2-《數(shù)字信號(hào)處理56》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書2014-10-13

1、金陵科技學(xué)院 信息技術(shù)學(xué)院數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書實(shí)驗(yàn)序號(hào)：1 實(shí)驗(yàn)名稱：利用FFT進(jìn)行譜分析和實(shí)現(xiàn)快速卷積適用專業(yè)：通信工程、電子信息工程 學(xué) 時(shí) 數(shù)：4學(xué)時(shí)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解。2熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用。3學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析 誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。4加深理解FFT在實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波（或快速卷積）中的重要作用，更好的利用FFT進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理。5掌握循環(huán)卷積和線性卷積兩者之間的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理1在工程技術(shù)的許多分支中，要掌握的基本內(nèi)容之一就是正確理解時(shí)域和頻域的關(guān)系。對(duì)于數(shù)字系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，就

2、是要精通離散傅立葉變換，因此離散傅立葉變換在數(shù)字信號(hào)處理中占有十分重要的地位。在實(shí)際應(yīng)用中，有限長(zhǎng)序列有相當(dāng)重要的地位，有限長(zhǎng)序列的離散傅氏變換(DFT)的定義：快速傅里葉變換（FFT）并不是一種新的變換，而是離散傅里葉變換（DFT）的一種快速算法。用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N（即x(n)長(zhǎng)度為N）有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是，因此要求?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來(lái)自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，

3、而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。2數(shù)字濾波器根據(jù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)還是無(wú)限長(zhǎng)可分為有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（Finite Impulse Response）系統(tǒng)（簡(jiǎn)記為FIR系統(tǒng)）和無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（Infini

4、te Impulse Response）系統(tǒng)（簡(jiǎn)記為IIR系統(tǒng)）。對(duì)于FIR濾波器來(lái)說(shuō)，除了可以通過(guò)數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)外，也可以通過(guò)FFT的變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。首先我們知道，一個(gè)信號(hào)序列x(n)通過(guò)FIR濾波器時(shí)，其輸出應(yīng)該是x(n)與h(n)的卷積：當(dāng)h(n)是一個(gè)有限長(zhǎng)序列，即h(n)是FIR濾波器，且時(shí)在數(shù)字網(wǎng)絡(luò)類的FIR濾波器中，普遍使用的橫截型結(jié)構(gòu)就是按這個(gè)卷積公式構(gòu)成的。應(yīng)用FFT實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器實(shí)際上就是用FFT來(lái)快速計(jì)算有限長(zhǎng)度序列的線性卷積。這種方法就是先將輸入信號(hào)x(n)通過(guò)FFT變換為它的頻譜采樣值X(k)，然后再和FIR濾波器的頻響采樣值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存儲(chǔ)器中，最

5、后再將乘積H(k)X(k)通過(guò)快速傅里葉變換（簡(jiǎn)稱IFFT）還原為時(shí)域序列，即得到輸出y(n)。X(k)x(n)FFTIFFTH(k)H(k)X(k)y(n)FFTh(n)現(xiàn)以FFT求有限長(zhǎng)序列間的卷積及求有限長(zhǎng)度序列與較長(zhǎng)序列間的卷積為例來(lái)討論FFT的快速卷積方法。序列x(n)和h(n)的長(zhǎng)差不多。設(shè)x(n)的長(zhǎng)為N1，h(n)的長(zhǎng)為N2，要求用FFT完成這一卷積的具體步驟如下：為使兩有限長(zhǎng)序列的線性卷積可用其循環(huán)卷積代替而不發(fā)生混疊，必須選擇循環(huán)卷積長(zhǎng)度，若采用基2-FFT完成卷積運(yùn)算，要求（為整數(shù)）。用補(bǔ)零方法使x(n)和h(n)變成列長(zhǎng)為N的序列。用FFT計(jì)算x(n)和h(n)的N點(diǎn)離

6、散傅里葉變換完成X(k)和H(k)乘積，用FFT計(jì)算Y(k)的離散傅里葉反變換得三、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料微型計(jì)算機(jī)、Matlab6.5以上版本的編程環(huán)境。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1編寫并運(yùn)行程序，觀察頻譜。（1）對(duì)以下序列進(jìn)行譜分析。 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。 并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。（2）對(duì)周期序列進(jìn)行譜分析。 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。2數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)為，N2取8。用FFT計(jì)算輸入序列x(n)可選下列幾種情況 ，N1取8。 ，N1取8。當(dāng)

7、，和時(shí)，直接計(jì)算線性卷積和利用FFT計(jì)算線性卷積的時(shí)間。要求：1.實(shí)驗(yàn)前，預(yù)先計(jì)算好的值。預(yù)先編制一個(gè)應(yīng)用FFT計(jì)算頻譜和一個(gè)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的通用程序。2.上機(jī)獨(dú)立調(diào)試，并打印或記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。3.將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)先筆算的結(jié)果比較，驗(yàn)證其正確性。五、思考題1對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？2如何選擇FFT的變換區(qū)間（即x(n)長(zhǎng)度為N）？（包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)）3分析直接計(jì)算線性卷積和利用FFT計(jì)算線性卷積的時(shí)間。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1.簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理及目的。2.記錄調(diào)試運(yùn)行情況及所遇問(wèn)題的解決方法。3. 給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)結(jié)果作出分析。4簡(jiǎn)要回答思考題。實(shí)驗(yàn)序號(hào)：2 實(shí)驗(yàn)名

8、稱：數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)適用專業(yè)：通信工程、電子信息工程 學(xué) 時(shí) 數(shù)：4學(xué)時(shí)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法及其原理和窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的設(shè)計(jì)原理與基本方法。2觀察雙線性變換的頻域特性。熟悉Butterworth濾波器的頻率特性。3了解各種不同窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。4熟悉Matlab計(jì)算機(jī)編程。 二、實(shí)驗(yàn)原理1用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器方法（1）設(shè)計(jì)思想：將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的實(shí)質(zhì)是，用一種從s平面到z平面的映射函數(shù)將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)。對(duì)這種映射函數(shù)的要求是：(1) 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。 (2)數(shù)字濾

9、波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間成線性關(guān)系。脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法都滿足如上要求。s平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問(wèn)題。雙線性變換時(shí)一種非線性變換，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過(guò)預(yù)畸而得到校正。（2）以低通數(shù)字濾波器為例，將設(shè)計(jì)步驟歸納如下：確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fs；通帶內(nèi)的最大衰減Ap；阻帶內(nèi)的最小衰減As； 確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率，p=2fp；s=2fs； 計(jì)算經(jīng)過(guò)預(yù)畸的相應(yīng)模擬低通原型的

10、頻率，； 根據(jù)p和s計(jì)算模擬低通原型濾波器的階數(shù)N，并求得低通原型的傳遞函數(shù)Ha(s)； 用上面的雙線性變換公式代入Ha(s)，求出所設(shè)計(jì)的傳遞函數(shù)H(z)； 分析濾波器特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。2用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本方法FIR濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題在于尋求一系統(tǒng)函數(shù)，使其頻率響應(yīng)逼近濾波器要求的理想頻率響應(yīng)，其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)。（1）設(shè)計(jì)思想：從時(shí)域從發(fā)，設(shè)計(jì)逼近理想。設(shè)理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)為。以低通線性相位FIR數(shù)字濾波器為例。 一般是無(wú)限長(zhǎng)的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得到一個(gè)因果的有限長(zhǎng)的濾波器h(n)，最直接的方法是截?cái)?，即截取為有限長(zhǎng)因

11、果序列，并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。按照線性相位濾波器的要求，h(n)必須是偶對(duì)稱的。對(duì)稱中心必須等于濾波器的延時(shí)常數(shù)，即 用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器，所設(shè)計(jì)濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，且最大波紋大約為幅度的9%，這個(gè)現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。為了消除吉布斯效應(yīng)，一般采用其他類型的窗函數(shù)。（2）典型的窗函數(shù)矩形窗(Rectangle Window) 其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為：， 三角形窗(Bartlett Window) 其頻率響應(yīng)為： 漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗 其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為：漢明(Hamming)窗，又稱

12、改進(jìn)的升余弦窗 其幅度響應(yīng)為： 布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 其幅度響應(yīng)為： （3）利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的具體步驟如下：按允許的過(guò)渡帶寬度及阻帶衰減AS，選擇合適的窗函數(shù)，并估計(jì)節(jié)數(shù)N：其中A由窗函數(shù)的類型決定。由給定的濾波器的幅頻響應(yīng)參數(shù)求出理想的單位脈沖響應(yīng)。確定延時(shí)值 計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)，。驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。三、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料微型計(jì)算機(jī)、Matlab6.5以上版本的編程環(huán)境。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1知識(shí)準(zhǔn)備在實(shí)驗(yàn)前復(fù)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理理論課中有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)的知識(shí)，認(rèn)真閱讀本實(shí)驗(yàn)的原理部分。熟悉濾波器的特性，掌握設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的具體步驟。2編制用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的程序。采樣周期、通帶和阻帶臨界頻率以及相應(yīng)的衰減等參數(shù)在程序運(yùn)行時(shí)輸入；根據(jù)這些輸入?yún)?shù)，計(jì)算階數(shù)N、傳遞函數(shù)；輸出分子分母系數(shù)；繪制幅頻和相頻特性曲線。設(shè)計(jì)Butterworth低通濾波器，指標(biāo)為，dB，阻帶衰減dB。3編制窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的程序。繪制它的幅頻和相位特性曲線，觀察幅頻和相位特性曲線的變換情況，注意長(zhǎng)度N對(duì)曲線的影響。利用Hamming窗函數(shù)設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器，要求，dB，阻帶衰減dB。五、實(shí)驗(yàn)思考1觀察用雙線性變換法設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，說(shuō)明設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是否滿足技術(shù)指標(biāo)，有無(wú)頻譜混疊？ 2定性