湘教新版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期《第2章一元二次方程》單元測(cè)試

1、湘教新版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第2 章一元二次方程單元測(cè)試一 （共15 小 ）1利用平方根去根號(hào)可以構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程例如： x= +1 ，移 得 x 1= ，兩 平方得（ x1）2=（ ）2 ，所以 x22x+1=2，即 x2 2x 1=0仿照上述構(gòu)造方法，當(dāng)x= ，可以構(gòu)造出一個(gè)整系數(shù)方程是（）a4x2+4x+5=0b 4x2+4x 5=0cx2+x+1=0d x2+x1=02x 2=0是一元二次方程， a 的取 范 是（）2關(guān)于 x 的方程（a1）x +aa1b a 1 且 a 1ca 1 且 a1d a 13關(guān)于 x 的一元二次方程2x23x+5=0 的二次 系數(shù)和一次 系數(shù)分 是 （）a2

2、， 3b 2， 3c 3， 2d 3， 54我 知道，一元二次方程x2=1 沒(méi)有 數(shù)根，即不存在一個(gè) 數(shù)的平方等于 1，若我 定一個(gè)新數(shù)i，使其 足 i2=1，（即 x2=1 方程有一個(gè)根 i），并且 一步 定： 一切 數(shù)可以與新數(shù) 行四 運(yùn)算，且原有的運(yùn)算法 仍然成立，于是有 i 1=i，i2=1，i3=i2?i=（ 1）?i， i4=（i2）2=（ 1）2=1，從而 任意正整數(shù) n，我 可得到 i4n+1=i4n?i=（i4）n?i，同理可得 i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1，那么， i+i2+i3+i4+i2019+i2019+i2019 的 （）a1b 1cid i1若關(guān)于x

3、的方程x2 3xa=0 有一個(gè)根 1， a 的 （）5a 2b 2c4d 3第 1頁(yè)6若關(guān)于 x 的方程 4kx212x 9=0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd若關(guān)于x的方程26x+9=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（）7kxak1b k 1ck1 且 k 0d k 1 且 k08方程（ x2 x）24（x2x） 12=0 的解是（）ax1=2，x2=3b x1=2，x2=3cx1=2，x2=3d x1= 2， x2= 39解方程（ x 3）（ x1）=5的結(jié)果是（）+ax1=3，x2=1b x1=3，x2=1cx1=4，x2=2d x1=4，x2=210方

4、程（ x）2+（ x）（ x）=0 的較小的根為（）abcd11若一元二次方程x27x+5=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a、b，則一次函數(shù) y=abx+a+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限12設(shè)關(guān)于 x 的方程 ax2+（a+2） x+9a=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、 x2，且 x1 1 x2 ，那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）abcd26x 3=0的兩根為 、，那么（ ）2 的值是（）13若一元二次方程 2x +第 2頁(yè)a15b 3c3d以上答案都不對(duì)將代數(shù)式2+10x+17 化成（ x+a）2+b 的形式為（）14xa（ x+5）2+8b（ x+5）28c（ x5

5、）2+10d（ x+5）21015某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）a2x%b 1+2x%c（ 1+x%） x%d（ 2+x%）x%二填空題（共7 小題）16已知a是方程x22019x+1=0 的一個(gè)根，則 a32019a2=17當(dāng) m=時(shí)，關(guān)于 x 的方程（ m 1）x| m|+ 1 mx+5=0 是一元二次方程18對(duì)于實(shí)數(shù) p、q，我們用符號(hào) max p，q 表示 p，q 兩數(shù)中較大的數(shù)，如 max 1，22 x2=9，則 x=2，若 max （x1） ，19在abc中 bc=2，ab=22

6、4x b=0 有兩個(gè)相等，ac=b，且關(guān)于 x 的方程 x+的實(shí)數(shù)根，則 ac 邊上的中線長(zhǎng)為20已知關(guān)于x的方程2 +2kx+k2+k+3=0 的兩根分別是 x1、x2，則（x11）2+（ x2x1） 2 的最小值是21已知26a+9， x+y=a2+6a9，若 x y，則實(shí)數(shù) a 的值為3xy=3a22為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開(kāi)展“市長(zhǎng)杯 ”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）現(xiàn)計(jì)劃安排21 場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x 個(gè)球隊(duì)參賽， 根據(jù)題意，可列方程為第 3頁(yè)三解答題（共7 小題）23（ 1）2（x4）2=18（ 2） 4x2 4x3=0（

7、 3）當(dāng) x 取何值，有意義24閱讀下列材料：（ 1）關(guān)于 x 的方程 x2 3x+1=0（ x 0）方程兩邊同時(shí)乘以得：即，（ 2） a3+b3=（a+b）（ a2ab+b2 ）； a3b3=（ a b）（ a2+ab+b2）根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（ 1）x24x+1=0（x0），則=，=，=；（ 2） 2x2 7x+2=0（ x 0），求的值25閱讀下面的例題，請(qǐng)參照例題解方程x2| x1| 1=0例：解方程 x2 | x| 2=0解：（ 1）當(dāng) x 0 時(shí)，原方程化為 x2 x2=0，解得： x1=2，x2=1（不合題意，舍去）（ 2）當(dāng) x0 時(shí)，原方程化為 x2+x2=0，解得

8、： x1=2，x2=1（不合題意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2解方程 x2| x1| 1=026若（ x2+y2） 48（x2+y2）2+16=0，求 x2+y2 的值錯(cuò)解：設(shè)（ x2+y2）2=a，則原等式可化成a2 8a+16=0，即（ a4）2=0，a=4，則（ x2+y2） 2=4，有 x2+y2=2（ 1）錯(cuò)誤原因?yàn)?；?2）本題正確結(jié)論是；第 4頁(yè)（ 3）“設(shè)（ x2+y2）=a”的方法叫做換元法，它能起到化繁為簡(jiǎn)，去偽存真的目的，請(qǐng)用換元法把（ x+y） 214（x+y）+49 因式分解27關(guān)于 x 的一元二次方程x2+3x+m 1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2（ 1

9、）求 m 的取值范圍；（ 2）若 2（x1+x2）+x1x2+10=0，求 m 的值28閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在學(xué)過(guò)用配方法解一元二次方程后， 他發(fā)現(xiàn)二次三項(xiàng)式也可以配方，從而解決一些問(wèn)題 例如：x26x+10=（x2 6x+99）+10=（x3）29+10=（ x3）2 +1 1；因此 x2 6x+10 有最小值是 1；（ 1）嘗試：3x26x+5=3（ x2+2x+11）+5=3（x+1）2+8，因此 3x26x+5有最大值是（ 2）應(yīng)用：有長(zhǎng)為 24 米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為 a 為 15 米），圍成一個(gè)的長(zhǎng)方形花圃 能?chē)擅娣e最大的花圃嗎？如果能， 請(qǐng)

10、求出最大面積29諸暨某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)， 一款童裝每件進(jìn)價(jià)為 80 元，銷(xiāo)售價(jià)為 120 元時(shí)，每天可售出 20 件，為了迎接 “五一 ”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1 元，那么平均可多售出2 件（ 1）設(shè)每件童裝降價(jià)x 元時(shí)，每天可銷(xiāo)售件，每件盈利元；（用x 的代數(shù)式表示）（ 2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200 元（ 3）要想平均每天贏利2019 元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一選擇題1b2b3a4d第 5頁(yè)5a6a7b8c9c10c11d12d13c14b15d二填空題16 201917 1183 或 2

11、1922082132221三解答題23解：（ 1）方程兩邊都除以 2 得：（ x4）2=9，開(kāi)方得： x4=3， x 4=3，解得： x1=7，x2=1；（ 2） 4x2 4x3=0，分解因式得：（ 2x+1）（ 2x3）=0，2x+1=0，2x3=0，解得： x1=， x2= ；（ 3）要使有意義，必須 x+10，且 2x 3 0，第 6頁(yè)解得： x 1，且 x，即當(dāng) x 1，且 x時(shí)，有意義24解；（ 1） x24x+1=0， x+ =4，（ x+） 2=16， x2+2+ =16， x2+ =14，（ x2+） 2=196， x4+ +2=196， x4+ =194故答案為 4，14，

12、194（ 2） 2x27x+2=0， x+ = ，x2+ = ，=（ x+ ）（ x21+ ）= （ 1） =25解：（ 1）當(dāng) x10 時(shí)，原方程化為x2x=0，解得： x1=1，x2=0（不合題意，舍去）（ 2）當(dāng) x10 時(shí)，原方程化為 x2+x2=0，解得： x1=2，x2=1（不合題意，舍去）故原方程的根是 x1= 2， x2=126解：（ 1）錯(cuò)誤原因?yàn)閤2+y2 是非負(fù)數(shù)；（ 2）本題正確結(jié)論是 x2+y2=2；（ 3）（ x2 +y2）2=a，則由（ x+y）2 14（x+y） +49，得 a214a+49=（a7）2，即（ x2+y2 7）227解：（ 1）方程 x2+3x+m1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第 7頁(yè)解得： m（ 2）方程 x2+3x+m 1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、 x2， x1+x2=3，x1x2=m1 2（ x1 +x2） +x1x2+10=0，即 6+（m1）+10=0， m= 328解：（1）3x26x+5= 3（x2+2x+11）+5=3（ x+1）2+8 8，所以， 3x2 6x+5 有最大值是 8，故答案為： 8；（ 2）設(shè)圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x 米，則寬為（24x），由題意得，圍成的長(zhǎng)方形的面積= （ 24x） x=x2+12x=（ x 12）2+72，當(dāng) x=12 時(shí)，面積的最大值是 72