用二分法求方程的近似解(導(dǎo)學(xué)案

1、3.1.2用二分法求方程的近似解學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解并掌握二分法求方程的近似解的過(guò)程，會(huì)用二分法解決簡(jiǎn)單的題目。2鞏固函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的知識(shí)，理解函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的區(qū)別與聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：“精確度”的確定復(fù)預(yù)檢測(cè)給定精確度，用二分法求方程的近似解的基本步驟如下：1精確區(qū)間 a,b D，使(f(a) f(b) 0)，令 a0 a，b b.12. 取區(qū)間ao,bo的中點(diǎn)xo(aobo)，計(jì)算 f(x。)，f(a。)，f(bo)一般步驟(1) 如果f(Xo) o ,則Xo就是f (x)的零點(diǎn)”計(jì)算終止；(2) 如果f (ao)f (Xo)o ,則零點(diǎn)位于區(qū)間a,Xo，令a1aogx；(3) 如果f(

2、a)f(Xo)o,則零點(diǎn)位于區(qū)間xo, bo，令6Xo,Dbo。13. 取區(qū)間a1,b|的中點(diǎn)為(a1 b1)，計(jì)算f(xj(1) 如果f(xj o,則X1就是f(x)的零點(diǎn)， 計(jì)算終止；(2) 如果f(ajf(xj o，則零點(diǎn)位于區(qū)間 角公訂，令a2 a1,b2洛；(3) 如果f(ajf(xj o，則零點(diǎn)位于區(qū)間人匕令a1 mb D。4 判斷是不是達(dá)到精確度，即如果|a b| ，則得到零點(diǎn)近似值 a或(b)； 否則就重復(fù)步驟2-4設(shè)f(x)3X 3x 8，用二分法求方程3X 3x 8 o，在x 1,2內(nèi)近似解的過(guò)程中，計(jì)算得f(1) o, f (1.5) o, f (1.25) o，則方程的

3、根落在區(qū)間BA 1,1.25B. 1.25,1.5 C .1.5,2D.不確定已知函數(shù)y f (x)的零點(diǎn)在區(qū)間 0,1內(nèi)，欲使零點(diǎn)的近似值精確度達(dá)到0.01，則用二分法取的中點(diǎn)的次數(shù)的最小值為7.合作探究：探究1.對(duì)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的基本步驟的理解例1、已知函數(shù)f (x) ln x 2x 6 , .在區(qū)間2,3內(nèi)有零點(diǎn)，此時(shí)f(2) f(3) 0； .在區(qū)間2.5,3內(nèi)有零點(diǎn)，此時(shí)f(2.5) f (3) 0；.還會(huì)在區(qū)間(2.5,2.625)內(nèi)有零點(diǎn)，f(2.5) f (2.625) 0。例2、如果知道函數(shù)的零點(diǎn)在2.50,2.53內(nèi)，由于2.53 2.50 0.1，可以得到方程的一個(gè)

4、精確到0.1的近似解為2.50。(也可以是2.53)補(bǔ)充1.下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是探究2.借助圖象求方程的近似解區(qū)間例3 .借助圖象求方程lnx x 2的近似解區(qū)間 析：結(jié)合右圖可知近似解區(qū)間在(1,2)補(bǔ)充2.如果函數(shù)f (x) x3 x2 2x 2的一個(gè)正零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下x11.51.251.3751.43751.40625f(x)20.625-0.984-0.2600.162-0.054則方程x3 x22x 2 0的一個(gè)近似解(精確到0.1 )為 CA、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5鞏固成形：1、以下函數(shù)圖象

5、中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是ABCD2、函數(shù)f(x)2 axbxc(a 0)，以知 f (m)0, f(b、小)0 ,且 mb m n2a2a2則方程f (x)0在m,n內(nèi)A 有且只有一個(gè)根B.有兩個(gè)不等實(shí)根C.有兩個(gè)相等實(shí)根D.無(wú)實(shí)根3、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex x 20的一個(gè)根所在的區(qū)間是x-10123x e0.3712.727.3920.09x 212345x4、已知函數(shù)f(x) 2 log 2 X，則方程f(x) 0的解個(gè)數(shù)為 5、借助圖象求方程In x 3x 30的近似解的區(qū)間6、求3 2的近似值(精確到 0.01)7、求方程f(x) 0在區(qū)間0,1內(nèi)的近似根，用二分法計(jì)

6、算到Xg 0.445到達(dá)精確度要求，那么所取誤差是()A、0.05 B、0.005 C、0.0005 D、0.00005&用二分法求方程 x3 2x 5 0在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)X。 2.5，那么下一 個(gè)有根區(qū)間是.9、如果查找從水庫(kù)閘房到防汛指揮部的電話線路發(fā)生的故障，這是一條10 km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？每查一個(gè)，就爬一次電桿，如果沿線路一小段一小段的查，困難很多.想一想,維修師傅怎樣工作最合理？10、有一塊長(zhǎng)為 30 cm的正方形鐵皮，將其四角各截去一個(gè)長(zhǎng) 為xcm的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，如果要做成 一個(gè)容積為1200 cm3的無(wú)蓋盒子，那么截去的小正方形的邊 長(zhǎng)x是多少cm (精確到0.1 cm)？11、有一家電器公司生產(chǎn)A型號(hào)的家庭電腦，2006年平均成本為每臺(tái) 5000元并以純利潤(rùn)20%標(biāo)定出廠價(jià)。2007年開始，公司更新設(shè)備、加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn) 成本逐年降低。2010年出廠價(jià)平均成本為每臺(tái)是2006