河南省鄭州市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理

1、河南省鄭州市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理注意事項：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）部分考試時間120分鐘，滿分150分考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效交卷時只交答題卡第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題所給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1設(shè)復(fù)數(shù)，若，則實數(shù)（ ）A0 B2 C D2設(shè)，均為正實數(shù)，則三個數(shù)，（ ）A都大于2 B都小于2C至少有一個不大于2 D至少有一個不小于23對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，則下列說法中不正確的是（ ）A由樣本數(shù)據(jù)得到的

2、回歸直線必過樣本點的中心B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好D若變量和之間的相關(guān)系數(shù)，則變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系4函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C D5某小區(qū)有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的戶數(shù)約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，）A17 B23 C34 D466的值為（ ）A2 B C D7把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件，“第二次出現(xiàn)正面”為事件，則等于（ ）A B C D8隨機變量的分布列如下：01其中，成等差數(shù)列，則等于（ ）A B C D9函數(shù)的圖象大

3、致是（ ）A BC D10已知一組數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為且，通過殘差分析，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)，誤差較大，去除這兩個數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為，則當(dāng)時，（ ）A6 B7 C8 D1311兩名同學(xué)分4本不同的書，其中一人沒有分到書，另一人分得4本書的概率為（ ）A B C D12關(guān)于的方程的不等實根的個數(shù)為（ ）A1 B3 C5 D1或5第卷（填空題和解答題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13二項式的展開式中，常數(shù)項是_146把椅子擺成一排，3人隨機就座，則任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為_15觀察下面的三角形數(shù)組，可以推測：該數(shù)組第10行的和為_16已知函數(shù)與的圖象在第一

4、象限有公共點，且在該點處的切線相同，當(dāng)實數(shù)變化時，實數(shù)的取值范圍為_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）17（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位）求：（）；（）18（本小題滿分12分）在二項式的展開式中（）若所有二項式系數(shù)之和為64，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（）若前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，求展開式中各項的系數(shù)和19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）討論函數(shù)的單調(diào)性20（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是遞增數(shù)列21（本小題滿分12分）在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，

5、到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天）人數(shù)85205310250130155（）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計200（）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏

6、期是否超過6天相互獨立為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，設(shè)潛伏期超過6天的人數(shù)為，則的期望是多少？附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中22（本小題滿分12分）已知函數(shù)的極大值為，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)（）求的值；（）若函數(shù)，對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍鄭州市2019-2020學(xué)年下期期末考試高中二年級數(shù)學(xué)（理）評分參考一、單選題（每題5分，滿分20分）題號123456789101112答案ADCABCADDBDB二、填空題（每題5分，滿分20分）1320； 1424； 153025； 16三、解答題17解：（）由題即 5分（）由（

7、），故， 8分故即 10分18試題解析：（1）由已知得， 3分展開式中二項式系數(shù)最大的項是 6分（2）展開式的通項為，由已知：，成等差數(shù)列， 10分在中令，得各項系數(shù)和為 12分19解：函數(shù)的定義域為， 2分（）當(dāng)時，因而， 4分所以曲線在點處的切線方程為，即 6分（）由，知：當(dāng)時，函數(shù)為上的增函數(shù)； 8分當(dāng)時，由，解得，又當(dāng)時，；函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增 11分綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上的單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 12分20證明：若，要證是遞增數(shù)列即，即證對任意成立 2分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，對任意成立當(dāng)時，結(jié)論成立 4分假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即 6分因為函數(shù)在

8、區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以， 10分當(dāng)時，成立由，知，對任意，成立 11分因此，即是遞增數(shù)列 12分21解：（）根據(jù)題意，補充完整的列聯(lián)表如下：潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計12080200 2分則， 4分經(jīng)查表，得， 5分所以，沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與年齡有關(guān) 6分（）由題可知，該地區(qū)每1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為， 8分設(shè)調(diào)查的20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為，則服從二項分布：， 10分則，所以，的期望為 12分22解：（）的定義域為， 2分令，解得：，令，解得：，所以當(dāng)，為增函數(shù)，當(dāng)，為減函數(shù)， 4分所以時，有極大值，所以； 5分（）由（1）知，則，即對恒成立，