解三角形應用舉例

1、 解三角形應用舉例（1）教學目標(a)知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題. 規(guī)律反饋訓練”的教學過程，根據大綱要求以及教學內容之間的內在關系，鋪開例題，通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學生掌握解法，能夠類比解決實際問題。(c)情感與價值：激發(fā)學生學習數學的興趣,并體會數學的應用價值；同時培養(yǎng)學生運用圖形、數學符號表達題意和應用轉化思想解決數學問題的能力（2）教學重點、難點教學重點：由實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解教學難點：根據題意建立數學模型，畫出示意圖（3）教學過程1、復習舊知復習提問什么是正弦定理、余

2、弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？2、新課講授（1）解決實際測量問題的過程一般要充分認真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數學模型來求解(2)例1、如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點的距離(精確到0.1m)啟發(fā)提問1：ABC中，根據已知的邊和對應角，運用哪個定理比較適當？啟發(fā)提問2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學生回答。分析：這是一道關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題，題目條件告訴了

3、邊AB的對角，AC為已知邊，再根據三角形的內角和定理很容易根據兩個已知角算出AC的對角，應用正弦定理算出AB邊。解：根據正弦定理，得 = AB = = = = 65.7(m)答:A、B兩點間的距離為65.7米例2、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中， AC=BC=30， AD=DC=10， ADC =180-4， = 。 因為 sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin

4、60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法二：（用倍角公式求解）設建筑物高為AE=8，由題意，得BAC=， CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =10m在RtACE中，sin2= - 在RtADE中，sin4=, - 得 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m例3、在ABC中，根據下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.

5、7cm分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關系，我們可以應用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：（1）應用S=acsinB，得 S=14.823.5sin148.590.9(cm)(2)根據正弦定理， = c = S = bcsinA = bA = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5 S = 3.164.0(cm)(3)根據余弦定理的推論，得cosB = = 0.7697sinB = 0.6384應用S=acsinB，得S 41.438.70.6384511.4(cm)例4、在ABC中，求證：（1）（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：這是一道關于三角形邊角關系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正弦定理來證明證明：（1）根據正弦定理，可設 = = = k顯然 k0，所以 左邊= =右邊（2）根據余弦定理的推論， 右邊=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊3、 課堂練習課本第14頁練習第1、2題4、 歸納總結解斜三角形應用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在