數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)-IIR濾波器設(shè)計(jì)

1、實(shí)驗(yàn)四 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(1)，,;設(shè)計(jì)一切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。解：程序：9clear;fc=300;fr=200;fs=1000;rp=0.8;rs=20;wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs);wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs);N,wn=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,s);B,A=cheby1(N,rp,wn,high,s);bz,az=bilinear(B,A,fs);h,w=freqz(bz,az);f=w*fs/(2*pi);plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,fs/2,-

2、80,10);grid;xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB);分析：f=200Hz時(shí)阻帶衰減大于30dB，通過修改axis(0,fs/2,-80,10)為axis(200,fs/2,-1,1)發(fā)現(xiàn)通帶波動(dòng)rs滿足0.8。bz =0.0262 -0.1047 0.1570 -0.1047 0.0262az =1.0000 1.5289 1.6537 0.9452 0.2796系統(tǒng)函數(shù)為：（2），,;分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計(jì)一巴特沃思數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。解：程序：clear;

3、fs=1000;fc=200;fr=300;rp=1;rs=25;%脈沖響應(yīng)不變法wp=2*pi*fc;ws=2*pi*fr;N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s);b1 a1=butter(N,wn,s);bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);%雙線性變換法wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s);b2 a2=butter(N,wn,s);bz2,az2=bilinear(b2

4、,a2,fs);h2,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure; plot(f,abs(h1),-.r,f,abs(h2),-b);grid; xlabel(頻率/Hz); ylabel(幅度);legend(脈沖響應(yīng)不變法,雙線性變換法);title(巴特沃思低通濾波器，線性幅度譜);bz1 =0.0000 0.0002 0.0153 0.0995 0.1444 0.0611 0.0075 0.0002 0.0000 0az1 =1.0000 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309 0.2045 -0.0450 0.006

5、0 -0.0004因此脈沖響應(yīng)不變法的系統(tǒng)函數(shù)為:bz2 =0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 0.1072 0.0179az2 =1.0000 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.0025因此雙線性變換法的系統(tǒng)函數(shù)為:分析：脈沖響應(yīng)不變法的N=9，雙線性變換法的N=6，由圖知它們都滿足要求，但脈沖響應(yīng)的衰減較快，雙線性變換的過渡帶窄一些，且階數(shù)比脈沖小，容易實(shí)現(xiàn)。（3）利用雙線性變換法分別設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的巴特沃思型、切比雪夫型和橢圓型數(shù)字低通濾波器，并作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果：，,。解：程序：clear;fs=8000;

6、fc=1200;fr=2000;rp=0.5;rs=40;%巴特沃思低通濾波器wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s);b1 a1=butter(N,wn,s);bz1,az1=bilinear(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);H1=20*log10(abs(h1);f=w/(2*pi)*fs;figure; plot(f,H1);%對(duì)數(shù)幅度譜axis(0,fs/2,-100,10);grid; xlabel(頻率/Hz); ylabe

7、l(幅度);title(巴特沃思低通濾波器，對(duì)數(shù)幅度譜);%切比雪夫低通濾波器wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs);wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs);N,wn=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,s);b2,a2=cheby1(N,rp,wn,low,s);bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h2,w=freqz(bz2,az2);H2=20*log10(abs(h2);f=w*fs/(2*pi);figure;plot(f,H2);axis(0,fs/2,-100,10);grid;xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/d

8、B);title(切比雪夫低通濾波器，對(duì)數(shù)幅度譜);%橢圓型數(shù)字低通濾波器wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); %雙線性變換法ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs,s);b3,a3=ellip(N,rp,rs,wp,low,s);bz3,az3=bilinear(b3,a3,fs);h3,w=freqz(bz3,az3); H3=20*log10(abs(h3);f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,H3);axis(0,fs/2,-100,10);grid; xlabel(頻率/Hz); yl

9、abel(幅度/dB);title(橢圓型數(shù)字低通濾波器，對(duì)數(shù)幅度譜);巴特沃思低通濾波器:bz1 =0.0004 0.0032 0.0129 0.0302 0.0453 0.0453 0.0302 0.0129 0.0032 0.0004az1 =1.0000 -2.7996 4.4582 -4.5412 3.2404 -1.6330 0.5780 -0.1370 0.0197 -0.0013系統(tǒng)函數(shù)為:分析：N=9，為九階巴特沃思低通濾波器，從圖中可以看出通帶波動(dòng)和阻帶衰減都滿足設(shè)計(jì)要求。切比雪夫低通濾波器:bz2=0.0026 0.0132 0.0264 0.0264 0.0132 0.

10、0026az2= 1.0000 -2.9775 4.2932 -3.5124 1.6145 -0.3334系統(tǒng)函數(shù)為：分析：N=5，為五階切比雪夫低通濾波器，從圖中可以看出通帶波動(dòng)和阻帶衰減都滿足設(shè)計(jì)要求。橢圓型數(shù)字低通濾波器:bz =0.0389 0.0363 0.0665 0.0363 0.0389az =1.0000 -2.1444 2.3658 -1.3250 0.3332系統(tǒng)函數(shù)為：分析：N=4，為四階橢圓型數(shù)字低通濾波器，從圖中可以看出通帶波動(dòng)和阻帶衰減都滿足設(shè)計(jì)要求。（4）分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計(jì)一巴特沃思數(shù)字帶通濾波器，已知，其等效的模擬濾波器指標(biāo)為，。解：程序：

11、clear;fs=30000;fc=2000,3000;fr=1500,6000;rp=3;rs=20;%脈沖響應(yīng)不變法wp=2*pi*fc;ws=2*pi*fr;N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s);b1,a1=butter(N,wn,s);bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);%雙線性變換法wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s);b2,a2=butter(N,wn,s);bz2,az

12、2=bilinear(b2,a2,fs);h2,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,abs(h1),-.r,f,abs(h2),-b);grid;xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度);legend(脈沖響應(yīng)不變法,雙線性變換法);bz1 =-0.0000 0.0057 -0.0122 0.0025 0.0089 -0.0049 0az1 =1.0000 -4.8056 10.2376 -12.2625 8.7012 -3.4719 0.6145因此脈沖響應(yīng)不變法的系統(tǒng)函數(shù)為:bz2 =0.0014 -0.0000 -0.0042

13、 -0.0000 0.0042 -0.0000 -0.0014az2 =1.0000 -4.8071 10.2473 -12.2838 8.7245 -3.4849 0.6176因此雙線性變換法的系統(tǒng)函數(shù)為:（5）利用雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的切比雪夫型數(shù)字帶阻濾波器，并作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果：當(dāng)時(shí)，當(dāng)以及時(shí)，；采樣頻率。解: 程序:clear;fs=10000;fc=500 3000;fr=1000 2000;rp=3;rs=20;wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,s);b,a=cheby1(N,rp,wp,stop,s);bz,az=bilinear(b,a,fs);h,w=freqz(bz,az); f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,20*log