河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（重點班）

1、 可修改河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（重點班）一、單選題（每題5分，共60分)1下列命題中的假命題是（）A，B，C，D，2在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為ABCD3某部門為了了解用電量（單位：度）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某3天的用電量與當(dāng)天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則（ ）攝氏溫度（）4611用電量度數(shù)1074A12.6B13.2C11.8D12.84已知組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，2+1的平均數(shù)與方差分別為( )A=4,=10B=5,=11C=5,=20D=5,=215等差數(shù)列和的前n項和分別為與，對

2、一切自然數(shù)n，都有，則等于（）ABCD6學(xué)校醫(yī)務(wù)室對本校高一名新生的實力情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的體檢表，得到的頻率分布直方圖如下，若直方圖的后四組的頻率成等差數(shù)列，則估計高一新生中視力在以下的人數(shù)為（ ）ABCD7下列命題是真命題的是（ ）A，B設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C“”是“”的充分不必要條件D的充要條件是8已知函數(shù)的零點是和（均為銳角），則（ ）ABCD9一個等比數(shù)列的前項和為，前項和為，則前項和為（ ）ABCD10已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，則（ ）A1BCD201611在中，角的對邊分別是，若，且三邊成等比數(shù)列，則的值為（ ）A

3、BC1D212已知命題；命題若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD二、填空題每題5分，共20分13在ABC中，角A，B均為銳角，則“cosAsinB”是“ABC是鈍角三角形”的_條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)14某學(xué)校擬從2名男教師和1名女教師中隨機(jī)選派2名教師去參加一個教師培訓(xùn)活動，則2名男教師去參加培訓(xùn)的概率是_15已知函數(shù)，圖象上一個最高點的橫坐標(biāo)為，與相鄰的兩個最低點分別為，.若是面積為的等邊三角形，則函數(shù)解析式為_.16如圖，曲線上的點與軸的正半軸上的點及原點構(gòu)成一系列正三角形，設(shè)正三角形的邊長為（記為），.數(shù)列的通項公式=_.三、解答

4、題（17題10分，18-22每題12分)17的內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.18為了了解當(dāng)下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位: )進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機(jī)再選出2人調(diào)查其平時體育鍛煉習(xí)慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?19已知等差數(shù)列滿足，且是的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列

5、的前項和為，求使成立的最大正整數(shù)的值.20某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，如表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如表1年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到表2：時間代號t12345z01235（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測到2010年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？附：對于線性回歸方程， 其中, .21如圖，在中，是的中點，的面積為.（）求的長；（）求的值；（）判斷是否為銳角三角形，并說明理由.22在數(shù)列

6、， 中，已知，且.()求數(shù)列和的通項公式；()求數(shù)列的前項和高二數(shù)學(xué)參考答案1B【解析】【分析】對賦值直接排除即可.【詳解】對于B選項，當(dāng)時，滿足，但是，與矛盾.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查賦值法及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。2A【解析】【分析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或.是鈍角三角形，（此時為直角三角形舍去）.的面積為.故選:A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】【分析】計算數(shù)據(jù)中心點，代入回歸方程得到答案.【詳解】 ， ，中心點為 代入

7、回歸方程 故答案選A【點睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點是解題的關(guān)鍵.4C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，其方差；故選：【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題5C【解析】【分析】取代入計算得到答案.【詳解】，又當(dāng)時，故選:C【點睛】本題考查了等差數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系，判斷是解題的關(guān)鍵.6C【解析】【分析】由頻數(shù)相加為100，后四組成等差數(shù)列，計算每個組別的人數(shù)，再計算視力在以下的頻率為，據(jù)此得到答案.【詳解】由圖知：第一組人，

8、第二組人，第三組人，后四組成等差數(shù)列，和為90故頻數(shù)依次為，視力在以下的頻率為，故高一新生中視力在以下的人數(shù)為人.故答案選C【點睛】本題考查了頻率直方圖，等差數(shù)列，概率的計算，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.7B【解析】【分析】取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤?！驹斀狻繉τ贏選項，當(dāng)時，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確

9、；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題錯誤；對于D選項，當(dāng)時，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤。故選：B.8B【解析】【分析】將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點是方程的解即均為銳角 故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)零點，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9B【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到也是等比數(shù)列，公比為3，進(jìn)而得到【詳解】等比數(shù)列的前項和為，前項和為，即 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到也是等比數(shù)列，公比為3，故得到 故答案為：B.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用屬于簡單題

10、.10C【解析】【分析】利用和關(guān)系得到數(shù)列通項公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足， 相減：取 答案選C【點睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項公式，意在考查學(xué)生的計算能力.11C【解析】【分析】先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值?！驹斀狻浚烧叶ɡ磉吔腔セ乃枷氲?，則.、成等比數(shù)列，則，由余弦定理得，化簡得，則是等邊三角形，故選：C?！军c睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，解題時應(yīng)根據(jù)等式結(jié)構(gòu)以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題。12D【解析】【分析】由為

11、假命題，知均為假命題，再分別計算命題范圍得到答案.【詳解】由為假命題，知均為假命題.命題 為假命題 命題為假命題 綜上知：故答案選D【點睛】本題考查命題的真假判斷，將命題轉(zhuǎn)化為等價的取值范圍是解題的關(guān)鍵.13充要【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案【詳解】因為，所以，又因為角，均為銳角，所以為銳角，又因為余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以中，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件故答案為：充要【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識，以及充要條件的定義，屬中檔題14【解析】【分析

12、】根據(jù)古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】從名教師中選派名共有：種選法名男教師參加培訓(xùn)有種選法所求概率：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】【分析】作出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角形的面積求出三角函數(shù)的周期和，即可得到結(jié)論【詳解】不妨設(shè)是距離原點最近的最高點，由題意知，是面積為4的等邊三角形，即，則周期，即，則，三角形的高，則，則，由題得，所以又所以，即，故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式求解，根據(jù)條件求出三角函數(shù)的周期和振幅是解決本題的關(guān)鍵16【解析】【分析】先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標(biāo)，可得出，并設(shè)，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的

13、遞推關(guān)系式，結(jié)合遞推關(guān)系式選擇作差法求出數(shù)列的通項公式，即利用求出數(shù)列的通項公式?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的前項和為，則點的坐標(biāo)為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當(dāng)時，點、，所以，點，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差也為，因此，.故答案為：?！军c睛】本題考查數(shù)列通項的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在求通項公式時需結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解數(shù)列的通項公式，考查分析問題的能力，屬于難題。17（1）；（2）8.【解析】【分析】(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結(jié)果

14、；（2）利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，則，因為，所以.（2）因為的面積為，所以，即，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.18(1)12600；(2) .【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率，于是可得答案；（2）先計算出樣本容量，再找出樣本中身高在中的人數(shù)，從而利用古典概型公式得到答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率為0.7，所以估計總體，即該地區(qū)所有高二年級男生中身高正常的頻率為0.7，所以該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有人.（2）由所抽取樣本中身高在的

15、頻率為，可知身高在的頻率為，所以樣本容量為，則樣本中身高在中的有3人，記為，身高在中的有2人，記為，從這5人中再選2人，共有，10種不同的選法，而且每種選法都是互斥且等可能的，所以，所選2人中至少有一人身高大于185的概率.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，古典概型的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力和分析能力，難度中等.19(1) (2)8【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出有關(guān)和的方程組，可解出和的值，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）先得出，利用裂項法求出數(shù)列的前項和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值?！驹斀狻浚?）設(shè)等差數(shù)列的公差為，即，是，

16、的等比中項，即，解得.數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得.由，得，使得成立的最大正整數(shù)的值為8.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，解等差數(shù)列的通項公式，一般是利用方程思想求出等差數(shù)列的首項和公差，利用這兩個基本兩求出等差數(shù)列的通項公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。20（1）；（2）；（3）3.6千億【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求出z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過，把z關(guān)于t的線性回歸方程化成y關(guān)于x的回歸方程；（3）利用回歸方程代入求值?！驹斀狻拷猓海?）由表中數(shù)據(jù)，計算（1+2+3+4+5）3，（0+1+2+3+5）2.2，tizi10+21+32+43+5545，12+22+32+42+5255，所以1.2，b2.21.231.4，所以z關(guān)于t的線性回歸方程為z1.2t1.4；（2）把tx2010，zy5代入z1.2t1.4中，得到：y51.2（x2010）1.4，即y關(guān)于x的回歸方程是y1.2x2408.4；（3）由（2）知，計算x2010時，y1.220102408.43.6，即預(yù)測到2010年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)3.6千億【點睛】本題主要考查了非線性回歸模型問題，采用適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q，把問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題，是求解非線性回歸問題的主要手段。21（）AB=4,AC=；（）；（）見解析【解析】【分析】（）先根據(jù)三角形面