高二物理第十三章 電場小結(jié)專題：電場中的平衡問題帶電體運(yùn)動(dòng)的問題人教版知識(shí)精講

1、高二物理高二物理第十三章第十三章 電場小結(jié)專題：電場中的平衡問題帶電體運(yùn)動(dòng)電場小結(jié)專題：電場中的平衡問題帶電體運(yùn)動(dòng) 的問題的問題人教版人教版 【同步教育信息】 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 第十三章 電場小結(jié) 專題：電場中的平衡問題 帶電體運(yùn)動(dòng)的問題 二. 知識(shí)要點(diǎn)： 第十三章 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 電場中物體（質(zhì)點(diǎn)）平衡條件 帶電體在一般場中運(yùn)動(dòng)、在勻強(qiáng)場中運(yùn)動(dòng) 三. 重點(diǎn)、難點(diǎn)解析： （一）電場中物體（質(zhì)點(diǎn)）平衡 帶電物體在電場中處于平衡狀態(tài)的問題，是常見的，由于在一般三種力的基礎(chǔ) 上增加了電場力。有些問題中由于電場力變化引起其它力的變化，相應(yīng)問題較復(fù)雜 一些，而仍是力的作用效果，力學(xué)分析方法仍適用。重點(diǎn)注意

2、電場力的分析，尤其 是有非勻強(qiáng)場靜電感應(yīng)時(shí)電場力。 帶電體平衡以共點(diǎn)力平衡為主，條件0 合 F分解為 0 0 y x F F 合 合 解題方法還是整體 法和隔離法。 （二）帶電物體（質(zhì)點(diǎn)）在電場中運(yùn)動(dòng) 帶電物體通常是指有質(zhì)量的帶電體，如果是微粒則重力不計(jì)。運(yùn)動(dòng)中的場分為 兩類，一類是非勻強(qiáng)場，一般點(diǎn)電荷均較多。另一類就是勻強(qiáng)場。解運(yùn)動(dòng)問題仍用 三種基本方法：牛頓運(yùn)動(dòng)定律，動(dòng)能定理（能量守恒），動(dòng)量定理（動(dòng)量守恒）。 由于帶電體受重力、電場力就是帶電體處于兩種場中，也可以用等效場來替代 兩種場簡化過程。 【典型例題】 例 1 圖中兩個(gè)小球 M、N 各帶等量異種電荷。M 帶電是 q，N 帶電量q兩

3、小球質(zhì) 量相等，懸線輕軟而且絕緣。在小球所在區(qū)域加一水平向左的勻強(qiáng)電場，小球與懸 線位置與方向、正確的是（ ） O M N O M N O M N （A） （B） （C） （D） 解析：由于球 M、N 受電場力大小相等、方向相反、水平方向兩個(gè)電場力平衡， 但 MN 之間的懸線彈力使 M、N 平衡的不只是重力如 N 受三個(gè)力而平衡。 MN 之間的懸線不應(yīng)是豎直的。 若取 MN 為一個(gè)整體，兩個(gè)電場力平衡懸線 OM 的拉力與 MN 的重力平衡 OM 應(yīng)是豎直的 B 圖正確 例 2 如圖所示，兩根長為l的絲線下端各懸掛一質(zhì)量為 m 的小球 A、B，其電荷量 分別是+q 和q。今在小球所在處加一水平向

4、左的勻強(qiáng)電場，使 AB 間細(xì)絕緣線被 拉直。若 AB 間細(xì)線長也為l，電場強(qiáng)度最小為多大？ E AB O A mg O 解：AB 帶電相反所受電場力反向。使懸線 OA、OB 分開。由單個(gè)球的懸線與豎 直方向夾角為計(jì)則tanmgqE 。 而隨 E 增大而增大，當(dāng) 30則 AB 間線拉直，若取 E 為最小，則 AB 間細(xì)線 拉力為零。 30tanmgqE qmgE/ 3 3 q mg 3 3 例 3 大小相同的導(dǎo)體球 A、B，其中 B 帶電用絕緣支架固定。A 球帶電，自高 h 處由靜止釋放，與 B 球恰能發(fā)生正碰。AB 碰撞中無機(jī)械能損失，若空氣阻力不計(jì)。 A 球能彈起的高度（ ） A. 等于或小

5、于 h B. 一定大于 h C. 一定小于 h D. 等于或大于 h h A B 解析：由于 AB 均帶電，AB 間有庫侖力。球運(yùn)動(dòng)中受重力、庫侖力。分幾種情 況討論。 （1）AB 帶同號(hào)電荷，取 A 球下落開始為初態(tài)，彈回到最高點(diǎn)為末態(tài)。 不等量。A 下落中 AB 間斥力做負(fù)功，重力做正功，彈起時(shí)斥力做正功，重 力做負(fù)功，到最高點(diǎn)速度為零。 電外 WhmgW。A 與 B 碰電荷均分。碰撞前后靜 電力不同。 在球 A 的下落和彈起經(jīng)過同一高度的某點(diǎn)時(shí)，所受斥力大小不同，下落時(shí) 2 r qkq F BA 下 ， 2 2 ) 2 ( r qq k F BA 上 ， 下上 FF。經(jīng)相同位移做功不同。

6、彈起時(shí)斥力做 功大于下落時(shí)斥力做功數(shù)值。0 下上電 WWW。 0hmg，0h彈回高度 大于下落高度。 等量。上下到同一位置庫侖力大小相等。經(jīng)相同位移靜電力做功數(shù)值相等。 下落與彈起相同高度靜電力做功為零。同時(shí)重力做功也為零。所以彈起高度與下落 高度相等。 （2）AB 帶異號(hào)電荷 不等量。A 球下落時(shí)靜電力做正功，AB 相碰電荷中和后剩余電荷均分，彈 起時(shí)斥力做正功，A 球往返運(yùn)動(dòng)靜電力都做正功，重力應(yīng)做負(fù)功，彈起高度大于下 落高度。 有一個(gè)球不帶電。A 球下落時(shí)只有重力做功，彈起時(shí)靜電力做正功，全程重 力做負(fù)功，彈起高度大于下落高度。 等量。A 球下落時(shí)靜電力做正功，彈起時(shí)，AB 不帶電，靜電

7、力不做功，全 程靜電力做正功，重力做負(fù)功，彈起高度大于下落高度。 綜上所述，小球 A 彈起高度是大于等于下落高度，選 D。 本題中 A 球運(yùn)動(dòng)是在靜電力和重力作用下的運(yùn)動(dòng)，一定分析清楚靜電力作用過 程。由于靜電力是變力，只能用動(dòng)能定理或能量守恒來計(jì)算。本題是綜合性強(qiáng)的題。 例 3 如圖所示 AB 為兩平行金屬板，兩板間相距為 d，分別與電源兩極相連，兩 板中央各開一小孔 M 和 N。今有一帶電質(zhì)點(diǎn)，自 A 板上方相距為 d 的 P 點(diǎn)由靜止自 由下落（P、M、N 在同一豎直線上），空氣阻力可忽略不計(jì)，到達(dá) N 孔時(shí)速度恰好 為零，然后沿原路返回，若保持兩板間電壓不變，則（ ） A. 把極板 A

8、 向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自 P 點(diǎn)下落仍能返回 B. 把極板 A 向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自 P 點(diǎn)下落后將穿過 N 孔下落 C. 把極板 B 向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自 P 點(diǎn)下落仍能返回 D. 把極板 B 向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自 P 點(diǎn)下落后將穿過 N 孔下落 d d P M N 解析：質(zhì)點(diǎn)自 P 點(diǎn)下落至 N 點(diǎn)，始終受重力，在 AB 間受電場力作用，由動(dòng)能 定理得0)(qUddmg，qUmgd 2。 將 A（或 B）板向上（或向下）平移后，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況怎樣改變？可設(shè)質(zhì)點(diǎn)可 達(dá) N 孔里速度為 v，由動(dòng)能定理得： 2 2 1 mvqUmgh m qUmgh v )(2 h為質(zhì)點(diǎn)下落

9、的總高度，無論 A 板向上，向下移下落高度dh2，一定0v。 所以 A 板移動(dòng)質(zhì)點(diǎn)到 N 孔時(shí)速度為零能沿原路返回。A 選項(xiàng)正確，B 錯(cuò)誤。 若 B 板下移，dh2，0v質(zhì)點(diǎn)到 N 孔時(shí)速度不為零，繼續(xù)下落，D 選項(xiàng)正確。 若 B 板上移，dh2，質(zhì)點(diǎn)未到 N 孔速度已減為零，就是質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá) B 板。 C 選項(xiàng)正確。 【模擬試題】 1. 下列做法中，能使兩個(gè)點(diǎn)電荷的庫侖力的大小變?yōu)樵瓉硪话氲氖牵?） A. 不改變電荷間的距離，使每一個(gè)電荷的電荷量都變?yōu)樵瓉淼囊话?B. 不改變電荷的帶電荷量，使電荷間的距離變?yōu)樵瓉淼膬杀?C. 使一個(gè)點(diǎn)電荷的帶電荷量加倍，同時(shí)使兩電荷間距離加倍 D. 使兩個(gè)電

10、荷的帶電荷量和兩電荷間距離都增大到原來的兩倍 2. 在負(fù)電荷的電場中（ ） A. 離點(diǎn)電荷越近的地方，電勢越高，場強(qiáng)越強(qiáng) B. 離點(diǎn)電荷越近的地方，電勢越低，場強(qiáng)越弱 C. 離點(diǎn)電荷越近的地方，電勢越高，場強(qiáng)越弱 D. 離點(diǎn)電荷越近的地方，電勢越低，場強(qiáng)越強(qiáng) 3. 如圖 1，在一個(gè)與電源相連接的空氣平行板電容器兩極板間插入電介質(zhì)，與 插入電介質(zhì)前相比（ ） A. 電容器的電容增加，帶電荷量增多 B. 電容器兩極板間電壓不變化，帶電荷量增多 C. 電容器兩極板間電壓增大，帶電荷量增多 D. 電容器的電容變大，兩極板間電壓變小，帶電荷量不變 圖 1 4. 如圖 2，將一不帶電的導(dǎo)體放在正點(diǎn)電荷 Q

11、 的電場中，當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡 狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體的 a、b 兩端帶有等量異種感應(yīng)電荷，則（ ） A. 導(dǎo)體中a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢高，a點(diǎn)場強(qiáng)比b點(diǎn)場強(qiáng)大 B. 導(dǎo)體中 a 點(diǎn)電勢等于 b 點(diǎn)的電勢，a 點(diǎn)場強(qiáng)也等于 b 點(diǎn)場強(qiáng) C. 導(dǎo)體中 a、b 兩點(diǎn)場強(qiáng)都等于零，但 a 點(diǎn)的電勢低于 b 點(diǎn)電勢 D. 導(dǎo)體中 a、b 兩點(diǎn)場強(qiáng)都等于零，但 a 點(diǎn)電勢高于 b 點(diǎn)電勢 圖 2 5. 如圖 3，帶電荷量相等、質(zhì)量不同的帶電粒子a和b從帶電平行板 M 的邊緣沿 平行于極板的方向進(jìn)入 M、N 兩極板間的勻強(qiáng)電場中，都恰好能從 N 板的右邊緣飛 出，不計(jì)重力作用，則（ ） A. 兩粒子進(jìn)入電場時(shí)的初動(dòng)能一

12、定相等 B. 兩粒子進(jìn)入電場時(shí)的初動(dòng)量大小一定相等 C. 兩粒子飛出電場時(shí)的動(dòng)能一定相等 D. 兩粒子飛出電場時(shí)的動(dòng)量大小一定相等 N M + v 圖 3 6. 有一帶電小球以速度v水平進(jìn)入勻強(qiáng)電場，如圖 4 所示，現(xiàn)知它能保持原速 度水平離開電場，若保持極板不動(dòng)而將正極板上移，增大兩極板間距離，極板上電 荷量保持不變，則帶電粒子將（ ） A. 仍做勻速直線運(yùn)動(dòng) B. 可能向上偏離飛出極板 C. 可能向下偏離飛出極板 D. 可能向下偏離落到負(fù)極板上 m v + 圖 4 7. 一個(gè)電子經(jīng)電壓 1 U加速后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場 2 U ，并恰能飛出偏轉(zhuǎn)電場，要使 電子落在極板上，不飛出偏轉(zhuǎn)電場，則應(yīng)采

13、取的措施是（ ） A. 增大 1 U，減小 2 U B. 增大 1 U， 2 U 不變 C. 減小 1 U，增大 2 U D. 1 U不變，減小 2 U 8. 如圖 5，在勻強(qiáng)電場中有一質(zhì)量為 m，電荷量為 q 的小球從 A 點(diǎn)由靜止釋放， 其運(yùn)動(dòng)軌跡為一直線，該直線與豎直方向的夾角為，那么勻強(qiáng)電場大小為（ ） A. 惟一值qmg/tan B. 最大值qmg/tan C. 最小值qmg/sin D. 最大值qmg / A 圖 5 9. 如圖 6，在一個(gè)靜電場中，負(fù)電荷q在外力（不是靜電力）作用下，由 B 點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)到 A 點(diǎn)，以下說法中正確的是（不計(jì)重力）（ ） A. 外力做功等于電荷電勢能增加

14、量與動(dòng)能增加量的總和 B. 外力和電場力做功之和等于電勢能增加量與動(dòng)能增加量總和 C. 電荷克服電場力做功等于電勢能增加量 D. 外力做功和電場力做功之和等于電荷動(dòng)能增加量 . . B AE 圖 6 10. 如圖 7，O 為兩電荷量為+q 的點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)，P 為兩個(gè)點(diǎn)電荷連線中垂線 MN 上某點(diǎn)，對這兩點(diǎn)，其正確的關(guān)系是（ ） A. PO ， PO EE B. PO ， PO EE C. 將正電荷從 O 點(diǎn)移到 P 點(diǎn)，電場力做功 D. 將正電荷從 O 點(diǎn)移到 P 點(diǎn)，克服電場力做功 . M P O N +q+q 圖 7 11. 真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷 A 和 B，已知 A 的帶電荷量 8 10

15、0 . 2 A qC，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn) 電荷相距mr 2 100 . 5 時(shí)，它們間的靜電斥力NF 3 106 . 3 ，則點(diǎn)電荷 B 的電荷 量 B q 。 12. 電場中 A、B 兩點(diǎn)的電勢差VUAB40，將一點(diǎn)電荷從 A 移到 B 電場力做了 J 3 104 . 2 的功，則點(diǎn)電荷的帶電荷量q C，點(diǎn)電荷在 A、B 兩點(diǎn)的電勢 能之差 BA EE J。 13. 一光滑絕緣斜面的傾角為，將其放入場強(qiáng)為 E 的勻強(qiáng)電場中，電場方向平 行于斜面向下?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體沿斜面勻速下滑，則小物體應(yīng)帶 電，帶電荷量q 。小物體在下滑過程中，它的電勢能將 ，機(jī) 械能將 。 14. 在用描跡法畫出電場中平面

16、上的等勢線實(shí)驗(yàn)中，使用了電壓為 6V 的直 流電源，但由于實(shí)驗(yàn)中靈敏的電流表不夠，只好用電壓表來代替，已知電壓表有兩 個(gè)量程：03V 和 015V，零刻度在最左邊。 （1）為了使所描繪的等勢線盡量準(zhǔn)確，電壓表量程應(yīng)選 。 （2）圖 8 中已經(jīng)給出了兩個(gè)電極 A、B 及五個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的位置，為了找到與基準(zhǔn) 點(diǎn)d電勢相等的點(diǎn)，應(yīng)將電壓表 接在電極 上，將與電壓表 相 連的探針與基準(zhǔn)點(diǎn)d接觸，這時(shí)電壓表讀數(shù)為 U，然后移動(dòng)此探針，去尋找與d電 勢相等的點(diǎn)，若 1 d與d電勢相等，則當(dāng)此探針與 1 d點(diǎn)接觸時(shí)，電壓表讀數(shù)為 。 . . . + A ab cd eB 圖 8 15. 真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，當(dāng)它

17、們間距離為r 時(shí)，相互作用的靜電力大小為 F， 若把它們間的距離增加 0.1m，則相互作用的靜電力大小減小為F 9 1 ，求r 。 16. 在豎直方向的勻強(qiáng)電場中，用勁度系數(shù)mNk/100 . 1 2 的絕緣彈簧懸掛一 個(gè)帶電荷量Cq 4 105 . 2 的小球，小球平衡時(shí)彈簧恰好無形變，若保持場強(qiáng)大小 不變，使場強(qiáng)方向反向，則小球再平衡時(shí)彈簧伸長了 2.0cm，取 2 /10smg ，求小 球的質(zhì)量和場強(qiáng)大小。 17. 如圖 9，一條長為 L 的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為 m 的帶電小球，將 它置于一勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為 E，方向水平向右，已知當(dāng)細(xì)線偏離豎直位 置的角度為時(shí)，小球處于平衡狀態(tài)，問（1）小球帶何種電荷？所帶電荷量為多 少？ （2）如果使細(xì)線的偏轉(zhuǎn)角由增大到，然后將小球由靜止開始釋放，則應(yīng) 為多大，才能使在細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)，小球速度剛好為零？ E 圖 9 18. 如圖 10，兩帶電平行板 A、B 間的電場為勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)mVE/100 . 4 2 ， 兩板間距cmd16，板長 L=30cm，一帶電荷量Cq 16 100 . 1 ，質(zhì)量 kgm 22 100 . 1 的粒子沿平行于板方向，從兩板的正中間射入電場后向著 B 板偏 轉(zhuǎn)，不計(jì)帶電粒子所受的重力。求： （1）粒子帶何種電荷？ （2）要使粒子能