數(shù)學(xué)111《空間幾何體及棱柱棱錐的結(jié)構(gòu)特征》課件新人教版A版必修.ppt

1、1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu),第一課時(shí) 空間幾何體及棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征,問題提出,1.在平面幾何中，我們認(rèn)識了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形.那么對空間中各種各樣的幾何體，我們?nèi)绾握J(rèn)識它們的結(jié)構(gòu)特征,2.對空間中不同形狀、大小的幾何體我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別,空間幾何體及棱柱、 棱錐的結(jié)構(gòu)特征,知識探究（一）：空間幾何體的類型,思考1：在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.你能列舉那些空間幾何體的實(shí)例,思考2：觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什

2、么名稱嗎,思考3：如果將這些幾何體進(jìn)行適當(dāng)分類，你認(rèn)為可以分成那幾種類型,思考4：圖（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特點(diǎn)？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱,思考5：圖（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特點(diǎn)？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱,多面體,旋轉(zhuǎn)體,思考6：一般地，怎樣定義多面體？圍成多面體的各個(gè)多邊形，相鄰兩個(gè)多邊形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂點(diǎn)分別叫什么名稱,面,頂點(diǎn),棱,由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體,思考7：一般地，怎樣定義旋轉(zhuǎn)體,軸,由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,知識探

3、究（二）：棱柱的結(jié)構(gòu)特征,思考1：我們把下面的多面體取名為棱柱，你能說一說棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱柱下一個(gè)定義嗎,有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱,思考5：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎,思考6：一個(gè)棱柱至少有幾個(gè)側(cè)面？一個(gè)N棱柱分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn),思考2：為了研究方便，我們把棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).你能指出上面棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)嗎,側(cè)面

4、,頂點(diǎn),側(cè)棱,底面,思考3：下列多面體都是棱柱嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號表示,思考4：棱柱上、下兩個(gè)底面的形狀大小如何？各側(cè)面的形狀如何,兩底面是全等的多邊形,各側(cè)面都是平行四邊形,理論遷移,例1 如圖，截面BCEF將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱,例2 一個(gè)三棱柱可以分割成幾個(gè)三棱錐,知識探究（三）： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征,思考1：我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個(gè)定義嗎,有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐,思考2：參照棱柱的說法，棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)分別是什么含義,側(cè)面

5、,頂點(diǎn),側(cè)棱,底面,多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點(diǎn)的各三角形面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn),思考3：下列多面體都是棱錐嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號表示,思考4：一個(gè)棱錐至少有幾個(gè)面？一個(gè)N棱錐有分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn),至少有4個(gè)面；1個(gè)底面，N個(gè)側(cè)面，N條側(cè)棱，1個(gè)頂點(diǎn),思考5：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面的形狀關(guān)系如何,相似多邊形,知識探究（一）：棱臺的結(jié)構(gòu)特征,有兩個(gè)面是互相平行的相似多邊形，其余各面都是梯形，每相鄰兩個(gè)梯形的公共腰的延長線共點(diǎn),思考2：參照棱柱的說法，棱臺的底面

6、、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)分別是什么含義,原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，其余各面叫做棱臺的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺的頂點(diǎn),側(cè)面,上底面,側(cè)棱,下底面,頂點(diǎn),思考3：下列多面體一定是棱臺嗎？如何判斷,思考4：三棱臺、四棱臺、五棱臺、分別是什么含義,知識探究（二）：圓柱的結(jié)構(gòu)特征,以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體,思考2：在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，平行于軸的邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓柱側(cè)面的母線. 你能結(jié)合圖形正確理解這些

7、概念嗎,側(cè)面,軸,母線,底面,母線,思考3：平行于圓柱底面的截面，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面分別是什么圖形,思考4：經(jīng)過圓柱的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎,知識探究（三）：圓錐的結(jié)構(gòu)特征,思考1：將一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)什么樣的空間圖形？你能畫出其直觀圖嗎,思考2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐，那么如何定義圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線,旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，斜邊在旋轉(zhuǎn)中的任何

8、位置叫做圓錐側(cè)面的母線,側(cè)面,頂點(diǎn),母線,底面,母線,軸,思考3：經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形,思考4：經(jīng)過圓錐的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎,思考1:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做圓臺.圓臺可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成,知識探究（四）：圓臺的結(jié)構(gòu)特征,思考2:與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側(cè)面、母線，它們的含義分別如何,側(cè)面,上底面,下底面,母線,軸,思考3:經(jīng)過圓臺任意兩條母線的截面是什么圖形？軸截面有哪些基本特征,思考4:設(shè)圓臺的上、下底面圓圓心分別為O、O，過線段OO的中點(diǎn)作平行于底面的截面稱為圓臺的中截面，那么圓

9、臺的上、下底面和中截面的面積有什么關(guān)系,例1 將下列平面圖形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體分別是什么,理論遷移,例2 在直角三角形ABC中，已知AC=3，BC= 4 以直線AC為軸將ABC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，求經(jīng)過該圓錐任意兩條母線的截面三角形的面積的最大值,課堂練習(xí)： 下列命題中正確的是（） 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱 有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐 棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn),下列說法錯(cuò)誤的是（） 多面體至少有四個(gè)面 九棱柱有條側(cè)棱，個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形 長方體、正方體都是棱柱 三棱柱

10、的側(cè)面為三角形 一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長的和為60cm，則每條側(cè)棱長為,12,鞏固練習(xí),下列幾個(gè)命題中，兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱 其中正確的有（）個(gè),2下列命題中正確的是（） 以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺 圓柱、圓錐、圓臺都有兩個(gè)底面 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑,3下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（） 圓柱圓錐球圓臺,這類題目應(yīng)選取軸截面研究幾何關(guān)系,解決空間幾何體表面上兩點(diǎn)間最短線路問題，一般是把空間幾何體表面展開，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段長,1、下列命題是真命題的是（,A 以直角三角形的一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為圓錐； B 以直角梯形的一腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體為圓臺； C 圓柱、圓錐、棱錐的底面都是圓； D 有一個(gè)面為多邊形，其他各面都是三角形的幾何體是棱錐,A,2、過球面上的兩點(diǎn)作