中考數(shù)學(xué)常見幾何模型簡介

1、幾何問題 初中幾何常見模型解析 ? 模型一：手拉手模型-全等 （1）等邊三角形 ? 條件：均為等邊三角形 ? 結(jié)論：；平分。 （2）等腰 ? 條件：均為等腰直角三角形 ? 結(jié)論：；平分。 （3）任意等腰三角形 ? 條件：均為等腰三角形 ? 結(jié)論：；平分。 ? ? 模型二：手拉手模型-相似 （1）一般情況 ? 條件：，將旋轉(zhuǎn)至右圖位置 ACBDE，必有交 于點? 結(jié)論：右圖中；延長（2）特殊情況 ? 條件：，將旋轉(zhuǎn)至右圖位置 ACBDE，必有；結(jié)論：右圖中；延長于點交 ?AD、BC，必有； ；連接 （對角線互相垂直的四邊形） ? ? 模型三：對角互補模型 （1）全等型-90 OC平分 條件：；?

2、CD=CE; ； 結(jié)論：? ? 證明提示： 作垂直，如圖，證明； C作,過點如上圖（右），證明； AOD時： ? 當?shù)囊贿吔坏难娱L線于點 CD=CE（不變）； 以上三個結(jié)論： 此結(jié)論證明方法與前一種情況一致，可自行嘗試。 （2）全等型-120 ? 條件：；平分； ? 結(jié)論：； ? 證明提示：可參考“全等型-90”證法一； OBFOF=OC，證明為等邊三角形。 如圖：在，使上取一點 AOD時（如上圖右）： 的延長線于點? 當?shù)囊贿吔辉Y(jié)論變成： ； ； ； 可參考上述第種方法進行證明。 （3）全等型-任意角 ? 條件：； ? 結(jié)論：平分；. AOD時（如右上圖）：的延長線于點? 當?shù)囊贿吔?原結(jié)

3、論變成： ； ； ； 可參考上述第種方法進行證明。 請思考初始條件的變化對模型的影響。 ? 如圖所示，若將條件“平分”去掉，條件不變，平分，結(jié)論變化如下： 結(jié)論：；. ? 對角互補模型總結(jié)： 常見初始條件：四邊形對角互補； 注意兩點：四點共圓及直角三角形斜邊中線； 初始條件“角平分線”與“兩邊相等”的區(qū)別； 兩種常見的輔助線作法； 注意下圖中平分時，相等是如何推導(dǎo)的？ ? 模型四：角含半角模型90 （1）角含半角模型90-1 ? 條件：正方形； ? 結(jié)論：；的周長為正方形周長的一半； 也可以這樣： ? 條件：正方形； ? 結(jié)論： （2）角含半角模型90-2 ? 條件：正方形； ? 結(jié)論： ?

4、輔助線如下圖所示： （3）角含半角模型90-3 ? 條件：； ? 結(jié)論： 若旋轉(zhuǎn)到外部時，結(jié)論仍然成立。 （4）角含半角模型90變形 ? 條件：正方形； ? 結(jié)論：為等腰直角三角形。 ? ? 模型五：倍長中線類模型 （1）倍長中線類模型-1 ? 條件：矩形；;； ? 結(jié)論： 模型提?。河衅叫芯€；平行線間線段有中點； ”字全等。8可以構(gòu)造“ （2）倍長中線類模型-2 ? 條件：平行四邊形；. ? 結(jié)論： ? ? 模型六：相似三角形360旋轉(zhuǎn)模型 （1）相似三角形（等腰直角）360旋轉(zhuǎn)模型-倍長中線法 ? 條件：、均為等腰直角三角形； ；結(jié)論： ?（1）相似三角形（等腰直角）360旋轉(zhuǎn)模型-補全法

5、 ? 條件：、均為等腰直角三角形； ? 結(jié)論：； （2）任意相似直角三角形360旋轉(zhuǎn)模型-補全法 ? 條件：；;。 ? 結(jié)論：； （2）任意相似直角三角形360旋轉(zhuǎn)模型-倍長法 ? 條件：；;。 ? 結(jié)論：； ? 模型七：最短路程模型 ?（1）最短路程模型一（將軍飲馬類） （2）最短路程模型二（點到直線類1） ? 條件：平分；為上一定點；為上一動點；為上一動點； ? 求：最小時，的位置？ （3）最短路程模型二（點到直線類2） （4）最短路程模型二（點到直線類3） ? 條件： ? 問題：為何值時，最小 ? 求解方法：軸上取，使；過作，交軸于點，即為所求； ，即. （5）最短路程模型三（旋轉(zhuǎn)類最值模型） （6）最短路程模型三（動點在圓上） ? ? 模型八：二倍角模型 ?