初中數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法

1、初中數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法（一）數(shù)列的找規(guī)律初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)66n2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別

2、為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵?、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。舉例說明：2、5、10、17，求第n位數(shù)。分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1，總增幅為：3+（2n-1）(n-1)2（n+1）(n-1)n2-1所以，第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡(jiǎn)單的多了。（三）增幅不

3、相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是 。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，。序列號(hào)： 1，2，3

4、， 4， 5，。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是n2-1，第100項(xiàng)是1002-1。（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2（三）看例題：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案與2的乘方有關(guān) 即：2n （四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。

5、再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。例：2、5、10、17、26，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24，序列號(hào)：1、2、3、4、5分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：（n2-1）+2n2+1（五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百個(gè)數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方。（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同

6、時(shí)乘、或除的不太常見。（七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。三、基本步驟1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、 如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律3、 如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題四、【典型例題】例1 觀察下列算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是_。例2 觀察下列式子：； 請(qǐng)你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來_。五、圖形找規(guī)律小時(shí)侯我們都玩過搭積木的游戲，今天我們不妨重拾

7、童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形，探索規(guī)律。合作交流，探索規(guī)律：活動(dòng)一：探索常見圖形的規(guī)律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形填寫下表：照這樣的規(guī)律搭建下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？注意引導(dǎo)學(xué)生概括“探索規(guī)律”的一般步驟： 尋找數(shù)量關(guān)系； 用代數(shù)式表示規(guī)律 驗(yàn)證規(guī)律。練習(xí)：四棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱、幾個(gè)面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活動(dòng)二：探索具體情景下事物的規(guī)律問題1.若有兩張長(zhǎng)方形的桌子，把它們拼成一張大的長(zhǎng)方形桌子，有幾種拼法？問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人。按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：?jiǎn)栴}3.如果按圖3的方式將桌子拼在

8、一起2張桌子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢？教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人。在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人?；顒?dòng)三：探索圖表的規(guī)律下面是2000年八月份的日歷：日歷中的綠色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示。你還能提出那些問題？4 圖34是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖34；再分別連結(jié)圖34中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，

9、得到圖34，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問題。 (1)將下表填寫完整圖形編號(hào)12345三角形個(gè)數(shù)159（2）在第n個(gè)圖形中有_個(gè)三角形（用含n的式子表示）。例6如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分等分成兩個(gè)面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形提示的規(guī)律計(jì)算： 例7把棱長(zhǎng)為的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，第二層3個(gè)按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個(gè)數(shù)是 例8.觀察下列圖形并填表。112個(gè)數(shù)1234567周長(zhǎng)581114六、鞏固練習(xí)題1用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所

10、示規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊；（2）第個(gè)圖案中有白色地面磚 塊。第三個(gè)第二個(gè)第一個(gè)2下列每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有個(gè)棋子，每個(gè)圖案棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，S與之間的關(guān)系可以用式子 來表示。3觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。5，9，13，17， ， 。4，5，7，11，19， ， 。10，20，21，42，43， ， ，174，175。4，9，19，34，54， ， ，144。45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。0，1，1，2，3，5， ，

11、。180，155，131，108， ， 。5，15，45，135， ， 。60，63，68，75， ， 。4你能很快算出嗎？為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10+5,即求的值（為自然數(shù)），你試分析這些簡(jiǎn)單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納，推測(cè)出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的控索結(jié)果）。（1） 通過計(jì)算，控索規(guī)律：可寫成可寫成可寫成可寫成可寫成 可寫成 （2） 從第（1）的結(jié)果，歸納、推測(cè)得： （3） 根據(jù)上面的歸納、推測(cè)，請(qǐng)算出： 5觀察下列幾個(gè)算式，找出規(guī)律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面規(guī)律，請(qǐng)你

12、迅速算出：1239910099321= 據(jù)你會(huì)算出123100是多少嗎？據(jù)上你能推導(dǎo)出123的計(jì)算公式嗎？12給出下列算式：，觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律是 。6研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？；請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來： 。7如圖的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫：所表示的數(shù)： 。 所表示的數(shù)： 。8因?yàn)椋?那么 。9將1，按一定規(guī)律排成下表：試找出在第 行第 個(gè)數(shù)10如下圖：9（1）2531364346617212274524285（2）11把1到200的數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個(gè)數(shù)，豎

13、的3個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個(gè)數(shù)。（1） 當(dāng)正方形左上角的數(shù)是100時(shí)，這9個(gè)數(shù)的和是多少？（2） 當(dāng)正方形中9個(gè)數(shù)的和是1557時(shí)，最大的數(shù)是多少？12將1至1001個(gè)數(shù)如下圖的格式排列。用一個(gè)長(zhǎng)方形框入12個(gè)數(shù)，要使這12個(gè)數(shù)的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否辦得到？如果辦不到，簡(jiǎn)單說明理由：如果辦得到，寫出長(zhǎng)方形框里的最大的數(shù)和最小的數(shù)。13（2010年山東省青島市）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要 枚

14、棋子，擺第n個(gè)圖案需要 枚棋子第13題圖【關(guān)鍵詞】規(guī)律14、（2010鹽城）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是02842462246844m6A38 B52 C66 D74關(guān)鍵詞：數(shù)字排列規(guī)律 第12題15（2010年門頭溝區(qū)）如圖，過上到點(diǎn)的距離分別為 的點(diǎn)作的垂線與相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為則第一個(gè)黑色梯形的面積 ；觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個(gè)黑色梯形的面積 【關(guān)鍵詞】規(guī)律題、梯形面積CAFDEBG16.（2010年山東省濟(jì)南市）如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2010厘米后停

15、下，則這只螞蟻停在 點(diǎn)【關(guān)鍵詞】點(diǎn)的移動(dòng)17、（2010年畢節(jié)地區(qū)）搭建如圖的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖，圖的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管 【關(guān)鍵詞】找規(guī)律18、（2010年寧波市）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式。請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：正十二面體正八面體長(zhǎng)方體四面體（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體47長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在

16、的關(guān)系式是_。（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是_。（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，求的值?！娟P(guān)鍵詞】規(guī)律與探索19、15直線上有2010個(gè)點(diǎn),我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn),經(jīng)過3次這樣的操作后,直線上共有 個(gè)點(diǎn).【關(guān)鍵詞】點(diǎn)20、 （2010年安徽中考）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫

17、在第2位。對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ）A）495 B）497 C）501 D）503【關(guān)鍵詞】探索規(guī)律21、（2010年浙江省東陽市）閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律：有一個(gè)運(yùn)算程序ab = n，可以使：（a+c）b= n+c，a（b+c）=n2c，如果11=2，那么20102010 = 【關(guān)鍵詞】閱讀理解、探究規(guī)律22、(2010重慶市)有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心O按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)4

18、5，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是（）A圖 B圖 C圖 D圖解析：觀察圖形，可知每轉(zhuǎn)動(dòng)4次為一個(gè)循環(huán)，所以104=22，即第10次旋轉(zhuǎn)后得到圖形是圖.24.（2010年四川省眉山市）如圖，將第一個(gè)圖（圖）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖（圖）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，則得到的第五個(gè)圖中，共有_個(gè)正三角形【關(guān)鍵詞】規(guī)律與探索25（2010年福建省晉江市）如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然

19、后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是( ) .A. 669 B. 670 C.671 D. 672【關(guān)鍵詞】大正方形剪成小正方形、規(guī)律與探索26、 （2010江蘇泰州，17，3分）觀察等式：，按照這種規(guī)律寫出第n個(gè)等式： 【答案】 【關(guān)鍵詞】規(guī)律歸納猜想27、（2010山東德州）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次

20、落點(diǎn)）處，且CP1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3= BP2；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2009與點(diǎn)P2010之間的距離為_ABCP0P1P2P3第27題圖【關(guān)鍵詞】尋找規(guī)律一、數(shù)字規(guī)律類：1、一組按規(guī)律排列的數(shù)：， 請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是 2、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 第n個(gè)等式是 3、觀察下列各式；、1+1=12 ；、2+2=23； 、3+3=34 ；請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律

21、用自然數(shù)n表示出來 。4、觀察下面的幾個(gè)算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9； 、1+2+3+4+3+2+1=16；根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出第n個(gè)式子 5、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個(gè)數(shù)是 。6、把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個(gè)數(shù)為_。第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15 7、已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成如上所示

22、的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于 8 有一列數(shù)：，第9個(gè)數(shù)是 .9觀察下列各式： ， 將上面的規(guī)律用含有n的公式表示出來是 .10觀察下列各式：，用n（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出來11觀察下列等式918，16412，25916，361620，這些等式反映出自然數(shù)間的什么規(guī)律呢？設(shè)n表示自然數(shù)，請(qǐng)用含有n的等式表示出來。12 計(jì)算：12345678910111219931994199519961997二、圖形規(guī)律類：13、一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第二次從 點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，

23、則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為 。1條2條3條14、如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”，則搭n條“金魚”需要火柴 根.15、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，是空心球)： 從第1個(gè)球起到第2005個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè)n=3n=4n=5（第12題）16、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，則在第個(gè)圖形中，互不重疊的三角 形共有 個(gè)（用含的代數(shù)式表示）。17、已知一個(gè)面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如上圖所示）（1）當(dāng)n = 5

24、時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形（2）當(dāng)n = k時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形（用含k的式子表示） 18、觀察圖形，并完成下列表格：序號(hào)123n圖形(此空不填)的 個(gè)數(shù)824 的個(gè)數(shù)1419.研究下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)用n表示出規(guī)律性的公式來.20探索規(guī)律可寫成 , 可寫成 可寫成 ,可寫成 （1）把這個(gè)規(guī)律用含有n的式子寫出來；（2）計(jì)算95221觀察： 計(jì)算：22.如圖用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚_塊；（2）第n個(gè)圖案中有白

25、色地面磚_塊23，（05青島）24(岳陽04)觀察：，計(jì)算：。二，探索圖形規(guī)律25(浙江湖州05)觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)正方形，第3個(gè)圖中共有14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個(gè)圖形共有_個(gè)正方形。26：(05山東泉州）下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了 塊石子27、探索題： 如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些等圓 （） （） （） 請(qǐng)觀察上圖并填寫下表圖形編號(hào)（）（）（）（）（）（）圓的個(gè)數(shù) 你能試著表示出第n 個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)嗎？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出第2008個(gè)圖形中有多少個(gè)圓.28 電

26、話費(fèi)與通話時(shí)間之間的關(guān)系如下表：通話時(shí)間x(分)電話費(fèi)y(元)10.3+0.620.6+0.630.9+0.641.2+0.651.5+0.6(1)寫出用通話時(shí)間x表示電話費(fèi)y的公式：_.(2)并用你所列的公式求當(dāng)通話時(shí)間x=100分鐘時(shí)的費(fèi)用：_.(3)小明家四月份電話費(fèi)是96.6元，那么他家一共打了多長(zhǎng)時(shí)間的電話：_.探索找規(guī)律習(xí)題集及中考題集1. 如圖，都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，則組成第個(gè)圖案所需花盆的總數(shù)是_ * * * * * * * * * * * * * * * * * *2.觀察正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)總數(shù)式，按此推斷與的關(guān)系式為 3下面由火柴棒

27、拼出的一列圖形中，第個(gè)圖形由個(gè)正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：（1）第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是 ；（2）第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是 ；4 上面是用棋子擺成的“T”字，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“T”字需要多少個(gè)棋子？第n個(gè)呢？5將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到 條折痕如果對(duì)折n次，可以得到 條折痕6下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了 塊石子7為慶祝“六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：第8題圖按照上面的規(guī)

28、律，擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)_8柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有聽罐頭，第二層有聽罐頭，第三層有聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第（為正整數(shù)）層有 聽罐頭（用含的式子表示）9按如下規(guī)律擺放三角形：則第(4)堆三角形的個(gè)數(shù)為_；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_.10下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為 ；第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為_。第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)11、用同樣大小正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色，第n個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是 n=3n=2n=112用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一

29、列圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片 張；（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片 張.13如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，根據(jù)以上操作方法，請(qǐng)你填寫下表：操作次數(shù)N12345N正方形的個(gè)數(shù)471015觀察下列等式：; ; ; 這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)表示自然數(shù)，用關(guān)于的等式表示出來： 16.觀察下列等式：;請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來 ；17.觀察下列各式：;請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來： ；18.樹的高度與樹生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹苗原高100厘米）年數(shù)

30、a高度h（單位：厘米）1115213031454(1)填出第4年樹苗可能達(dá)到的高度；(2)請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示高度h：_(3)用你得到的代數(shù)式求生長(zhǎng)了10年后的樹苗可能達(dá)到的高度。19已知：，若（a、b為正整數(shù)），則ab 。20觀察如下圖的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；（1）在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式； （2）通過猜想寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式.21閱讀下列一段話，并解決后面的問題觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2一般地，如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一

31、個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（1） 等比數(shù)列5，-15，45，的第4項(xiàng)是_（2） 如果一列數(shù)是等比數(shù)列，且公比為，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有，所以，_（3） 一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)22.將， 按一定規(guī)律排成下表：第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 從表中可以看到，第4行中自左向右第3個(gè)數(shù)是，第5行中自左向右第4個(gè)數(shù)是，那么（1）是第_行中自左向右第_個(gè)數(shù)（2）第12行中自左向右第11個(gè)數(shù)是_（3）第199行中自左向右第8個(gè)數(shù)是_23如果依次用分別表示圖(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的個(gè)數(shù)，那么；如果按照，上述規(guī)律繼續(xù)

32、畫圖，那么與之間是：，又.猜想、探索規(guī)律型（提高）一、選擇題1（2009年貴州黔東南州）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)（ ）粒。A、 B、 C、D、2（2009年江蘇?。┫旅媸前匆欢ㄒ?guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：；第2個(gè)數(shù)：；第3個(gè)數(shù)：；第個(gè)數(shù)：那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A第10個(gè)數(shù)B第11個(gè)數(shù)C第12個(gè)數(shù)D第13個(gè)數(shù)3（2009年重慶）觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）第1個(gè)第2

33、個(gè)第3個(gè)ABCD4(2009年河北)古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” 從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10圖7A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31二、填空題1(2009年四川省內(nèi)江市)把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止。那么2007，2008，2009，2010這四個(gè)數(shù)中_可能

34、是剪出的紙片數(shù).2(2009武漢)14將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有 個(gè)小圓第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形3（2009年廣東?。┯猛瑯右?guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 _塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示）（1）（2）（3）4（2009年山西?。┫铝袌D案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 （1）（2）（3）5（2009年婁底）王婧同學(xué)用火柴棒擺成如

35、下的三個(gè)“中”字形圖案，依此規(guī)律，第n個(gè)“中”字形圖案需 根火柴棒.6（2009年廣州市）如圖7-，圖7-，圖7-，圖7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_、（2009麗水市）如圖，圖是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖，記第n(n3) 塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則Pn-Pn-1= . 8、（2009年益陽市）圖8是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè) 圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，

36、第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成(3)(2)(1)-9. 觀察下表，回答問題：序號(hào)123圖形第 個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是“”的個(gè)數(shù)的5倍10（2009年濟(jì)寧市）觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有 個(gè) 11（2009年鐵嶺市）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 12(2009年撫順市)觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請(qǐng)寫出第個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)有 個(gè)第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖13 (2009年梅州市)如圖5，每一幅圖中有若干

37、個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第4幅圖中有 個(gè)，第n幅圖中共有 個(gè)第1幅第2幅第3幅第n幅圖514（2009年廣西梧州）圖（3）是用火柴棍擺成的邊長(zhǎng)分別是1，2，3 根火柴棍時(shí)的正方形當(dāng)邊長(zhǎng)為n根火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為，則 （用n的代數(shù)式表示）n=1n=2n=315觀察：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為 ；第個(gè)單項(xiàng)式為 16觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的 那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 17一組按一定規(guī)律排列的式子：，（a0）則第n個(gè)式子是_ _（n為正整數(shù)）18觀察下列等式：；則第（是正整數(shù)）個(gè)等式為_.19（200

38、9恩施市）觀察數(shù)表114個(gè)圖形第3個(gè)圖形111111111111111111361015155A11根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則字母所表示的數(shù)是_20（2009肇慶）15觀察下列各式：，根據(jù)觀察計(jì)算： （n為正整數(shù)）21.(2009年牡丹江市)有一列數(shù)，那么第7個(gè)數(shù)是 22（2009年廣西南寧）正整數(shù)按圖8的規(guī)律排列請(qǐng)寫出第20行，第21列的數(shù)字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列12510174361118987121916151413202524232221圖823將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)規(guī)律，數(shù)2009應(yīng)排的位置是第 行第 列第1列第2列第3列第4列第

39、1行123第2行654第3行789第4行12111024(2009年咸寧市)如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，第2009次輸出的結(jié)果為_（第23題）輸入 +3輸出為偶數(shù)為奇數(shù)25（2009年臺(tái)州市）將正整數(shù)1，2，3，從小到大按下面規(guī)律排列若第4行第2列的數(shù)為32，則 ；第行第列的數(shù)為 （用，表示） 第列第列第列第列第行1第行第行26（2009白銀市）29本試卷第19題為：若，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小27、計(jì)算并觀察下列每組算式： ， ， ；（2）已知2525=625，那么2426= ；（3）從以上的過程中，你發(fā)

40、現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用語言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？請(qǐng)用代數(shù)式把這個(gè)規(guī)律表示出來. 28、先觀察圖形，閱讀相關(guān)文字后，再回答問題。 兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)； 問題：10條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？n條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？29、觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是 個(gè).第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)圖3.1.130、用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形方塊鋪成如圖3.1.1圖，用n的代數(shù)式表示出第n幅圖中黑色正方形塊數(shù) 白色正方形塊數(shù) 31、一組按一定規(guī)律排列的式子：，（a0）則第n個(gè)式子是_ _（n為正整數(shù)）猜想、探索規(guī)律型一、選擇題1（2009年貴州黔東南州）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)（ ）粒。A、B、C、D、2（2009年江蘇省）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：；第2個(gè)數(shù)：；第3個(gè)數(shù)：；第個(gè)數(shù)：那么，在第10個(gè)數(shù)、第11