貴州省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次大聯(lián)考試題 理

1、 可修改貴州省遵義市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次大聯(lián)考試題 理考試時(shí)間：120分鐘 滿 分：150分 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。4. 考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡上交。第卷：選擇題 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

2、題目要求的.1.設(shè)集合， ，則等于( ) A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則的共軛復(fù)數(shù)是( )A.1B.-1 C.i D.-i3.已知雙曲線的漸近線方程為,且經(jīng)過點(diǎn),則的方程為()A. B. C. D. 4.已知為異面直線，滿足則（ ）A. B.C. D.5.在二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為，則A. B. C. D. 6.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，三個(gè)視圖都為直角三角形，則該幾何體的外接球的體積為（ ）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，且僅在處取得最大值，則的范圍為（ ）A. B. C. D.8.甲、乙、丙三人參加某公司的面試,最終只有一人能夠被該公司錄用,得到

3、面試結(jié)果以后,甲說:丙被錄用了;乙說:甲被錄用了;丙說:我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯(cuò)誤,則下列結(jié)論正確的是( )A.丙被錄用了B.乙被錄用了C.甲被錄用了D.無法確定誰被錄9.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后得函數(shù)的圖像，則下面結(jié)論正確的是（ ）A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 C.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)A11題A.4 B.3 C.2 D.111.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A.4 B. C. D.12.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )

4、A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空題（每題5分，滿分20分）13.已知向量，夾角為，且，；則_14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為2，則的值等于 15.已知為第四象限角，,則等于_ 三、解答題17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿足，（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）證明：.18.(本小題滿分12分)某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020 （）若將頻率視為概率，從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率；

5、（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（）用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè)，再從抽取的個(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè)，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19.(本小題滿分12分)在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，.（）求證：;（）若與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知圓，動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切，該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線 （）求曲線的方程（）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)，求面積的最小值21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) （）求時(shí)的單調(diào)區(qū)間;（）若存在，使得對(duì)任意的，都有，求的取值范圍，并證明:請(qǐng)考生在第（22），（23）兩題中任選一

6、題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上22. (本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 ，為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.（）求的普通方程；（）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.23.(本小題滿分10分)已知函數(shù) （）若的解集；（）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案選擇題：ADADC ABCCC BD填空題：13. 14. 15. 16.17.（）,； （） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，整理得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 設(shè)等差數(shù)列的公差為， ，解得：（）證明：設(shè)兩式相減可得

7、： 即 18.（1）設(shè)從個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的事件為，則，現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為，則，所以恰好抽到個(gè)禮品果的概率為，（2）用分層抽樣的方法從個(gè)水果中抽取個(gè)，則其中精品果個(gè)，非精品果個(gè)，現(xiàn)從中抽取個(gè)，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為，則；，所以的分布列如下：20.（1）拋物線的方程為.（2）依題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去可得，.設(shè)，則.所以. 由，得，所以過點(diǎn)的切線方程為， 又，所以切線方程可化為.令，可得,所以點(diǎn),所以點(diǎn)到直線的距離， 所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 所以面積的最小值為4.21.（1）當(dāng)時(shí)，.在上為增函數(shù).又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故在為減函數(shù)，為增函數(shù).(2) ，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以為在的極小值點(diǎn)，故.設(shè)，則當(dāng) 時(shí)，所以在上為增函數(shù)，而，.由可知，從而 ，故.又由，即，所以 .令，其中，則，為上的減函數(shù)，故，而，所以 22.()設(shè)P(x，y)，則由條件知M. 由于M點(diǎn)在C1上，所以，即 ，消去參數(shù)得x2(y4)216, 即