不等式組應(yīng)用題解析精選版ppt

1、一元一次不等式組,應(yīng)用題解析精選版,應(yīng)用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的一般思路,找出,列出,組成,求 解,解決,歸納,1、某中學(xué)為八年級(jí)寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù),解：設(shè)宿舍間數(shù)為X，依題意，得 8（X-1）4X+20 8x4x+20 解之得 5X7 X取正整數(shù)，X=6 故學(xué)生數(shù)：4X+20=46+20=44 (人,2、 把價(jià)格為每千克20元的甲種糖果8千克和價(jià)格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價(jià)不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少,解：設(shè)乙種糖為X千克，

2、依題意，得 8+X15 208+18X400 解之得 7 X13.3 故所混合的乙種糖果最多是13.33千克，最少是7千克,3、 某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng),請(qǐng)解答下列問題: (1)用含x的代數(shù)式表示m; (2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù),解：（1）m=3X+8 （2）依題意，得 5（X-1）+33X+8 解之得 5X6.5 5（X-1）3X+8 X取正整數(shù)，X=6 ， 3X+8=36+8=26(本) 故有6名學(xué)生獲獎(jiǎng)，共買

3、課外讀物26本,4、 某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬元，售價(jià)14.5萬元每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬元，售價(jià)10萬元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元 （1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？ （2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少,解：設(shè)購進(jìn)甲種商品X件，則乙種（20-X）件，依題意，得 12X+8(20-X)190 12X+8(20-X)200 解之得 7.5X10 X取正整數(shù)，X=8,9,10 故有三種方案： 一、甲：8件，乙：12件； 二、甲：9件，乙：11件； 三、甲：10件，乙：10件。 （2）

4、獲得利潤(rùn)情況：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（萬元） 二 、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（萬元） 三 、104.5-12）+1010-8）=45（萬元） 故方案三獲利最大，最大利潤(rùn)為45萬元,5、 某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表,計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800元 （1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用） （2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)

5、,解：設(shè)購進(jìn)洗衣機(jī)X臺(tái)，則電視機(jī)100-X）臺(tái)，依題意，得 1500X+1800(100-X)61800 2(100-X) 解之得 60.7X66.7 X取正整數(shù)，X=61,62,63,64,65,66. 故共有6種進(jìn)貨方案： 1.電視機(jī)：39臺(tái)；洗衣機(jī)：61臺(tái)。 2電視機(jī)：38臺(tái)；洗衣機(jī)62臺(tái)。 3.電視機(jī)：37臺(tái)；洗衣機(jī)63臺(tái)。 4電視機(jī)：36臺(tái)；洗衣機(jī)64臺(tái)。 5電視機(jī)：35臺(tái)；洗衣機(jī)65臺(tái)。 6.電視機(jī)34臺(tái)；洗衣機(jī)66臺(tái)。 （2）每臺(tái)電視機(jī)的利潤(rùn)是200元，而每臺(tái)洗衣機(jī)的利潤(rùn)是100元，故進(jìn)電視機(jī)越多，利潤(rùn)越高，故選擇方案1利潤(rùn)最高。最高是： 39（2000-1800）+61（160

6、0-1500）=13900（元,6.小明的年齡的2倍不大于31，但又不小于29，求小明 的年齡,292x31,解得,14.5x15.5,的值應(yīng)取正整數(shù),x=15,答：小明的年齡為15歲,7,8.一本英語書98頁,張力讀了7天(一周)還沒讀完,而李永不到一周就讀完了.李永平均每天比張力多讀3頁,張力每天讀多少頁,解：設(shè)張力平均每天讀x頁 7（ x +3）98 7 x 11 解不等式得 x 14 因此，不等式組的解集為 11 x14 根據(jù)題意得，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以 x=12或13 答：張力平均每天讀12或13頁,9.有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬

7、元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若使總收入不低于15.6萬，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜,解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，（10 x）種乙種蔬菜。 0.53x0.82(10 x)15.6 x4 答：最多只能安排4人種甲種蔬菜,10.修筑高速公路經(jīng)過某村，需搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源和保持環(huán)境，政府統(tǒng)一規(guī)劃搬遷建房區(qū)域，規(guī)劃要求區(qū)域內(nèi)綠色環(huán)境占地面積不得低于區(qū)域總面積的20%，若搬遷農(nóng)民建房每戶占地150m2，則綠色環(huán)境面積還占總面積的40%；政府又鼓勵(lì)其他有積蓄的農(nóng)戶到規(guī)劃區(qū)域建房，這樣又有20戶加入建房，若仍以每戶占地150m2計(jì)算，則這時(shí)綠色環(huán)境面積只占總面積的15%，為了符合規(guī)劃要求，

8、又需要退出部分農(nóng)戶。 （1）最初需搬遷的農(nóng)戶有多少戶？政府規(guī)劃的建房區(qū)域總面積是多少？ （2）為了保證綠色環(huán)境占地面積不少于區(qū)域總面積的20%，至少需要退出農(nóng)戶幾戶,解：（1）規(guī)劃區(qū)的總面積：20150（8560）12000（平方米） 需搬遷的農(nóng)戶的戶數(shù)：120006015032（戶） （2）設(shè)需要退出x戶農(nóng)民。 150 x512000 x4 答：最初需搬遷的農(nóng)戶有32戶，政府規(guī)劃的建房區(qū)域總面積是12000平方米；為了保證綠色環(huán)境占地面積不少于區(qū)域總面積的20%，至少需要退出4戶農(nóng)戶,11,12：一個(gè)人的頭發(fā)大約有10萬根到20萬根, 每根頭發(fā)每天大約生長(zhǎng)0.32mm . 小穎的頭發(fā)現(xiàn)在大約

9、有10cm長(zhǎng) . 那么大約經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間, 她的頭發(fā)才能生長(zhǎng)到16cm到28cm,分析: 設(shè)經(jīng)過x天小穎的頭發(fā)可以生長(zhǎng)到16cm到28cm之間,不等量關(guān)系,關(guān)于長(zhǎng)度,160,頭發(fā)的長(zhǎng)度,280,160,100+0.32x,280,10上海）某地為促進(jìn)特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對(duì)甲魚和黃鱔的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼。該地某農(nóng)戶在改善的10個(gè)1畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚和黃鱔，因資金有限，投入不能超過14萬元，并希望獲得不低于10.8萬元的收益,相關(guān)信息如表2所示(收益=毛利潤(rùn)-成本+政府津貼)： (1)根據(jù)以上信息,該農(nóng)戶可以怎樣安排養(yǎng)殖? (2)應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖,可獲得最大收益,13,1)分析:解答此題的

10、關(guān)鍵是明確等量關(guān)系與不等關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù),根據(jù)不等關(guān)系列不等式,等量關(guān)系:甲魚的畝數(shù)+黃鱔的畝數(shù)=10畝,不等關(guān)系: 甲魚的成本+黃鱔的成本14萬元 甲魚的收益+黃鱔的收益10.8萬元,解:設(shè)養(yǎng)甲魚的畝數(shù)為x畝，則養(yǎng)黃鱔的畝數(shù)為（10-x）畝，由表格可以看出,養(yǎng)甲魚的收益為2.5-1.5+0.2=1.2（萬元畝,養(yǎng)黃鱔的收益為1.8-1+0.1=0.9（萬元畝,根據(jù)題意得: 1.5x+10-x14, 1.2x+0.9(10-x)10.8,解得6x8,所以該農(nóng)戶可以這樣安排養(yǎng)殖：養(yǎng)甲魚6畝，黃鱔4畝；或養(yǎng)甲魚7畝，黃鱔3畝；或養(yǎng)甲魚8畝,黃鱔2畝,2)應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖,可獲得最大收益,方

11、法1：（2）由（1）中分析可知，每畝水池養(yǎng)甲魚的收益大于養(yǎng)黃鱔的收益，所以要想獲得最大收益應(yīng)在可能范圍內(nèi)使養(yǎng)甲魚的畝數(shù)最多，即養(yǎng)甲魚8畝，黃鱔2畝,方法2：61.240.9=10.8,71.220.9=11.1,81.220.9=11.4,14.小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)，爸爸的腳仍然著地。后來，小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果小寶和媽媽的腳著地。猜猜小寶的體重約有多少千克,分析：從蹺蹺板的兩種狀況可以得到不等關(guān)系 媽媽的體重+小寶的體重 爸爸的體重,解:設(shè)小寶的

12、體重是x千克，則媽媽的體重是2x千克。 由題意得,2x+x72,解得:22x24,15.某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元,1）按該公司要求可以有幾種購買方案？ （2）若該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案,解：（1）設(shè)購買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購買乙種機(jī)器（6x）臺(tái)。 7x5（6x）34 x2， x為非負(fù)整數(shù) x取0、1、2 該公司按要求可以有以下三種購買方案： 方案一：不購買甲種機(jī)器，購買乙種機(jī)器6臺(tái)； 方

13、案二：購買甲種機(jī)器1臺(tái)，購買乙種機(jī)器5臺(tái)； 方案三：購買甲種機(jī)器2臺(tái)，購買乙種機(jī)器4臺(tái)； （2）按方案一購買機(jī)器，所耗資金為30萬元，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為360個(gè)； 按方案二購買機(jī)器，所耗資金為175532萬元；，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為1100560400個(gè)； 按方案三購買機(jī)器，所耗資金為274534萬元；新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為2100460440個(gè)。 選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故應(yīng)選擇方案二,16. (2006.湖南). 接待一世博旅行團(tuán)有290名游客，共有100件行李。計(jì)劃租用甲，乙兩種型號(hào)的汽車共8輛。甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙

14、種汽車每輛最多能載30人和20件行李。 （1）設(shè)租用甲種汽車 輛，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)可能的租車方案； （2）如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元，1800元，你會(huì)選擇哪種租車方案,接待一世博旅行團(tuán)有290名游客，共有100件行李。計(jì)劃租用甲，乙兩種型號(hào)的汽車共8輛。甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。（1）設(shè)租用甲種汽車 輛，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)可能的租車方案；（2）如果甲，乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元，1800元，你會(huì)選擇哪種租車方案,甲汽車載人數(shù)+乙汽車載人數(shù) 290 甲汽車載行李件數(shù)+乙汽車載行李件數(shù) 100,即共有2種租車方案： 第

15、一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛； 第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛,2）第一種租車方案的費(fèi)用為 5 2000+31800=15400元,第二種租車方案的費(fèi)用為 6 2000+21800=15600元,選擇第一種租車方案,分析,解得: 5 6,因?yàn)?為整數(shù)，所以 =5，6,8,8,290,100,40,10,30(8,20(8,17,18.某工廠用如圖(1)所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板,糊制橫式與豎式兩種無蓋的長(zhǎng)方體包裝盒,如圖(2).現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板351張,正方形紙板151張,要糊制橫式與豎式兩種包裝盒的總數(shù)為100個(gè).若按兩種包裝盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)分,問有幾種生產(chǎn)方案?如果從原材料的利用率

16、考慮,你認(rèn)為應(yīng)選擇哪一種方案,1,2,分析,已知橫、豎兩種包裝盒各需3長(zhǎng)、2正;4長(zhǎng)、1正,由于原材料的利用率的高與低取決于盒子個(gè)數(shù)的分配的方案,因此確定一種盒子個(gè)數(shù)x的(正整數(shù))值是關(guān)鍵.所以建立關(guān)于x的方程或不等式是當(dāng)務(wù)之急,個(gè),個(gè),合計(jì)(張,現(xiàn)有紙板 (張,張,張,3x,100-x,x,2x,3x+4(100-x,100-x,4(100-x,2x+100-x,設(shè),填空,解:設(shè)生產(chǎn)橫式盒x個(gè),即豎式盒(100-x)個(gè), 得,解得 49x51,即正整數(shù)x=49,50,51,當(dāng)x=49時(shí), 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 長(zhǎng)方形用完,正方形剩2張; 當(dāng)x=50時(shí)

17、, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 長(zhǎng)方形剩1張,正方形剩1張; 當(dāng)x=51時(shí), 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 長(zhǎng)方形剩2張,正方形用完,答:共有三種生產(chǎn)方案:橫式盒、豎式盒為49個(gè)、51個(gè)各50個(gè)51個(gè)、49個(gè). 其中方案原材料的利用率最高,應(yīng)選方案,19. 3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天生產(chǎn)量相同), 按原先的生產(chǎn)速度,不能完成任務(wù);如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品,就能提前完成任務(wù),每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,解:設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品. 根據(jù)題中前后兩個(gè)條件,得 310 x500,分析：“不能完成任務(wù)”的意思是,按原先的生產(chǎn)速度,10天的產(chǎn)品數(shù)量 500,提前完成任務(wù)”的意思是,小于,提高生產(chǎn)速度后,10天的產(chǎn)品數(shù)量_500,大于,因此,不等式組的解集為15x16,由不等式得x15,根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=16,答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)件產(chǎn)品,20.已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料?，F(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套A、B型號(hào)的時(shí)裝所需的布料如下表所示，利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務(wù)？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來,討論： 1、完成任務(wù)是什么意思？ 2、70米與52米是否一定要用完？ 3、應(yīng)該設(shè)什么為x？ 4、用那些關(guān)