萬(wàn)有引力與航天知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、.萬(wàn)有引力定律內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量和的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。即： 其中G=6. 671011Nm2/kg2適用條件1.可看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間，r為兩個(gè)物體質(zhì)心間的距離。2.質(zhì)量分布均勻兩球體間，r為兩球體球心間距離。運(yùn)用萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系：重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，一般情況下，可認(rèn)為重力和萬(wàn)有引力相等。忽略地球自轉(zhuǎn)可得： 二. 重力和地球的萬(wàn)有引力：1.地球?qū)ζ浔砻嫖矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生兩個(gè)效果：（1）物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力： F向=mR（2/T0）2，很小。由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變

2、化而變化。（2）重力約等于萬(wàn)有引力：在赤道處：，所以，因地球自轉(zhuǎn)角速度很小，所以。說(shuō)明：如果有些星球的自轉(zhuǎn)角速度非常大，那么萬(wàn)有引力的向心力分力就會(huì)很大，重力就相應(yīng)減小，就不能再認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力了。如果星球自轉(zhuǎn)速度相當(dāng)大，使得在它赤道上的物體所受的萬(wàn)有引力恰好等于該物體隨星球自轉(zhuǎn)所需要的向心力，那么這個(gè)星球就處于自行崩潰的臨界狀態(tài)了。在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即。強(qiáng)調(diào)：g=GM/R2不僅適用于地球表面，還適用于其它星球表面。2.繞地球運(yùn)動(dòng)的物體所受地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，萬(wàn)有引力、向心力、重力三力合一。即：GMm/R2=ma向=mg g=a向=GM/R

3、2三. 天體運(yùn)動(dòng)：1. 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律：（1）所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（2）對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。（3）所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達(dá)式為：，其中R是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T是行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運(yùn)動(dòng)的天體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。2. 基本問(wèn)題是研究星體（包括人造星體）在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。基本方法：將天體運(yùn)動(dòng)理想化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力由萬(wàn)有引力提供。即：GMm/r2=mv2/r=m2r=m（2/T）2r3. 繞行中心星體的運(yùn)動(dòng)

4、的快慢與繞行半徑的關(guān)系：r越大，v越小，越小，a越小，T越大。 4. 中心天體質(zhì)量M和密度的估算：測(cè)量衛(wèi)星繞天體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，由GMm/r2=mr（2/T）2得M=42r3/GT2再測(cè)量天體的半徑，得到=M/V=M/（R3）=42r3/（GT2R3）=3r3/（GT2R3）若衛(wèi)星繞天體表面圓周運(yùn)動(dòng)，則：=3/（GT2）5計(jì)算重力加速度地球表面附近（hR） 方法：萬(wàn)有引力重力地球上空距離地心r=R+h處 方法： 在質(zhì)量為M，半徑為R的任意天體表面的重力加速度 方法： 6. 雙星：宇宙中會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略。

5、這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，叫做雙星。（1）由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr2可得，得，即固定點(diǎn)離質(zhì)量大的星較近。(3)公式：注意：萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L，而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，在本題中為r1、r2，千萬(wàn)不可混淆。當(dāng)我們只研究地球和太陽(yáng)系統(tǒng)或地球和月亮系統(tǒng)時(shí)（其他星體對(duì)它們的萬(wàn)有引力相比而言都可以忽略不計(jì)），其實(shí)也

6、是一個(gè)雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因此固定點(diǎn)幾乎就在中心星球的球心?？梢哉J(rèn)為它是固定不動(dòng)的。7.人造地球衛(wèi)星：（1）近地衛(wèi)星：近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R，又因?yàn)榈孛娓浇?，所以有。它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。（2）地球同步衛(wèi)星：（通訊衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，且T=24h；運(yùn)轉(zhuǎn)角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期；同步衛(wèi)星高度不變，運(yùn)行速率不變（因?yàn)門(mén)不變）；同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，在赤道正上方。（3）三種宇宙速度：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：人造地球衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，等于物體近地

7、圓運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度。推導(dǎo)：由GMm/R2=mv12/R或mg=mv12/R得v1= =7. 9km/s第二宇宙速度（脫離速度）：物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。v2=11. 2km/s第三宇宙速度（逃逸速度）：物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。v3=16. 7km/s(四)同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：地球同步衛(wèi)星是相對(duì)地球表面靜止的穩(wěn)定運(yùn)行衛(wèi)星.1.地球同步衛(wèi)星的軌道平面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上.2.地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同.3.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑：據(jù)牛頓第二定律有GMm/r

8、2=m02r，得r= ，0與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=4.24104km.其離地面高度也是一定的.4.地球同步衛(wèi)星的線速度：地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v=0r=3.08103m/s，為定值，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同8. 人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律9. 常用結(jié)論：（1）天上”：萬(wàn)有引力提供向心力 （2）“地上”：萬(wàn)有引力近似等于重力 練習(xí)1.神舟七號(hào)沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的特殊橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示，如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)返回到地面

9、B點(diǎn)所需的時(shí)間。R R0AB2.假如一個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則( )A根據(jù)公式v=r可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增加到原來(lái)的2倍B根據(jù)公式F=mv2r可知，衛(wèi)星所需向心力減小到原來(lái)的1/2C根據(jù)公式F=GMmr2可知，地球提供的向心力將減小到原來(lái)的1/4D根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的/23.某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上以同樣高度、以同樣初速度平拋同一物體，射程為多少?4.宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面

10、以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計(jì)）求該星球表面附近的重力加速度g/；已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。5.地球表面的重力加速度為g0，物體在距地面上方3R處(R為地球半徑)的重力加速度為g，那么兩個(gè)加速度之比g/g0等于()A.1:1B.1:4C.1:9D.1:166地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則地球同步衛(wèi)星的線速度大小為（ ） 7人造地球衛(wèi)星在運(yùn)行中，由于受到稀薄大氣的阻力作用，其運(yùn)動(dòng)軌道半徑會(huì)逐漸減小，

11、在此進(jìn)程中，以下說(shuō)法中正確的是( )A 衛(wèi)星的速率將增大 B 衛(wèi)星的周期將增大C 衛(wèi)星的向心加速度將增大 D. 衛(wèi)星的向心力將減小8.如圖，有A、B兩顆行星繞同一恒星O做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T(mén)1，B行星的周期為T(mén)2，在某一時(shí)刻兩行星第一次相遇(即兩顆行星相距最近)，則經(jīng)過(guò)時(shí)間t1_時(shí)兩行星第二次相遇，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2_時(shí)兩行星第一次相距最遠(yuǎn)。9關(guān)于宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是（ ）A第一宇宙速度是能使人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小發(fā)射速度B第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度C第二宇宙速度是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)近地點(diǎn)的速度D第三宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度10宇航

12、員在一個(gè)半徑為R的星球上，以速度v0豎直上拋一個(gè)物體 ，經(jīng)過(guò)t秒后物體落回原拋物點(diǎn)，如果宇航員想把這個(gè)物體沿星球表面水平拋出，而使它不再落回星球，則拋出速度至少應(yīng)是（ ）11.宇宙飛船和空間站在同軌道上運(yùn)動(dòng)，若飛船想與前面的空間站對(duì)接，為了追上軌道空間站，飛船可采取的辦法有（ ） A.飛船加速直到追上空間站完成對(duì)接 B.飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站對(duì)接 C.飛船從原軌道加速至一個(gè)較低軌道，再減速追上空間站對(duì)接 D.無(wú)論飛船采取什么措施，均不能與空間站對(duì)接12.在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下間距保持不變，并沿它們連線上某點(diǎn)做半徑不同的同心勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為M1和M2，試計(jì)算：(1)雙星的軌道半徑；(2)雙星的運(yùn)行周期；(3)雙星的線速度。13.地球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得一物體重為P；在赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，地球的平均密度是多少?14. “嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星。若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T(mén)，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式則可估算月球的( )A.密度B.