多邊形內角和課件

1、19.1 多邊形內角和,1、知識與技能 掌握多邊形內角和定理， 進一步了 解轉化的數學思想。 2、過程與方法 經歷質疑、猜想、歸納等活動發(fā)展學生的合情推理能力，積累數學活動的經驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法 3、情感態(tài)度與價值觀 讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的 存在，體驗數學充滿著探索和創(chuàng)新,一、學習目標,多邊形內角和定理的 探索和應用. 多邊形定義的理解； 多邊形內角和公式的推導；轉化的數 學思維方法的滲透,二、學習重點,三、學習難點,生活中的平面圖形,由平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結所組成的封閉圖形叫做三 角 形,三角形的

2、定義:,邊數若多于三條,那么將是什么圖形?怎樣定義？,多邊形:,類比推理，得出概念:,四,四邊,五,五邊,若干,多邊,邊,內角,頂點,定義: 在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。,對角線,D,B,A,E,C,注: 這里所說的多邊形都是指凸多邊形.,連接不相鄰兩個頂點的線段叫對角線. 如圖: 五邊形ABCDE中對角線共有多少條？,多邊形的有關概念.,一個多邊形，如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同旁，這樣的多邊形 叫做凸多邊形。,圖 2,比 一 比,我們知道三角形內角和是多少？,180,與形狀有關嗎？,長方形、正方形的內角和是多少？,4

3、90=360,能猜想任意凸四邊形內角和嗎？,A,B,C,D,你有沒有什么方法證明你的猜想？,任意凸四邊形內角和,過一個頂點畫對角線1條，得到2個三角形，內角和為2180=3600,任意凸四邊形內角和,畫2條對角線，在四邊形內部交于一點，得到4個三角形，內角和為4180-360,任意凸四邊形內角和,若在四邊形內部任取一點，如圖，也可以得到相應的結論,任意凸四邊形內角和,這個點還可以取在邊上（若此點與頂點重合，轉化為第一種情況連接對角線） 內角和為3180-180,對比以上方法，你認為哪一種更容易操作？,上圖廣場中心的邊緣是一個五邊形， 我們將共同來探求它的五個內角的和.,1,2,3,4,5,探索

4、五邊形的內角和你有幾種方法?請和同伴一起交流.,老師希望你有更多的方法和同學們一起分享,合作與探究,A,B,C,D,E,小明利用右圖求出了五邊形的內角和，你知道他是怎么做的嗎？,你能動手做一做嗎,1803= 540,想一想,E,A,B,C,D,.,O,小亮是利用下圖求出五邊形的內角和的，你知道他又是怎么做的嗎？,你想到了嗎,1805 - 360 = 540,想一想,A,B,C,D,E,F,1804 -180 =540,想一想,這個也不錯哦,通過以上的學習，讓我知道了解決問題方法的多樣化，了解到數學中一種重要的解題思想叫做轉化的思想如求五邊形的內角和可以通過分割轉化為三角形問題來解決,對于其它的

5、多邊形也可以采用同樣的方法。,我知道,n邊形從一個頂點出發(fā)的 對角線把 n邊形分成 個三角形, 條對角線.,n - 2,n - 3,為了求得n邊形的內角和，請根據下圖所示，完成表格。,1,2,3,4,n2,180,540,(n2)180,你找到規(guī)律了嗎？,360,720,我終于得到了本節(jié)課的結論啦,三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。,如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等 。,正三角形,正四邊形,正五邊形,正六邊形,正八邊形,(或正三邊形),(或正四邊形),正三角形、正四邊形（正方

6、形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的每個內角分別是多少度？,60,90,120,108,135,議一議,正n邊形的一個內角=,我發(fā)現,1.知道多邊形的邊數,可以說出多邊形的度數.,2.知道多邊形的度數,可以 說出多邊形的邊數.,我能說,例、已知一個多邊形，它的內角和 等于720， 求這個多邊形的邊數。,解： 設多邊形的邊數為n，因為它的內角和等于 (n-2)180， 所以， (n-2)180= 720。 解得: n=6 這個多邊形的邊數為6。,考考你，能行嗎？,1、_ 邊形內角和是四邊形內角和的2倍。 2、一個多邊形的邊數增加1，則內角和增加的度數 是 . 3、已知多邊形內角和等于1080，求它的邊數。 4、已知多邊形每個內角都等于150，求它的 邊數及內角和. 、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個 多邊形分成5個三角形。這個多邊形是幾邊形？它 的內角和是多少？,.多邊形的定義和正多邊形的定義。 .多邊形的內角和定理 .知道了多邊形內角和的多種求解方法 .能利用多邊形的內角和定理進行相關的計算 5、在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數學方法，并且運用了類比、轉化等數學思想。,今天你有什么收獲？,課后思考,1、在2008年的北京奧運會上有很多設計美麗的多邊形花壇,猜想:是否存在一個內角和為2008的多邊形花壇? 2、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。