廣東省中山市2019_2020學年高一數(shù)學上學期期末考試試題含解析

1、廣東省中山市2019-2020學年高一數(shù)學上學期期末考試試題（含解析）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合（1，2）（3，4）的子集個數(shù)為（ ）a. 3b. 4c. 15d. 16【答案】b【解析】【分析】直接枚舉求解即可.【詳解】易得的子集有,.故選：b【點睛】本題主要考查了集合的子集個數(shù),屬于基礎(chǔ)題.2.如圖所示，點p，q，r，s分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線pq與rs是異面直線的圖是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用異面直線的定義和正方體的性質(zhì) ,逐一分析各個圖形中

2、的2條直線的是否相交與平行，即可把滿足條件的圖形找出來.【詳解】中的與是兩條平行且相等的線段，故選項不滿足條件；中的與是兩條平行且相等的線段，故選項也不滿足條件；中，由于平行且等于，故四邊形為梯形；故與是兩條相交直線，它們和棱交于同一個點，故選項不滿足條件；中的與是兩條既不平行，又不相交的直線，故選項滿足條件，故答案為.【點睛】本題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系以及異面直線的定義，意在考查空間想象能力以及對基礎(chǔ)知識掌握的熟程度，屬于中檔題.3.設(shè)函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的值為（ ）a. 0b. 10c. 1d. 【答案】c【解析】【分析】先帶參數(shù)求函數(shù)的定義域，與已知條件比較可得的關(guān)系求得值【詳

3、解】由得.函數(shù)的定義域為，故選：c.【點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的定義域，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4.已知經(jīng)過兩點（5，m）和（m，8）的直線的斜率等于1，則m的值為（ ）a. 5b. 8c. d. 7【答案】c【解析】【分析】根據(jù)斜率的公式直接求解即可.【詳解】由題可知,解得.故選：c【點睛】本題主要考查了兩點間斜率的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖，則原圖形的周長是（ ）a. 8cmb. 6cmc. d. 【答案】a【解析】【分析】將直觀圖還原為平面圖形是平行四邊形，然后計算【詳解】解：將直觀圖還原為平面圖形，如

4、圖所示.，所以，所以原圖形的周長為8cm，故選：a.【點睛】本題考查斜二測畫法，掌握斜二測畫法的定義是解題關(guān)鍵根據(jù)斜二測畫法的定義才能根據(jù)直觀圖中直線的位置關(guān)系確定原圖形中直線的位置關(guān)系，從而解決原圖形中的問題6.表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出函數(shù)的零點的范圍，進而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，即所以，結(jié)合的性質(zhì)，可知.故選b.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題7.對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，若對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意實數(shù)，恒有，則（ ）a. 的最大值為b

5、. 的最小值為c. 的最大值為1d. 的最小值為1【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)得到與最值的關(guān)系，然后利用換元法求解函數(shù)的值域，即可確定的取值范圍，則的最值可確定.【詳解】因為，所以由定義知，因為，所以，則函數(shù)的定義域為，令 ，則 ， ，所以 ，因此 .故選b.【點睛】指數(shù)型函數(shù)值域的求解方法：利用換元法令，求解出的值域即為的取值范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解出的值域.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】由題意結(jié)合函數(shù)的圖形將原問題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布的問題，據(jù)此得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組即可.【詳解

6、】繪制函數(shù)的圖象如圖所示，令，由題意可知，方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根，令，由題意可知：，據(jù)此可得：.即的取值范圍是.本題選擇d選項.【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的應用，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次方程根的分布等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個備選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.下列說法中，正確的有（ ）a. 直線yax3a+2 （ar）必過定點（3，2）b. 直線y3x2 在y軸上的截距為2c. 直線xy+10 的傾斜角為30d. 點（5，3）到直線x+20的距離為

7、7【答案】acd【解析】【分析】對a,化簡方程令的系數(shù)為0求解即可.對b,根據(jù)截距的定義辨析即可.對c,求出直線的斜率再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系辨析即可.對d,利用橫坐標的差求解即可.【詳解】對a,化簡得直線,故定點為.故a正確.對b, 在軸上的截距為.故b錯誤.對c,直線的斜率為,故傾斜角滿足,即.故c正確.對d, 因為直線垂直于軸,故到的距離為.故d正確.故選：acd.【點睛】本題主要考查了直線的基礎(chǔ)知識點,屬于基礎(chǔ)題.10.用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，則下列命題正確的是（ ）a. 若ab，bc，則acb. 若ab，bc，則acc. 若a，b，則abd. 若a，b，則ab【答案

8、】ad【解析】【分析】根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì)辨析即可.【詳解】對a,根據(jù)平行的傳遞性可知a正確.對b,因為垂直不具有傳遞性可知b錯誤.對c,當且,時也滿足但不滿足,故c錯誤.對d,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知,d正確.故選：ad【點睛】本題主要考查了線面垂直與平行的性質(zhì)與判定,屬于基礎(chǔ)題.11.某學校為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以函數(shù)為基本素材，研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，取得部分研究成果如下：其中研究成果正確的是（ ）a. 同學甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的定義域為（1，1），且f（x）是偶函數(shù)b. 同學乙發(fā)現(xiàn)：對于任意的x（1，1），都有c. 同學丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的a，b（

9、1，1），都有d. 同學丁發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域內(nèi)任意兩個不同的實數(shù)x1，x2，總滿足【答案】bc【解析】【分析】對a,先分析的定義域,再計算判定即可.對b,分別計算再判斷即可.對c,分別計算再判斷即可.對d,舉出反例判定即可.【詳解】對a, 定義域為,解得.又,故為奇函數(shù).故a錯誤.對b, ,.故b正確.對c, ,故成立.故c正確.對d, ,所以,故d錯誤.故選：bc【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)判定,需要根據(jù)題意與函數(shù)的解析式逐個代入計算或者舉出反例判定.屬于中檔題.12.若四面體abcd的三組對棱分別相等，即abcd，acbd，adbc，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. 四面體abcd每組對

10、棱相互垂直b. 四面體abcd每個面的面積相等c. 從四面體abcd每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90且小于180d. 連接四面體abcd每組對棱中點的線段相互垂直平分【答案】bd【解析】【分析】對ad,將該四面體放入長方體中進行分析即可.對b,利用全等判定即可.對c,舉出反例即可.【詳解】對a,易得四面體可放入一個長方體中,如圖.若四面體每組對棱相互垂直,不妨設(shè),根據(jù)長方體的性質(zhì)有,則長方體側(cè)面矩形為正方形,這不一定成立,故a錯誤.對b,因為該四面體每組對邊均相等.故側(cè)面的三角形三邊分別相等,即側(cè)面三角形為全等三角形.故每個面的面積相等.故b正確.對c,若四面體為正四面體,則從四面體每

11、個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角均為,則和為,故c錯誤.對d, 根據(jù)長方體的對稱性可知, 四面體每組對棱中點的線段為長方體中連接每組對面中心的線段,故這三條線段相互垂直平分且交于長方體的中心.故d正確.綜上,bd正確.故選：bd【點睛】本題主要考查了對邊相等的四面體的性質(zhì),一般放到長方體中去分析,屬于中檔題.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13._【答案】10【解析】【分析】根據(jù)指對數(shù)的運算法則求解即可.【詳解】.故答案為：10.【點睛】本題主要考查了指對數(shù)的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.14.如圖所示，半徑為的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，則此幾何體的體積為_

12、【答案】 【解析】【分析】先由題意可知，陰影部分以直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周后，所得幾何體為一個球掏去了兩個共底的圓錐，因此其體積等于球的體積減去中間兩個圓錐的體積即可.【詳解】由題意可得：陰影部分以直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周后，所得幾何體為一個球掏去了兩個共底的圓錐，因為球的半徑為，所以，所以，故幾何體的體積為 .故答案為【點睛】本題主要考查幾何體的體積公式，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.15.已知f（x）ln（3x），則f（lg）+f（lg2）等于_【答案】0【解析】【分析】分析的奇偶性,再計算即可.【詳解】因為,故.故.故答案為：0【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)性質(zhì)求值的問題,屬于基礎(chǔ)題.

13、16.函數(shù)y的最小值為_【答案】5【解析】【分析】觀察可知所求函數(shù)式為距離之和的表達式,再數(shù)形結(jié)合分析求解即可.【詳解】由題意,可知y .則上式可看作x軸上一點p（x,0）到兩定點m（4,2）、n（0,1）的距離之和.由題意,求函數(shù)y的最小值,即為點p到兩定點m、n的距離之和的最小值,如下圖所示,根據(jù)圖,作點n（0,1）關(guān)于x軸的對稱點n（0,1）.很明顯,當點m、p、n三點共線時,函數(shù)y取得最小值,此時最小值即為|mn|5.故答案為：5【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合解決距離之和的問題,需要根據(jù)題意判定所給的表達式的幾何意義,屬于中檔題.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明

14、、證明過程或演算步驟.17.在平面直角坐標系中，已知點和（）若，是正方形一條邊上的兩個頂點，求這個正方形過頂點的兩條邊所在直線的方程；（）若，是正方形一條對角線上的兩個頂點，求這個正方形另外一條對角線所在直線的方程及其端點的坐標【答案】（）和；（）另外一條對角線為，端點為和【解析】試題分析：（1）根據(jù)斜率公式可得，與直線垂直的直線斜率，整理成一般式即可；（2）設(shè)另外兩個端點坐標分別為，根據(jù)在直線上，且，列方程組求解即可.試題解析：（），與直線垂直的直線斜率，整理得所求兩條直線為和（）直線方程為：，另外一條對角線斜率，設(shè)中點為，則另一條對角線過點，整理得，設(shè)另外兩個端點坐標分別為，在直線上，且，

15、聯(lián)立解出或，即另外兩個端點為與【方法點睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系屬于簡單題. 對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.18.已知集合，（1）集合，若，求實數(shù)的取值范圍；（2）對任意，都有函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）a（，3；（2）k（，6）【解析】【分析】(1)先求解,再分與兩種情況討論即可.(2)分二次函數(shù)的判別式與0的比較關(guān)系討論即可.【詳解】根

16、據(jù)條件可得,（1）因為,則；,則且,即,綜上a（,3；（2）根據(jù)題意對任意x2,函數(shù)f（x）x2kx+3+k0,0時,解得k2,則k（,2；0時,2,解得k2；0時,解得2k6；綜上：k（,6）.【點睛】本題主要考查了根據(jù)集合間的基本關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題,同時也考查了二次不等式的解集求解參數(shù)范圍的問題,屬于中檔題.19.某村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收取管理費2元，月用電量不超過30度時，每度0.5元；超過30度時，超過部分按每度0.6元收?。悍桨付翰皇杖」芾碣M，每度0.58元（1）求方案一的收費l（x）（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系若老王家九月份按方案一繳費3

17、5元，問老王家該月用電多少度？（2）老王家該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二好？【答案】（1）l（x），60度電（2）25x50選擇方案一比選擇方案二好【解析】【分析】(1)易得該函數(shù)為分段函數(shù),分與兩種情況分段求解,再求的解即可.(2)令,再分析解即可.【詳解】（1）l（x）,當0x30時,令0.5x+235,解得x66（舍去）.當x30時,令0.6x135,解得x60.老王家該月用電60度電.（2）令g（x）0.58xl（x）,由（1）可得：g（x）.顯然g（x）0所求.當0x30時令g（x）0.08x20,解得x25,25x30.當x30時,令g（x）0.02x+10,解得x

18、50.則30x50.綜上可得：25x50.選擇方案一比選擇方案二好.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應用以及求解等,需要根據(jù)題意求出分段函數(shù)并求解.屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)f（x）lg（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）解關(guān)于x的不等式【答案】（1）f（x）在（0，4）上單調(diào)遞減，見解析（2）（0，1）（2，3）【解析】【分析】(1)先求解定義域,再取區(qū)間內(nèi),再計算的正負即可.(2)先求得,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)換為求解即可.【詳解】（1）f（x）的定義域為（0,4）,f（x）在（0,4）上單調(diào)遞減,證明如下：設(shè)0x1x24,則：,0x1x24,x2x10,x1x20,4x14

19、x20,f（x1）f（x2）,f（x）在（0,4）上單調(diào)遞減；（2）f（1）1+lg3,由得,f（x）在（0,4）上單調(diào)遞減,解得0x1或2x3,原不等式的解集為（0,1）（2,3）.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義證明以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的方法.屬于中檔題.21.如圖，在直四棱柱中，已知，（1）求證：；（2）設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（）連接，證明平面即可（）取中點，證明四邊形平行四邊形即可【詳解】連dc1,正方形dd1c1c中,d1cc1dad平面dd1c1c adcd1又adcd1=dcd1平面da c1 e 為