高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題 專題05 小題易丟分（30題）文

1、小題易丟分一、單選題1設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，解得.選D.2已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)， 是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值是（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：,， 設(shè),則，在中根據(jù)余弦定理可得到化簡(jiǎn)得： 該式可變成： ,故選點(diǎn)睛：本題綜合性較強(qiáng)，難度較大，運(yùn)用基本知識(shí)點(diǎn)結(jié)合本題橢圓和雙曲線的定義給出與、的數(shù)量關(guān)系，然后再利用余弦定理求出與的數(shù)量關(guān)系，最后利用基本不等式求得范圍.3已

2、知雙曲線（）的焦距為，直線過(guò)點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線垂直；以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓與直線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得，漸近線方程為，則直線的斜率直線方程為，整理可得： 焦點(diǎn)到直線的距離則弧長(zhǎng)為整理可得即分解因式： 雙曲線的離心率，則雙曲線的漸近線方程為故選.4設(shè)雙曲線的中心為點(diǎn)，若直線和相交于點(diǎn)，直線交雙曲線于，直線交雙曲線于，且使則稱和為“直線對(duì)”.現(xiàn)有所成的角為60的“直線對(duì)”只有2對(duì)，且在右支上存在一點(diǎn)，使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的離心率問(wèn)

3、題，綜合性較強(qiáng)，一定要理解題目中給出的條件意思，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如“所成的角為60的“直線對(duì)”只有2對(duì)”將其轉(zhuǎn)化為離心率問(wèn)題，需要熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)5已知點(diǎn)， ， ， ， ， 是拋物線（）上的點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)，若，且，則拋物線的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】依題意，由拋物線定義可知， ，故，故拋物線的方程為，故選B.6在三菱柱中， 是等邊三角形， 平面， ， ，則異面直線和所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角立體幾何解題的“補(bǔ)型法”，屬于難題. 求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特

4、殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.7如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線BE與直線CF異面； 直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC； 平面BCE平面PAD.其中正確的有()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B【解析】由題意畫出四棱錐P-ABCD如圖所示，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn),，且。，且。四邊形EFCB為梯形，所以直線BE與直線CF相交。故不正

5、確。結(jié)合圖形可得直線BE與直線AF異面，故正確。由， 平面PBC， 平面PBC，可得直線EF平面PBC。故正確。對(duì)于，如圖，假設(shè)平面BCEF平面PAD。過(guò)點(diǎn)P作POEF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，POOM，又PO=ON，PM=MN。若PMMN時(shí)，必然平面BCEF與平面PAD不垂直。故不一定成立。綜上只有正確。選B。點(diǎn)睛：解決點(diǎn)、線、面位置關(guān)系問(wèn)題的基本思路：一是逐個(gè)判斷，利用空間線面關(guān)系證明正確的結(jié)論，尋找反例否定錯(cuò)誤的結(jié)論；二是結(jié)合長(zhǎng)方體模型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理的應(yīng)用要準(zhǔn)確、考慮問(wèn)題要全面細(xì)致8下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()

6、平面與平面，都相交，則這三個(gè)平面有2條或3條交線；如果a，b是兩條直線，ab，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何一個(gè)平面；直線a不平行于平面，則a不平行于內(nèi)任何一條直線；如果，a，那么a.A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)【答案】A9已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時(shí)， ，則使成立的的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù),因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,即g(x)是偶函數(shù), 又,當(dāng)時(shí), ,即在上單調(diào)遞減,且,的解為, 的解為,又偶函數(shù),所以使成立的的取值范圍為,故選B.10如圖（1），五邊形是由一個(gè)正方形與一個(gè)等腰三角形拼接而成，其中， ，現(xiàn)將進(jìn)行翻折，使得平面平面，連接，

7、所得四棱錐如圖（2）所示，則四棱錐的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】對(duì)四棱錐進(jìn)行補(bǔ)型，得到三棱柱如下所示，故四棱錐的外接球球心即為三棱柱的外接球球心；故其外接球半徑 ，故表面積故選C.點(diǎn)睛：本題考查了多面體的外接球，把不易求其外接球半徑的幾何體轉(zhuǎn)化為易求半徑的幾何體是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了補(bǔ)體的方法.二、填空題11條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】是的充分不必要條件，是不等式的解集的真子集故12下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)是_“”是“”成立的充分非必要條件；、，則“”是“”的必要非充分條件；若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定

8、為真；設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”成立的充要條件.【答案】對(duì)于中，在等比數(shù)列中，當(dāng)時(shí)， ，即成立，當(dāng)時(shí)，則，所以，所以在等比數(shù)列中， 是的充要條件，所以是正確的，故選.13已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)且在上遞減，即，即，即，所以即恒成立，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是14三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)面三角形為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為，若，則三棱錐外接球表面積是_【答案】【解析】如圖，三棱錐ABCD中，底面BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)面三角ACD為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為，AB=2，AB2+BC2=AC2，AB2+BD2=

9、AD2，ABBC，ABBD，BCBD=B，AB平面BCD，將三棱錐還原成三棱柱AEFBCD，則上下底面中心O1，O2的連線的中點(diǎn)O為三棱錐ABCD外接球的球心，如圖，BO2=，O2O=1，BO=2，三棱錐ABCD外接球表面積S=4r2=422=16故答案為： 點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，

10、利用4R2a2b2c2求解15若在不是單調(diào)函數(shù)，則的范圍是 .【答案】【解析】試題分析：，由于函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，因此，解得或.16已知是兩個(gè)不同的平面, 是平面及之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷:(1) ;(2) (3) (4) .以其中三個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_【答案】或17由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè) 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_(kāi). 【答案】【解析】由長(zhǎng)方體長(zhǎng)為2,寬為1,高為1,則長(zhǎng)方體的體積V1=211=2，圓柱的底面半徑為1,高為1,則圓柱的體積V2=121=，則該幾何體的體積V=V1+2V2=，故答案為： 點(diǎn)睛：由三視圖畫

11、出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.18已知為直線： 上兩動(dòng)點(diǎn)，且，圓： ,圓上存在點(diǎn)， 使，則線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】由題，設(shè) ，線段中點(diǎn) 則由已知及余弦定理可得 ，即 又 ，兩邊平方 解得 ，即 ，則 ，即 即答案為19三棱錐中， 平面， ， ， ，則該三棱錐外接球的表面積是_【答案】5 【解析】由題， 平面， ， 是三棱錐的外接球直徑； 可得外接球半徑 外接球的表面積 即答案為 20已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

12、該雙曲線的離心率為_(kāi)【答案】點(diǎn)睛：解答本題的方法稱為“點(diǎn)差法”，此法主要應(yīng)用于解決圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題，當(dāng)題目中出現(xiàn)直線與圓錐曲線相交形成的弦的中點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入曲線方程后兩式作差、整理可得關(guān)于弦所在直線的斜率和弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的關(guān)系式，由此可使問(wèn)題得以求解。當(dāng)然在解答題中還要注意判別式的限制條件.21在四棱錐中，平面平面，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于_.【答案】【解析】平面SAB平面SAD,平面SAB平面SAD=SA,側(cè)面SAB是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，SA的中點(diǎn)為F，則BFSA，BF平面SAD，BFAD，底面

13、ABCD是矩形，AD平面SAB，SE平面SAB，ADSE，又SEAB，ABAD=A，SE底面ABCD，作圖如下：SAB是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，.又底面ABCD是矩形，且BC=4，矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為，矩形ABCD的外接圓的半徑為.設(shè)該四棱錐外接球的球心為O，半徑為R，O到底面的距離為h，則r2+h2=R2,即7+h2=R2,又R2=22+(SEh)2=4+(3h)2，7+h2=4+(3h)2，h=1.R2=7+h2=8,該四棱錐外接球的表面積.點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于

14、正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.22表面積為的球面上有四點(diǎn)， ， ， ，且為等邊三角形，球心到平面的距離為，若平面平面，則三棱錐的體積的最大值為_(kāi).【答案】【解析】過(guò)O作OF平面SAB,則F為SAB的中心,過(guò)F作FESA于E點(diǎn),則E為SA中點(diǎn),取AB中點(diǎn)D,連結(jié)SD,則ASD=30，設(shè)球O半徑為r,則,解得.連結(jié)OS,則.過(guò)O作OM平面ABC，則當(dāng)C，M，D三點(diǎn)共線時(shí)，C到平面SAB的距離最大，即三棱錐SABC體積最大.連結(jié)OC，平面SAB平面ABC，四邊形OMDF是矩形，三棱錐SABC體積.點(diǎn)

15、睛：求三棱錐的體積時(shí)要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面，例如三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，我們就選擇其中的一個(gè)側(cè)面作為底面，另一條側(cè)棱作為高來(lái)求體積與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，23已知點(diǎn)為曲線： 上的一點(diǎn)， 在第一象限，曲線在點(diǎn)處的切線為，過(guò)點(diǎn)垂直于的直線與曲線的另外一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)， 長(zhǎng)度最小.【答案】【解析】設(shè)P ，由 得 ，所以過(guò)點(diǎn)垂直于的直線方程為 聯(lián)立得 設(shè) ，則 ，所以 所以= 令 則 ，當(dāng) 時(shí)， 為減函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 為增函數(shù)，所以 所以的最小值為此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo) 即答

16、案為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解答此題的關(guān)鍵是把高次冪的函數(shù)式通過(guò)換元降冪24若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線的方程是_，若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和的最小值等于_.【答案】 【解析】設(shè)l斜率為k，橢圓的弦被點(diǎn)平分，由點(diǎn)差法得到， 得到K=，代入已知的中點(diǎn)P的坐標(biāo)得到直線方程為；設(shè)點(diǎn) , 則到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)距離，先找點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,連接，交直線于點(diǎn)M，此時(shí)距離之和最小，最小值為 。故答案為：(1) (2) 。點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了橢圓中的點(diǎn)差法的應(yīng)用，點(diǎn)差法就是聯(lián)系弦中點(diǎn)和原點(diǎn)構(gòu)成的斜率和直線的斜率的關(guān)系的；再就是考查了

17、直線兩側(cè)的點(diǎn)的距離和問(wèn)題，一般是點(diǎn)在直線一側(cè)和有最小值，點(diǎn)在直線兩側(cè)差有最大值.25若是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，若，則_，的面積_.【答案】 【解析】根據(jù)雙曲線的概念得到若，則，因?yàn)?，而?dāng)P點(diǎn)落在軸上時(shí)才會(huì)有，故舍掉。最終因?yàn)槿切?是直角三角形，故 故答案為：(1). (2). .26若拋物線的焦點(diǎn)，則_；設(shè)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)， ，則的最小值為_(kāi)【答案】 2 527從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，設(shè)為線段的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_【答案】1.【解析】設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接P.M、O分別為FP、FF的中點(diǎn),.，由雙曲線定義得， ，故，答案為：1.點(diǎn)睛：本

18、題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.本題是利用點(diǎn)到直線的距離等于圓半徑，中位線定理，及雙曲線的定義列式求解即可.28已知函數(shù)，其中若函數(shù)僅在處有極值，則的取值范圍是_【答案】【解析】 ，要使函數(shù) 僅在 處有極值，必須滿足 在 兩側(cè)異號(hào)，所以 恒成立，則 ，解得 .29如圖，正方體的棱長(zhǎng)為 1， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))當(dāng)時(shí)， 為四邊形；當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；當(dāng)時(shí)， 為六邊形；當(dāng)時(shí)， 的面積為.【答案】【解析】連接并延長(zhǎng)交于，再連接，對(duì)于，當(dāng)時(shí)， 的延長(zhǎng)線交線線段與點(diǎn)，且在與之間，連接則截面為四邊形，正確；當(dāng)時(shí)，即為中點(diǎn)，此時(shí)可得，故可得截面為等腰