條件充分性判斷解題方法

1、.充分性判斷題解題技巧【充分條件基本概念】1.定義 對兩個命題A和B而言，若由命題A成立，肯定可以推出命題B也成立（即為真命題），則稱命題A是命題B成立的充分條件。2.條件與結(jié)論 兩個數(shù)學(xué)命題中，通常會有“條件”與“結(jié)論”之分，若由“條件命題”的成立，肯定可以推出“結(jié)論命題”也成立，則稱“條件”充分.若由“條件命題”不一定能推出(或不能推出)“結(jié)論命題”成立,則稱“條件”不充分.例如:不等式能成立.(1) (2)(3) (4)(5)此例中,題干“能成立”,這個命題是“結(jié)論”,下面分別給出了5個命題都是不同的“條件”.現(xiàn)在我們可以把它們按充分與否分為兩類:條件(1)、(3)、(5)充分.條件(2

2、)、(4)不充分.3.知識點評述 1.充分條件的判斷:從給定的條件出發(fā)去分析,在此條件下,結(jié)論是否一定成立,若是,則條件充分,若否,則條件不充分.我們在做充分性判斷的試題時,不可從“結(jié)論”入手去求解!那樣只能得出“條件”對“結(jié)論”的“必要性”,而與充分性判斷相背離.如:在此例中,由結(jié)論命題: 能成立,可解得.這只證明條件(5)是必要的.事實上,條件(5)是結(jié)論能成立的充分必要條件,才“歪打正著”被你找到了一個充分條件.【充分性判斷基本概念】本書中,所有充分性判斷題的A、B、C、D、E五個選項所規(guī)定的含義,均以下列呈述為準(zhǔn),即:(A)條件(1)充分,但條件(2)不充分;(B)條件(2)充分,但條

3、件(1)不充分;(C)條件(1)和(2)充分單獨都不充分,但條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分;(D)條件(1)充分,條件(2)也充分;(E)條件(1)和(2)單獨都不充分,條件(1)和(2)聯(lián)合起來也不充分.上述5個選項,把條件(1)和(2)以及兩條件聯(lián)立起來(同時都滿足即的充分性的所有情況都包括了,但其中“聯(lián)合”不是數(shù)學(xué)名詞,沒有準(zhǔn)確的定義,改為“聯(lián)立”與原題意比較貼切.比如:不等式成立.(1) (2)分析 由題干解上述不等式,得 顯然(1)、(2)單獨都不滿足聯(lián)立(1)和(2)得出,從而原不等式成立.因此,答案是C.常用的求解方法有以下幾種:解法一 直接法(即由A推導(dǎo)B.)若由A可推導(dǎo)出出B

4、,則A是B的充分條件;若由A推導(dǎo)出與B矛盾的結(jié)論,則A不是B的充分條件.解法一是解“條件充分性判斷”型題的最基本的解法,應(yīng)熟練掌握.例1 要保持某種貨幣的幣值不變.(1) 貶值10%后又升值10%;(2) 貶值20%后又升值25%;分析 設(shè)該種貨幣原幣值為.由條件(1)經(jīng)過一次貶值又一次升值后的幣值為:顯然與題干結(jié)論矛盾.所以條件(1)不充分.由條件(2)經(jīng)過一次貶值又一次升值后的幣值為:即 題干中的結(jié)論成立,所以條件(2)充分,故應(yīng)選擇B.例2 等差數(shù)列中可以確定(1) (2) 解 據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)有由條件(1) .條件(1)充分.由條件(2) 又 所以條件(2)也充分.故應(yīng)選擇D.解法二 定

5、性分析法(由題意分析,得出正確的選擇.)當(dāng)所給題目比較簡單明了,又無定量的結(jié)論時,可以分析當(dāng)條件成立時,有無結(jié)論成立的可能性,從而得出正確選擇,而無需推導(dǎo)和演算.例3 對于一項工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.(1)甲、乙兩人合作,需10天完成該項工程;(2)乙、丙兩人合作,需7天完成該項工程;解 條件(1)中無甲與丙間的關(guān)系,條件(2)中亦無甲與丙間的關(guān)系,故條件(1)和(2)顯然單獨均不充分.將兩條件聯(lián)合起來分析:在完成相同工作量的前提下,甲與乙合作所需時間比乙與丙合作所需時間多,故甲的工作效率當(dāng)然比丙的工作效率低,題干結(jié)論成立,所以條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分.故應(yīng)選擇C.例4 在一

6、個宴會上,每個客人都免費獲得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同時獲得二者,可以確定有多少客人能獲得水果沙拉.(1) 在該宴會上,60%的客人都獲得了冰淇淋;(2) 在該宴會上,免費提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解 由于條件(1)中不知客人總數(shù),所以無法確定獲得水果沙拉的客人的人數(shù).而由于條件(2)中只給出客人總數(shù),所以仍無法確定獲得水果沙拉的客人的人數(shù),故條件(1)和(2)單獨顯然均不充分.由條件(2)知客人總數(shù),由條件(1)可獲得水果沙拉的客人點總客人數(shù)的百分比,必可確定獲水果沙拉的客人的人數(shù),所以條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分.故應(yīng)選擇C.解法三 逆推法(由條件中變元的特殊值或條件的特

7、殊情況入手,推導(dǎo)出與題干矛盾的結(jié)論,從而得出條件不充分的選擇.)注意 此種方法絕對不能用在條件具有充分性的肯定性的判斷上.例5 要使不等式的解集為R.(1) (2).解 由條件(1) ,取,原式即,此不等式化為: 所以 .所以不等式的解為,所解集為R矛盾.所以條件(1)不充分.由條件(2), ,取,不等式化為,此不等式化為: 所以.所以不等式的解為與解集為R矛盾.所以條件(2)也不充分.條件(1)和(2)聯(lián)合,得所以,顯然條件(1)和(2)聯(lián)合起來也不充分.故應(yīng)選擇E.注意 條件(1)的充分性,是用解法一判斷的,只有當(dāng)條件不充分時,才可用解法三,如對條件(2)不充分的判斷. 解法四 一般分析法

8、(尋找題干結(jié)論的充分必要條件.) 即:要判斷A是否是B的充分條件,可找出B的充要條件C,再判斷A是否是C的充分條件.例6 要使的展開式中的常數(shù)項為60.(1)a=1 (2)a=2解 設(shè)展開式的常數(shù)項為,因為.所以 因為 ,所以 所以題干中結(jié)論的充要條件是.所以條件(1)不充分;條件(2)充分.故應(yīng)選擇B.此題用解法一需要將和代入,推算兩次,而用此種方法只推算一次得出即可.例7 要使關(guān)于x的一元方程有四個相異的實根。（1）； （2）。解 方程有四個相異的實根，設(shè)，則方程應(yīng)有兩個不等正實根，所以即 所以 所以題干中結(jié)論的充要條件是所以條件（1）充分， 條件（2）不充分故應(yīng)選擇A.一道條件充分性判斷

9、試題有時可以用多種方法求解,如上面的例2也可求解如下:【條件充分性判斷題的解題技巧】 解題技巧之一：直接檢驗法 將滿足條件(1)和(2)分別代入結(jié)論C中檢驗，根據(jù)檢驗結(jié)果來判別也可以抽幾個樣本試算 代入檢驗法，是直接檢驗法中最簡單的一種，還有樣本檢驗法無法直接從條件出發(fā)代 人，而是從滿足條件的集合中抽取有代表性的樣本，再代入題干檢驗應(yīng)該說明的是，樣本檢驗屬于不完全檢驗，不能嚴(yán)格證明，考生應(yīng)作為輔助辦法使用，或?qū)嵲跊]轍了可以試一試 解題技巧之二：直接邏輯推理法 有時條件(1)，(2)及結(jié)論C都是描述性的判斷，實際上該類題屬于純邏輯題，可能會有點繞，但比起MBA聯(lián)考正宗的邏輯題目來說，也是“小巫見

10、大巫”了因此考生在復(fù)習(xí)邏輯時要認(rèn)真準(zhǔn)備，因為數(shù)學(xué)部分的充分性判斷題本身就非常需要考生加強(qiáng)在邏輯方面的知識和素養(yǎng) 例8 小李比小張年齡大 (1)小張的哥哥今年剛滿18歲，可以參加選舉了 (2)小李昨天剛度過了自己的30歲生日 題干中涉及到小李和小張的年齡比較問題，而條件(1)完全不涉及小李，條件(2)完全不涉及小張，因此單獨使用(1)或(2)都不能獨立推出結(jié)論根據(jù)條件(1)的表述，我們可以由小張年齡小張哥哥年齡=18歲推出小張年齡18歲，根據(jù)條件(2)的表述，得到小李年齡=30歲；這兩個判斷聯(lián)在一起，由小張年齡18歲30歲=小李年齡可以得到小李年齡比小張年齡大即此題應(yīng)選C 解題技巧之三：化繁就簡

11、法有時或者是條件(1)、(2)，或者是結(jié)論G，可能表述或形式上比較復(fù)雜，不容易看清楚，這時候應(yīng)該考慮用一些辦法化繁就簡，更易于比較和推理事實上，化簡以后，題目答案甚至一目了然了例9 成立.(1) (2) 由題目看出,這幾個式子都比較繁雜,難以看出彼此關(guān)系,通過化簡將 進(jìn)一步得x=4.對條件(1)化簡為.對條件(2)化簡為進(jìn)一步得,由于,所以,則(1)不充分,(2)充分.解題技巧之四:直觀畫圖法有些題目涉及到集合的相互關(guān)系,涉及到空間關(guān)系,還有彼此之間循環(huán)的邏輯關(guān)系等,這類題通常都比較繞,光在腦子里想著想著就亂了,又得重來,實際上這類題的難度并不大,要養(yǎng)成在紙上畫圖的習(xí)慣,把邏輯關(guān)系、空間關(guān)系等各種紛繁復(fù)雜的關(guān)系畫出來,就可清楚地找出規(guī)律來了.例10 設(shè)A、B為隨機(jī)事件,A = B成立.(1)(2)本題如果用計算或推理都很難下手,我們考慮作圖.先考慮條件(1),陰影部分為,而即指與B不相交,則B只能躲藏于A的內(nèi)部,這樣可以得到.同理根據(jù)條件(2)可以得到.顯然由且,可以得到,即可選C.這就是畫圖的妙用.腦子里很難想明白的關(guān)系,紙上一畫圖,有豁然開朗的感覺,考生們不妨一試.解題技巧之五:證偽排除法數(shù)學(xué)上的證偽就是舉反例.比如證明條件(1)充分需要數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的證明,但如果我們能找出某個例子滿足條件(1),但不滿足結(jié)論,就可以