浦東新區(qū)2012學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分細(xì)則

1、.浦東新區(qū)2012學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)高二數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分細(xì)則一、填空題（本大題共12道題目，滿分36分.只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分）1若圓心為且過(guò)點(diǎn)，則該圓的方程是_【答案】2. 在復(fù)數(shù)集中，方程的解是_【答案】3若直線與直線垂直，則_ 【答案】.4雙曲線過(guò)點(diǎn)，其漸近線方程是，此雙曲線的方程是_【答案】5已知點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是 【答案】76若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值= 【答案】107已知兩條直線、，當(dāng)兩直線夾角在變動(dòng)時(shí)，則a的取值范圍為 【答案】8. 直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=_.【答案】09

2、.已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，交雙曲線與兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則此雙曲線的漸近線方程是_.【答案】10右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.【答案】.11若直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 【答案】12等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則的實(shí)軸長(zhǎng)為_【答案】二、選擇題（本大題共4道題目，每題3分，滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的. 13若過(guò)、兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則的值是（ A ）A1 B4 C1或3 D1或414.

3、如果復(fù)數(shù)是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ D ）A B C D 15對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ B ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件16. 過(guò)定點(diǎn)作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是（ D）A B C或 D三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.（本題滿分8分）動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.【解答】動(dòng)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓上，設(shè)為點(diǎn)A，即.設(shè)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，2分把B點(diǎn)代入圓方程：4分化簡(jiǎn)，得6分所以弦的中點(diǎn)的軌跡方程為（圓內(nèi)部分。注明或去掉點(diǎn)均可）.

4、8分18（本題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，, 且是虛部為負(fù)數(shù)的純虛數(shù)，求復(fù)數(shù).解：設(shè), 則，得.2分于是,4分設(shè)，則，即6分，解得或9分或【或?qū)懗桑骸?0分19. （本題滿分10分）已知方程的兩根為，若，求實(shí)數(shù)的值.解答：（1）當(dāng)，即或時(shí)，1分，2分3分由，得或.5分（2）當(dāng)，即時(shí)，6分，7分8分由，得或綜上所述，或.10分20.（本題滿分10分，第1小題4分，第2小題6分）已知一條曲線在軸右邊，上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是2.（1）求曲線C的方程；（2）若雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn)為，另一個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與相交于、兩點(diǎn)，直線的法向量為，且，求的值.【解答】（1）設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，1分那么

5、點(diǎn)滿足3分化簡(jiǎn)，得，即為曲線C的方程.4分（2）雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即5分所以雙曲線的方程為:。6分直線的方程為，由得7分所以8分由得9分 即代入化簡(jiǎn)，并解得（舍去負(fù)值），所以10分21. （本題滿分14分，第1小題3分，第2小題4分，第3小題7分）已知橢圓：，為橢圓的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn), 點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓的一條過(guò)點(diǎn)且斜率為1的弦，求的面積S；（3）問(wèn)是否存在直線，使與橢圓交于、兩點(diǎn)，且.若存在，求的取值范圍。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解答：（1）由，所以 2分所以橢圓的方程為. 3分（2）可設(shè)的方程為，4分代入橢圓的方程，消去，化簡(jiǎn)，得6分7分（3），由可知以、為鄰邊的平行四邊形對(duì)角線相互垂直。8分根據(jù)橢圓關(guān)于軸的對(duì)稱性，可知當(dāng)軸，即時(shí)，顯然滿足題意。9分