高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評24 兩角和與差的余弦（含解析）新人教B版必修4

1、學(xué)業(yè)分層測評(二十四) 兩角和與差的余弦(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.(2016鞍山高一檢測)cos 78cos 18sin 78sin 18的值為()A.B.C. D.【解析】原式cos(7818)cos 60.【答案】A2.已知sin ，是第二象限角，則cos(60)為()A. B.C. D.【解析】因為sin ，是第二象限角，所以cos ，故cos(60)cos cos 60sin sin 60.【答案】B3.在ABC中，若sin Asin Bcos Acos B，則ABC一定為()A.等邊三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形【解析】sin Asin B0，

2、即cos(AB)0，cos Ccos(AB)cos(AB)0，角C為鈍角，ABC一定為鈍角三角形.【答案】D4.已知：cos()cos sin()sin ，且180270，則tan 等于()【導(dǎo)學(xué)號：72010077】A. B.C. D.【解析】由已知得cos()，即cos .又180270，所以sin ，所以tan .【答案】A5.(2016淄博高一檢測)已知cos()，cos()，則cos cos ()A.1 B.1C. D.0【解析】由題意得：兩式相加得：cos cos 0，故選D.【答案】D二、填空題6.(2016北京高一檢測)sin 75sin 15的值等于_.【解析】原式cos 6

3、0cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.【答案】7.(2016濟南高一檢測)已知cos，則cos sin 的值為_.【解析】因為coscoscos sin sin cos sin ，所以cos sin .【答案】8.在ABC中，sin A，cos B，則cos(AB)_.【解析】因為cos B，且0B，所以B，所以sin B，且0A，所以cos A，所以cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，.【答案】三、解答題9.已知sin sin sin 0，cos cos cos 0，求證：cos().【證明】由sin sin sin 0，cos cos c

4、os 0得(sin sin )2(sin )2，(cos cos )2(cos )2.得，22(cos cos sin sin )1，即22cos()1，所以cos().10.已知：cos(2)，sin(2)，且，0，求cos().【解】因為，0，所以2.因為cos(2)，所以2.所以sin(2).因為，0，所以2.因為sin(2)，所以02cos cos B.cos()cos cos C.cos()cos cos D.cos()sin sin 【解析】cos(cos cos )cos cos sin sin cos cos cos (cos 1)sin sin cos ，因為，是銳角，所以c

5、os 10，cos (cos 1)0，sin sin 0，cos 0，故cos ()(cos cos )0，即cos()0，sin sin 0，所以cos ()cos cos sin sin cos cos ，同理cos()sin sin ，故C，D錯誤.【答案】B3.函數(shù)f (x)sin 2xcos 2x的最小正周期是_.【解析】由于f (x)cos 2xcos sin 2xsin cos，所以T.【答案】4.已知函數(shù)f (x)2cos(其中0，xR)的最小正周期為10.(1)求的值；(2)設(shè)，f ，f ，求cos()的值；(3)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解】(1)因為T10，所以.(2)f 2cos2cos2sin ，所以sin .f 2cos2cos ，所以cos ，因為，所以c