控制工程基礎(chǔ)筆記

1、.控制工程基礎(chǔ)第一章一、自動(dòng)控制：無(wú)人參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（控制裝置或控制口），使機(jī)器、設(shè)備或裝置（控制裝置或控制口），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程（被控對(duì)象）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。二、自動(dòng)控制系統(tǒng)：將被控對(duì)象和控制裝置按照一定的方式連接起來(lái)，組成一個(gè)有機(jī)總體。開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便宜；無(wú)反饋；穩(wěn)定性強(qiáng)；抗干擾能力弱。閉環(huán)控制系統(tǒng)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，昂貴；有反饋；穩(wěn)定性差；抗干擾能力強(qiáng)。自動(dòng)控制的三種控制方式：1、 開(kāi)環(huán)控制：控制裝置與被控對(duì)象之間只有順向作用而沒(méi)有反向聯(lián)系的控制過(guò)程，系統(tǒng)中無(wú)反饋。2、 閉環(huán)控制：系統(tǒng)中有反饋。3、 復(fù)合控制：按偏差控制和

2、擾動(dòng)控制相結(jié)合的控制方式。反饋控制系統(tǒng)的基本組成：給定元件、測(cè)量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件、校正元件。輸入信號(hào)： r(t) 輸出信號(hào)：c(t) 偏差信號(hào)：e(t) 誤差信號(hào)：(t) 擾動(dòng)信號(hào)：n(t)前向通道：信號(hào)從輸入端沿箭頭方向到達(dá)輸入端的傳輸通道主通道：前向通道可以由多個(gè)，其中有一個(gè)是主通道。 主反饋：從輸出端到輸入端的反饋。反饋通道：與前向通道信號(hào)傳遞方向相反的通道。局部反饋：從中間環(huán)節(jié)到輸入端或從輸出端到中間環(huán)節(jié)的反饋。 恒指控制系統(tǒng)一、按給定信號(hào)的特征分類 隨動(dòng)控制系統(tǒng) 程序控制系統(tǒng)2、 按系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述分類：1線性系統(tǒng)：當(dāng)系統(tǒng)各元件輸入、輸出特性是線性特性，系統(tǒng)的狀態(tài)和性

3、能可以用線性微分方程描述。2線性定常系統(tǒng)：若描述系統(tǒng)的微分方程系數(shù)是不隨時(shí)間而變化的常數(shù)。3線性時(shí)變系統(tǒng)：若微分方程的系數(shù)為時(shí)間的函數(shù)。4非線性系統(tǒng)：系統(tǒng)中只要存在一個(gè)非線性特性的元件，系統(tǒng)就由非線性方程來(lái)描述。按系統(tǒng)傳遞信號(hào)的性質(zhì)分類：1，連續(xù)系統(tǒng) 2，離散系統(tǒng)按系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)的數(shù)量分類：a. 單輸入單輸出系統(tǒng) b.多輸入多輸出系統(tǒng)按微分方程的性質(zhì)分類：a,集中參數(shù)系統(tǒng) b，分布參數(shù)系統(tǒng)對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求：1-穩(wěn)定性（首要條件） 2-快速性 3-準(zhǔn)確性第三章傳遞函數(shù)定義：?jiǎn)屋斎雴屋敵鼍€性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉式變換與其輸入量的拉氏變換之比。傳遞函數(shù)性質(zhì)：（1） 傳遞函數(shù)只取

4、決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用及初始條件無(wú)關(guān)。（2） 傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)，因?yàn)樗怯衫献儞Q而來(lái)的，而拉氏變換是一種線性變換。（3） 一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入的函數(shù)關(guān)系，至于信號(hào)傳遞通道中的中間變量，傳遞函數(shù)無(wú)法全面反映。（4） 由于傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，因而它不能直接反映在非零初始條件下系統(tǒng)或元件的運(yùn)行情況。（5） 傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，它的分母多項(xiàng)式s的最高階次n總是大于或等于其分子多項(xiàng)式s的最高階次m，即n=m.（6） 傳遞函數(shù)可以由量綱，也可以無(wú)量綱。（7） 物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)、環(huán)節(jié)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)。（8） 傳遞

5、函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)，是拉氏變換與反變換的關(guān)系。（9） 一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng)，因此傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖也表征了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：1、 比例環(huán)節(jié)：凡是輸出量與輸入量成正比，并且輸出不失真也不延遲地反映輸入的環(huán)節(jié)。 傳遞函數(shù)：G(s)=C(s)/R(s)=K2、 慣性環(huán)節(jié)：輸出量延緩地反映輸入量的變化規(guī)律。一般包含一個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件。 傳遞函數(shù)：G(s)=C(s)/R(s)=K/(Ts+1)3、 積分環(huán)節(jié)：輸出量正比于輸入量對(duì)時(shí)間的積分。 傳遞函數(shù)：G(s)=C(s)/R(s)=1/Ts4、 微分環(huán)節(jié)：理想微分環(huán)節(jié)的輸出量正比與輸入量

6、對(duì)時(shí)間的微分。傳遞函數(shù)：G(s)=C(s)/R(s)=s5、 振蕩環(huán)節(jié)：二階環(huán)節(jié)，有兩個(gè)儲(chǔ)能元件，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中能量相互轉(zhuǎn)換，使環(huán)節(jié)的輸出帶有振蕩的特性。傳遞函數(shù)：G(s)=C(s)/R(s)=1/6、 延時(shí)環(huán)節(jié)：輸出量在時(shí)間上滯后輸入量時(shí)間，但不失真地反映了輸入量。 傳遞函數(shù)：G(s)=C(s)/R(s)=方框圖的構(gòu)成要素：方框單元、信號(hào)傳遞線、相加點(diǎn)、分支點(diǎn)。方框圖方框間的節(jié)本連接方式：串聯(lián)、并聯(lián)、反饋。串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有相串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。并聯(lián)環(huán)節(jié)所構(gòu)成的總傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。在方框圖簡(jiǎn)化過(guò)程中，可用兩條檢驗(yàn)等效的正確性：A. 前向通道中傳遞函數(shù)的乘積

7、保持不變。B. 各反饋回路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。信號(hào)流圖：一種表示一組聯(lián)立線性代數(shù)方程的圖，由結(jié)點(diǎn)和支路組成的信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。梅遜公式：第四章 系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)分析時(shí)域響應(yīng)：控制系統(tǒng)在外加作用（輸入）激勵(lì)下，其輸出量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。任一穩(wěn)定系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)都是瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)受到外加作用激勵(lì)后，從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。1、 延遲時(shí)間： 響應(yīng)曲線第一次到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。2、 上升時(shí)間： 響應(yīng)從其穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需要的時(shí)間。3、 峰值時(shí)間: 響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值而到達(dá)地一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。4、 調(diào)節(jié)

8、時(shí)間： 響應(yīng)到達(dá)并不再超出穩(wěn)態(tài)值的+-5%（+-2%）誤差帶所需要的時(shí)間。越小表示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)整的時(shí)間越短。5、 最大超調(diào)量:超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。 6、 穩(wěn)態(tài)誤差：對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)相應(yīng)的實(shí)際值（穩(wěn)態(tài)值）與期望值（輸入量）之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差。線性定常系統(tǒng)：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)這個(gè)信號(hào)的響應(yīng)積分. 當(dāng)輸入信號(hào)r(t)=u(t)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)c(t)稱為：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)單位階躍函數(shù)的拉氏變換為R（s）=1/s，則系統(tǒng)的輸出為 輸出響應(yīng)為：當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)c(t)稱為單位脈沖響應(yīng)。因?yàn)槔献儞Q，所以系統(tǒng)輸出響應(yīng)的拉氏變換為： 對(duì)應(yīng)的單位脈沖

9、響應(yīng)為：常用的典型輸入實(shí)驗(yàn)信號(hào)：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位加速度函數(shù)、正弦函數(shù)和某些隨即函數(shù)。一階系統(tǒng)：凡以一階微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)。二階系統(tǒng)：用二階微分方程描述的系統(tǒng)。閉環(huán)特征根多項(xiàng)式：二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式。記作：閉環(huán)特征方程:閉環(huán)特征多項(xiàng)式等于零的代數(shù)方程。即：二階系統(tǒng)的兩個(gè)特征根：（1） 欠阻尼二階系統(tǒng)當(dāng)時(shí)， ， 稱為系統(tǒng)的有阻尼固有頻率。（2） 無(wú)阻尼二階系統(tǒng)當(dāng)時(shí)，（3） 臨界阻尼二階系統(tǒng)當(dāng)時(shí)，（4） 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)當(dāng)時(shí)，求二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)步驟：（1） 求閉環(huán)傳遞函數(shù)（2） 寫(xiě)出二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（3） 求出（4） 根據(jù)公式求出（5）

10、 判斷分析如果出現(xiàn)的情況，則為過(guò)阻尼二階系統(tǒng)，此時(shí)峰值時(shí)間和超調(diào)量均無(wú)意義，響應(yīng)速度卻慢得多，過(guò)渡過(guò)程過(guò)于緩慢，這是實(shí)際系統(tǒng)所不希望的。當(dāng)選擇的參數(shù)值時(shí)，上升時(shí)間和峰值時(shí)間較小，同時(shí)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間也不太大，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的二階系統(tǒng)常稱為“最佳”系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)性能達(dá)到近似最佳狀態(tài)。系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)：如果系統(tǒng)中有一極點(diǎn)（或一對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)）距虛軸很近，且其附近沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，而且其他的閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離都比該極點(diǎn)與虛軸距離大5倍以上，則此系統(tǒng)的響應(yīng)可近似地視為由這個(gè)（或這對(duì)）極點(diǎn)所產(chǎn)生的。這是因?yàn)檫@種極點(diǎn)所決定的瞬態(tài)分量不僅持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)，而且其初始幅值也打，充分體現(xiàn)了它在系統(tǒng)響應(yīng)中的主導(dǎo)作用。系統(tǒng)的穩(wěn)定性

11、：當(dāng)擾動(dòng)消失之后，系統(tǒng)能否恢復(fù)到原來(lái)平衡狀態(tài)的能力。能恢復(fù)，穩(wěn)定；否則，不穩(wěn)定。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性：若系統(tǒng)在初始偏差作用下，其過(guò)渡過(guò)程隨著時(shí)間的推移，逐漸衰減并趨向于零，系統(tǒng)恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)定的；反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。由于線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性是擾動(dòng)消失之后系統(tǒng)自身的一種恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力，是系統(tǒng)的固有特性，所以線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與外作用及初始條件無(wú)關(guān)。 勞斯表公式。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)特征方程的全部根都具有負(fù)實(shí)部。又由于系統(tǒng)特征方程的根就是系統(tǒng)的極點(diǎn)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)的全部極點(diǎn)都在s平面的左半平面。勞斯判據(jù)指出系統(tǒng)穩(wěn)定的充要

12、條件：勞斯表中第一列元素全部大于零。若出現(xiàn)小于零的元素，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征方程具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)。應(yīng)用勞斯判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還可以檢驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的程度?？刂葡到y(tǒng)的性能：動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。系統(tǒng)的偏差信號(hào)是以系統(tǒng)的輸入端+為基準(zhǔn)來(lái)定義的。系統(tǒng)的誤差信號(hào)是以系統(tǒng)的輸出端為基準(zhǔn)來(lái)定義的。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，誤差和偏差是相等的。對(duì)于非單位反饋系統(tǒng)，誤差不等于偏差。但由于二者之間存在著確定性的關(guān)系，故往往也把偏差作為誤差的度量。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差定義：計(jì)算穩(wěn)態(tài)偏差：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差定義：K為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益；v為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，稱為系統(tǒng)的型次。對(duì)應(yīng)于V=0

13、、1、2的系統(tǒng)分別稱之為0型、型、型系統(tǒng)。型以上系統(tǒng)實(shí)際上很難穩(wěn)定。+控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能既取決于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，有取決于輸入信號(hào)的形式。（1） 單位階躍信號(hào)輸入在單位階躍信號(hào)作用下，對(duì)于0型系統(tǒng) 型、型系統(tǒng) （2) 單位斜坡信號(hào)輸入在單位斜坡信號(hào)作用下，對(duì)于0型系統(tǒng) 型系統(tǒng) 型系統(tǒng) （3) 單位加速度信號(hào)輸入在單位加速度信號(hào)作用下，對(duì)于0型和型系統(tǒng) 型系統(tǒng) 若要是系統(tǒng)在勻加速度輸入下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的類型不得低于型。若系統(tǒng)輸入信號(hào)是多種典型輸入信號(hào)的代數(shù)組合，例如 則應(yīng)用疊加原理可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為 靜態(tài)誤差系數(shù)與系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)，即與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。（1） 系

14、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不等于零，其大小隨K1的增大而減小，但與K2無(wú)關(guān)。所以可通過(guò)增加K1來(lái)減小干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。（2） 干擾的作用點(diǎn)改變后，由于干擾點(diǎn)到系統(tǒng)輸出端的前向通道傳遞函數(shù)不同，穩(wěn)態(tài)誤差也將不同。所以穩(wěn)態(tài)誤差還與干擾作用點(diǎn)有關(guān)。第5章 根軌跡設(shè)計(jì)方法根軌跡：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的某一個(gè)參數(shù)從變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根在【s】平面上變化的軌跡。根軌跡是一種圖解法，是表示特征方程的根與系統(tǒng)某一參數(shù)的全部數(shù)值關(guān)系的方法。根軌跡全圖全面地描述了參數(shù)的變化對(duì)閉環(huán)特征根分布的影響，以及它們與系統(tǒng)性能的關(guān)系。常規(guī)根軌跡：以系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為可變參量繪制的根軌跡。結(jié)論：（1） 閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益，等于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)前向通

15、道根軌跡增益。（2） 閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)由前向通道的零點(diǎn)和反饋通道的幾點(diǎn)構(gòu)成。（3） 閉環(huán)系統(tǒng)的幾點(diǎn)與開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、開(kāi)環(huán)極點(diǎn)以及根軌跡增益均有關(guān)。根軌跡發(fā)的基本任務(wù)在于：如何由已知的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的分布以及開(kāi)環(huán)根軌跡增益，通過(guò)圖解的方法找出閉環(huán)極點(diǎn)。相角條件：幅值條件：因此，滿足幅值條件和相角條件的s值，就是特征方程的根，也就是閉環(huán)極點(diǎn)。滿足相角條件的s值，代入幅值條件方程中，總可以求得一個(gè)對(duì)應(yīng)的K*值。相角條件方程式?jīng)Q定閉環(huán)特征根的充要條件。（1） 根據(jù)幅值條件和相角條件，可以繪制出系統(tǒng)的根軌跡；（2） 當(dāng)K值取定后，根軌跡圖給出了一組閉環(huán)極點(diǎn)的分布；（3） 根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的情況，可大致知道系統(tǒng)的性

16、能。繪制根軌跡的基本規(guī)則：規(guī)則一：根軌跡的分支數(shù)、連續(xù)性、對(duì)稱性。分支數(shù)：根軌跡的分支數(shù)即根軌跡的條數(shù)。根軌跡的分支數(shù)就等于系統(tǒng)特征方程的階數(shù)。系統(tǒng)的特征方程式：階次為max(m,n),故分支數(shù)為max(m,n).因?yàn)閚m,所以根軌跡分支數(shù)為n。連續(xù)性：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)根軌跡增益K*與復(fù)變量s有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。根軌跡是連續(xù)的曲線。對(duì)稱性：由于系統(tǒng)的參數(shù)都是實(shí)數(shù)，因而其特征方程式的系數(shù)也均為實(shí)數(shù)，相應(yīng)的特征根或?qū)崝?shù)，或共軛復(fù)數(shù)，或兩者兼有之。根軌跡對(duì)稱于s平面。規(guī)則二：根軌跡的始點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡起于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終與開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)的優(yōu)先開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)不相等時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)有無(wú)限遠(yuǎn)零點(diǎn)或無(wú)限遠(yuǎn)極點(diǎn)。當(dāng)m=

17、n時(shí)，即開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，根軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)均有確定的值。當(dāng)mn時(shí)，即開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)大于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)，除有n條根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)外，還有m-n條根軌跡起始于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。K* 0規(guī)則三：實(shí)軸上的根軌跡。實(shí)軸上的根軌跡，其右邊開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)。相角條件：規(guī)則四：根軌跡的漸近線當(dāng)開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)數(shù)n大于有限零點(diǎn)數(shù)m時(shí)，有n-m條根軌跡的分支沿著與實(shí)軸交角為，交點(diǎn)為的一組漸近線趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處。規(guī)則五：根軌跡的分離點(diǎn)兩條或兩條以上根軌跡分支在s平面上相遇又立即分開(kāi)的點(diǎn)，稱為根軌跡的分離點(diǎn)。分離點(diǎn)d的坐標(biāo)滿足： 或以上兩個(gè)公式只是必要條件，不是充分條件。（1） 在實(shí)軸上，兩個(gè)相鄰極點(diǎn)間的根軌跡必

18、有一分離點(diǎn)；（2） 在實(shí)軸上，兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的根軌跡必有一匯合點(diǎn)；（3） 在實(shí)軸上，兩個(gè)相鄰的零極點(diǎn)間若存在根軌跡，則該段根軌跡上一般無(wú)會(huì)合點(diǎn)；（4） 實(shí)軸上，分離點(diǎn)的分離角恒為規(guī)則六：根軌跡的起始角與終止角起始角：根軌跡離開(kāi)開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角成為起始角終止角：根軌跡進(jìn)入開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角稱為終止角規(guī)則7：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)及臨界增益值當(dāng)根軌跡與虛軸相交時(shí)，表示特征方程式有純虛根存在，此時(shí)系統(tǒng)處于等幅震蕩狀態(tài)。規(guī)則8：根之和。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程在nm的一般情況下，可以有不同形式的表示。規(guī)則9：根之積。nm時(shí)， 當(dāng)n-m2時(shí)， 或規(guī)則10：放大倍數(shù)，根軌跡上任意一

19、點(diǎn)處的放大倍數(shù)為廣義根軌跡包括：參數(shù)根軌跡、正反饋回路和零度根軌跡、多回路系統(tǒng)的根軌跡。正反饋回路和零度根軌跡幅值條件：相角條件：規(guī)則三：實(shí)軸上的某一區(qū)域，若其右邊開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則該區(qū)域必在根軌跡上。規(guī)則四：根軌跡的漸近線。 選擇合適的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，可以使原來(lái)不穩(wěn)定的系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定。根據(jù)指定的阻尼比值，由根軌跡圖的坐標(biāo)原點(diǎn)作一與負(fù)實(shí)軸夾角為的射線。該射線與根軌跡的交點(diǎn)就是所求的一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，由幅值條件確定這對(duì)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值。第6章 頻率特性分析法頻率響應(yīng)：是線性定常系統(tǒng)對(duì)正弦輸入（或者諧波輸入）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)的頻率特性：當(dāng)不斷改變輸入的正弦波頻率（由零變化到無(wú)窮大）時(shí)，該幅值

20、比和相位差的變化情況。定義G(jw)為該系統(tǒng)的頻率特性。幅頻特性：頻率特性的幅值是正弦穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比，是角頻率的函數(shù)。相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差，也是角頻率的函數(shù)。幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。實(shí)頻特性：頻率特性的實(shí)部。 虛頻特性：頻率特性的虛部。在頻率特性的圖形表示方法中，常用的兩種方法：1） 極坐標(biāo)圖（幅相頻率特性圖或奈奎斯特圖）：當(dāng)從零變化到無(wú)窮大時(shí)矢量的矢端軌跡。2） 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖最小相位系統(tǒng)：若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)在右半s平面內(nèi)既無(wú)極點(diǎn)也無(wú)零點(diǎn)。非最小相位系統(tǒng)：若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)在右半s平面內(nèi)有零點(diǎn)或者極點(diǎn)。環(huán)節(jié)名稱G(s)G(jw) A

21、(w) 比例K K 0 積分 90 -20lgw微分 s jw w 90 20lgw 慣性 一階微分 二階振蕩極坐標(biāo)圖：是當(dāng)從零變化到無(wú)窮大時(shí)矢量的矢端軌跡。極坐標(biāo)又稱幅相頻特性圖或奈奎斯特圖。慣性環(huán)節(jié)頻率特性賦值隨著頻率的增大而減小，因此具有低通濾波的性能?！灸慰固胤€(wěn)定判據(jù)】：依據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性圖的相位角變化來(lái)確定其特征根分布的分析方法。GH平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件可表述為：當(dāng)由到時(shí)，若GH平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1，j0）點(diǎn)P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。P為在s平面的右半平面的極點(diǎn)數(shù)。-這一表述就是奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)?！静聢D】：頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。其由兩張圖組成：一、對(duì)數(shù)幅

22、頻特性圖 二、對(duì)數(shù)相頻特性圖【幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系】：1） 奈奎斯特圖上的單位圓對(duì)應(yīng)于伯德圖上的0dB線，即對(duì)數(shù)幅頻特性圖的橫軸。 因?yàn)榇藭r(shí)，而單位圓之外即對(duì)應(yīng)于數(shù)幅頻特性圖的0dB線之上。2） 奈奎斯特圖上的負(fù)實(shí)軸相當(dāng)于伯德圖上的-180線，因?yàn)榇藭r(shí)=-180【正穿越】：若開(kāi)環(huán)頻率特性按逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1，j0）點(diǎn)一圈時(shí)，則必然從GH平面實(shí)軸的上半部穿過(guò)負(fù)實(shí)軸段到實(shí)軸的下半部一次?！矩?fù)穿越】：若開(kāi)環(huán)頻率特性按順時(shí)針?lè)较虬鼑?1，j0）點(diǎn)一圈時(shí)，則必然從GH平面實(shí)軸的下半部穿過(guò)負(fù)實(shí)軸段到實(shí)軸的上半部一次?！鞠鄬?duì)穩(wěn)定性】：穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)距離不穩(wěn)定（或臨界穩(wěn)定）狀態(tài)的程

23、度。反映這種穩(wěn)定程度的指標(biāo)是：穩(wěn)定裕度。對(duì)于最小相位的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，穩(wěn)定裕度就是衡量系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)曲線距離實(shí)軸上（-1，j0）點(diǎn)的遠(yuǎn)近程度。這個(gè)距離越遠(yuǎn)，穩(wěn)定裕度越大，就意味著系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高?！鞠辔辉６取浚涸诜荡┰筋l率上，使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所需附加的相角滯后量。相位裕度：【幅值裕度】：在相位穿越頻率上，使=1所應(yīng)增大的開(kāi)環(huán)增益倍數(shù)。 幅值裕度的分貝值可以用下式計(jì)算：系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性： 系統(tǒng)的閉環(huán)相頻特性： 【諧振頻率】：閉環(huán)頻率特性的幅值出現(xiàn)最大值的頻率 ?！局C振比或相對(duì)諧振峰值】：時(shí)的幅值與時(shí)的幅值之比-表征了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性的好壞。越大，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量也越大，系統(tǒng)的阻尼比小，相對(duì)穩(wěn)定性差。二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與是與指標(biāo)的關(guān)系：諧振峰值： 諧振頻率： 帶寬頻率： 截止頻率：相角裕度： 高頻系統(tǒng)頻域指標(biāo)關(guān)系：第3章 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正校正系統(tǒng)：為了和原系統(tǒng)比較，加入了校正裝置的系統(tǒng)。按照校正裝置與原系統(tǒng)的連接方式，校正可分為：串聯(lián)校正、反饋校正和負(fù)荷校正。線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律：比例、