時(shí)間序列分析上機(jī)操作題

1、.20.1971年9月1993年6月澳大利亞季度常住人口變動(dòng)（單位：千人）情況如下表。63.267.955.849.550.255.449.945.348.161.759.930.630.433.842.135.828.432.944.145.536.639.549.848.82937.334.247.637.339.247.643.94951.260.86748.965.465.467.662.555.149.657.347.345.544.54847.949.148.859.451.651.460.960.955.858.662.16460.364.67179.45

2、9.983.475.480.255.958.565.269.559.121.562.5170-47.462.26033.135.343.442.758.434.4問題：（1）判斷該序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性。 （2）選擇適當(dāng)模型擬合該序列的發(fā)展。 （3）繪制該序列擬合及未來5年預(yù)測(cè)序列圖。針對(duì)問題一：將以下程序輸入SAS編輯窗口，然后運(yùn)行后可得圖1.data example3_1;input x;time=_n_;cards;63.267.955.849.550.255.449.945.348.161.759.930.630.433.842.135.828.432.944.

3、145.536.639.549.848.829 37.334.247.637.339.247.643.94951.260.867 48.965.465.467.662.555.149.657.347.345.544.548 47.949.148.859.451.651.460.960.955.858.662.164 60.364.67179.459.983.475.480.255.958.565.269.559.121.562.5170 -47.462.260 33.135.343.442.758.434.4;proc gplot data=example3_1;plot x*time=1;s

4、ymbol1 c=red I=join v=star;run;圖1 該序列的時(shí)序圖由圖1可讀出：除圖中170和-47.4這兩個(gè)異常數(shù)據(jù)外，該時(shí)序圖顯示澳大利亞季度常住人口變動(dòng)一般在在60附近隨機(jī)波動(dòng)，沒有明顯的趨勢(shì)或周期，基本可視為平穩(wěn)序列。再接著輸入以下程序運(yùn)行后可輸出五方面的信息。具體見表1-表5.proc arima data= example3_1;identify Var=x nlag=8;run;表1 分析變量的描述性統(tǒng)計(jì)從表1可讀出分析變量的名稱、該序列的均值；標(biāo)準(zhǔn)差及觀察值的個(gè)數(shù)（樣本容量）。表2 樣本自相關(guān)圖由表2可知：樣本自相圖延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)都落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以

5、內(nèi)，而且自相關(guān)系數(shù)向零衰減的速度非常快，故可以認(rèn)為該序列平穩(wěn)。表3 樣本自相關(guān)系數(shù) 該圖從左到右輸出的信息分別為：延遲階數(shù)、逆自相關(guān)系數(shù)值和逆自相關(guān)圖。表4 樣本偏自相關(guān)圖 該圖從左到右輸出信息是：延遲階數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)值和偏自相關(guān)圖。表5 純隨機(jī)性檢驗(yàn)結(jié)果由上表可知在延遲階數(shù)為6階時(shí)，LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值很小，所以可以斷定該序列屬于非白噪聲序列。針對(duì)問題二：將IDENTIFY命令中增加一個(gè)可選命令MINIC，運(yùn)行以下程序可得到表6.表6 IDENTIFY命令輸出的最小信息量結(jié)果通過上表可知：在自相關(guān)延遲階數(shù)小于等于5，移動(dòng)平均延遲階數(shù)也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相

6、對(duì)最小的是ARMA(1，3)模型。進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，輸入以下命令，運(yùn)行可得到表7表10estimate p=1 q=3;run;表7 ESTIMATE命令輸出的位置參數(shù)估計(jì)結(jié)果表8 ESTIMATE命令輸出的擬合統(tǒng)計(jì)量的值表9 ESTIMATE命令輸出的系數(shù)相關(guān)陣表10 ESTIMATE命令輸出的殘差自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果擬合模型的具體形式如表11所示。表11 ESTIMATE命令輸出的擬合模型形式針對(duì)問題三：對(duì)擬合好的模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。輸入以下命令，運(yùn)行可得表12和圖2.forecast lead=5 id=time out=results;run;proc gplot data=results;plo

7、t x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1 c=black i=none v=star;symbol2 c=red i=join v=none;symbol3 c=green i=join v=none l=32;run;表12 forecast命令輸出的預(yù)測(cè)結(jié)果圖2 擬合效果圖5. 我國(guó)1949-2008年末人口總數(shù)（單位：萬人）序列如下表。541675519656300574825879660266614656282864653659946720766207658596729569172704997253

8、8745427636878534806718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802選擇合適模型擬合該序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，并作5期預(yù)測(cè)。采用SAS軟件運(yùn)行下列程序：data example5_1;in

9、put x;t=_n_;cards;541675519656300574825879660266614656282864653659946720766207658596729569172704997253874542763687853480671829928522987177892119085992420937179497496259975429870510007210165410300810435710585110750710930011102611270411433311582311717111851711985012112112238912362612476112578612674312

10、7627128453129227129988130756131448132129132802;proc gplot;plot x*t=1;symbol1 i=join v=none c=blavk;run;圖3 該序列的時(shí)序圖通過時(shí)序圖可以得知，該序列有明顯的線性遞增趨勢(shì)，故用線性回歸模型來擬合。在接著在編輯窗口輸入以下命令，運(yùn)行程序：proc autoreg data=example5_1;model x=t;run;表12 AUTOREG過程輸出線性擬合結(jié)果通過該表可得知：（1） 因變量的名稱，本例中因變量為x。（2） 普通最小二乘統(tǒng)計(jì)量，誤差平方和、均方誤差、SBC信息量、回歸模型的R2

11、、DW統(tǒng)計(jì)量、誤差平方和的自由度、均方根誤差、AIC信息量、包括自回歸誤差過程在內(nèi)的整體模型R2。（3） 參數(shù)估計(jì)量。該部分從左到右輸出的信息分別是：變量名、自由度、估計(jì)值、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差、t值以及統(tǒng)計(jì)量的t值的近似概率P值。對(duì)于進(jìn)行5期預(yù)測(cè)，再接著輸入以下命令運(yùn)行：proc forecast data=example5_1 method=stepar trend=2 lead=5out=out outfull outtest=est;id t;var x;proc gplot data=out;plot x*t= _type_ / href=2008;symbol1 i=none v=sta

12、r c=black;symbol2 i=join v=none c=red;symbol3 i=join v=none c=green l=2;symbol4 i=join v=none c=green l=2;run;表13 FORECAST過程OUT命令輸出數(shù)據(jù)集圖示 該表有四個(gè)變量：時(shí)間變量，類型變量，預(yù)測(cè)時(shí)期標(biāo)示變量，序列值變量。表14 FORECAST過程OUTSET命令輸出數(shù)據(jù)集圖示此表可以查看預(yù)測(cè)過程中相關(guān)參數(shù)及擬合效果。這些信息分為三部分：（1） 關(guān)于序列的基本信息。序列樣本個(gè)數(shù)、非缺失數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、擬合模型自由度、殘差標(biāo)準(zhǔn)差。（2） 關(guān)玉預(yù)測(cè)模型的參數(shù)估計(jì)信息。線性模型的常數(shù)估計(jì)

13、值、線性模型的斜率、殘差自回歸的參數(shù)估計(jì)值。（3） 擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量信息。圖4 FORECAST過程預(yù)測(cè)效果圖7. 某地區(qū)1962-1970年平均每頭奶牛的月度產(chǎn)奶量數(shù)據(jù)（單位：磅）如下表。58956164065672769764059956857755358260056665367374271666061758358756559862861866705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681

14、687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751問題：（1）繪制該序列時(shí)序圖，直觀考察該序列的特點(diǎn)。 （2）使用X-11方法，確定該序列的趨勢(shì)。針對(duì)問題一：運(yùn)行以下程序可得到該序列的時(shí)序圖，見圖5。data example4_3;input x;time=intnx (month,01jan1962d, _n_-1);format time data;cards;589561640656727697640599

15、568577553582600566653673742716660617583587565598628618688705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751

16、;proc gplot data=example4_3;plot x*time=1;symbol1 c=red I=join v=star;run;圖5 1962-1970年平均每頭奶牛的月度產(chǎn)奶量的時(shí)序圖通過時(shí)序圖，我們可以發(fā)現(xiàn)1962-1970年平均每頭奶牛的月度奶產(chǎn)量隨著月度的變動(dòng)有著非常明顯的規(guī)律變化，此外該序列有線性遞增趨勢(shì)，故此時(shí)序圖具有“季節(jié)”效應(yīng)。針對(duì)問題二：采用x-11過程。在編輯窗口輸入以下命令，然后運(yùn)行后可得到以下幾個(gè)表和圖。data example4_3;input x;t=intnx (monthly,1jan1962d, _n_-1);cards;589561640

17、656727697640599568577553582600566653673742716660617583587565598628618688705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819

18、783740747711751;proc x11 data=example4_3;monthly date=t;var x;output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr;data out;set out;estimate=trend*saeson/100;proc gplot data=out;plot x*t=1 estimate*t=2/overlay;plot adjusted*t=1trend *t=1irr*t=1;symbol1 c=black i=join v=star;symbol2 c=red i=

19、join v=none w=2 l=3;run;消除季節(jié)趨勢(shì)，得到調(diào)整后的序列圖，見圖6。圖 6 季節(jié)調(diào)整后的序列圖可以看出奶牛的月產(chǎn)量剔除季節(jié)效應(yīng)之后有著非常明顯的線性遞增趨勢(shì)。圖 7 季節(jié)調(diào)整后的趨勢(shì)擬合圖從季節(jié)調(diào)整后序列中消除趨勢(shì)項(xiàng)，得到隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)（見圖8）圖8 隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)時(shí)序圖 通過此殘差圖，可以直觀看出X-11過程得到的殘差序列更不規(guī)則。這說明X-11過程對(duì)季節(jié)效應(yīng)和趨勢(shì)信息的提取更加充分。8.某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生豬的數(shù)量（單位：頭）具體數(shù)據(jù)見課本。選擇合適的模型擬合該序列的發(fā)展，并預(yù)測(cè)1995年9月至1997年9月該城市生豬屠宰數(shù)量。采用SAS軟件運(yùn)行下列

20、程序：data example8_1;input x;t=_n_;cards;763787194733873964281050849574111064710033194133 10305590595101457768898129191643962281027361002641034919702795240916801012591095647689285773952109377198202979061003069408910268077919935611170628122588357106175919221041141099599788010538696479975801094901101919

21、0974989811071889417711509711369611453212011093607110925103312 120184103069103351111331106161111590994471019878533386970 100561895438926582719794987484673819770297844686978758786957175722641827735763292593807833272381559716975085472701337912585805817788685269069795568817466698722587344576131860827544

22、373969781397864666269737768003470694818237564075540822297534577034758597976975982780747758884100979668905193503847477453191900816358979781022782657727185043954187956810328395770912971012441145251011399386695171100183103926102643 108387970779090190336887328375999267732927894394399929379013091055106062103560104075101783937911023138