數(shù)軸教學設(shè)計棗陽市太平二中趙世忠

1、數(shù) 軸教學設(shè)計棗陽市太平二中 趙世忠教學目標：1、知識技能：掌握數(shù)軸三要素，能正確畫出數(shù)軸。 能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)。2、過程與方法：合理利用新舊知識的遷移，借助形（數(shù)軸）來理解數(shù)，經(jīng)歷從實際（溫度計）中抽出數(shù)學模型（數(shù)軸），從數(shù)形結(jié)合兩個側(cè)面理解問題，并有選擇處理數(shù)學信息，作出大膽猜測。3、情感態(tài)度：使學生進一步形成數(shù)學來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點培養(yǎng)學生良好的數(shù)學興趣，能夠在師評、生評、自評的影響下，樹立學習數(shù)學的自信心。重 點：數(shù)軸的概念。難 點：從直觀認識到理性認識，從而建立數(shù)軸概念。教學重點：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理

2、數(shù)。教學難點：有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關(guān)系。教學流程設(shè)計:活動流程圖活動內(nèi)容和目的一、課題引入二、探索新知三、動手操作四、解決問題、拓展創(chuàng)新五、堂清練習：六、小結(jié)創(chuàng)設(shè)情景，引入本節(jié)課所研究的課題。探索數(shù)軸的概念。動手操作、感受數(shù)軸的畫法、鞏固對數(shù)軸的認識。培養(yǎng)學生的靈活思考問題的能力以及分析解決問題的能力。鞏固新知。歸納本節(jié)知識點。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入本節(jié)課所研究的課題教師活動設(shè)計：請大家看，這是一支溫度計，它的用途大家是知道的但是你會讀溫度計嗎？請同學們讀出此時溫度計所顯示的溫度（22度）這樣看來，液面所在的刻度就表示此時的溫度這說明溫度計上的刻度與一些有理數(shù)建立了對應的關(guān)系，也就是

3、說溫度計上的每一個刻度都表示一個有理數(shù)。在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境學生活動設(shè)計：思考：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系（方向、距離）？象這種生活中的例子，同學還能列舉出來嗎？（收音機的標尺、超級解霸上的標尺等）我們能否利用一個類似于溫度計圖形，用它的刻度（也就是點）來表示所有的有理數(shù)呢？這就是我們今天要一起研究的數(shù)軸。二、探索新知、講授新課問題1：觀察溫度計的刻度規(guī)律，你能發(fā)現(xiàn)什么？學生觀察溫度計，從溫度計上發(fā)現(xiàn)：刻度有正有負也有0，結(jié)

4、合有理數(shù)包含正數(shù)、零、負數(shù)的特點，類比一條直線在什么樣的條件下才能成為數(shù)軸，于是：因為有零，就必須在直線上取一點，用這個點表示零（如圖1）我們把這個點叫做原點，用大寫字母O表示由溫度計的刻度規(guī)律可知：原點的一側(cè)表示正數(shù)，另一側(cè)表示負數(shù)因而我們就規(guī)定原點的其中一側(cè)為正方向，那么另一側(cè)就為負方向習慣上，當直線水平放置時，原點右方為正方向，原點的左方為負方向正方向的一側(cè)我們用箭頭表示（如圖2）現(xiàn)在同學們來猜想一下，正有理數(shù)應該在圖2的哪一個區(qū)域？負有理數(shù)呢？ 知道正數(shù)在原點的右邊，那么我們用多長來表示+1呢？怎么辦？我們需要規(guī)定一個單位長度（如圖3）一旦表示1的點確定了，表示其他的有理數(shù)的點就好確定

5、了我想請同學們舉例說明其他有理數(shù)點的確定（利用成倍的關(guān)系）這樣能用來表示全體有理數(shù)的圖形我們就找到了我們把這種圖形叫做數(shù)軸現(xiàn)在我請同學們歸納一下數(shù)軸有哪幾個特點？（原點、正方向、單位長度）于是：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸歸納數(shù)軸的規(guī)范畫法：1 三要素：原點、正方向和單位長度；2 刻度要在直線上，且是細短線；數(shù)字在下，字母在上。(設(shè)計意圖:明晰概念，并讓學生在教師的引導問題中，加深對數(shù)軸概念中“三要素”的理解)三、動手操作、感受數(shù)軸的畫法、鞏固對數(shù)軸的認識。問題2： 嘗試解決下列問題1 動手操作，畫數(shù)軸教師活動設(shè)計：現(xiàn)在每一位同學都畫一個數(shù)軸，根據(jù)你所畫的數(shù)軸提出你的問題。學生活

6、動設(shè)計：學生動手畫數(shù)軸，在畫的過程中可能有諸多問題，比如：數(shù)軸一定是水平放置的嗎？原點一定在最中間嗎？單位長度究竟是什么樣的一個長度？數(shù)軸可以畫為射線嗎？然后學生進行交流，得到數(shù)軸規(guī)范的畫法。2 判斷下列圖形哪些是數(shù)軸？學生活動設(shè)計：學生獨立思考上述5個圖形，根據(jù)數(shù)軸的定義進行分析，只有符合數(shù)軸三要素的直線才是數(shù)軸，于是只有（5）是正確的。答案：只有（5）是正確的。（設(shè)計意圖:學生動手，使學生進一步鞏固數(shù)軸的概念，還使學生了解所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。）四、解決問題、合作探究、拓展創(chuàng)新了解數(shù)軸不是目的，我們應該掌握兩個方面的能力：將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來；說出數(shù)軸上已知點表示的數(shù)。注

7、意：用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)（正數(shù)在數(shù)軸的右邊，負數(shù)在左邊，0用原點表示）；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但是數(shù)軸上的點并不全是有理數(shù)下面我們通過兩個例題鍛煉我們的能力。問題3： 根據(jù)對數(shù)軸的理解，解決下列問題1畫出一個單位長度是1厘米的數(shù)軸,并用刻度尺畫出表示下列各數(shù)的點：-1.5、0、2、-2、2.5學生活動設(shè)計：先考慮在原點的哪一側(cè)，然后看距原點的距離是單位長度的倍數(shù)。解答如圖2如圖，（1）寫出數(shù)軸上的A、B、C、D、E、F表示的有理數(shù)。學生活動設(shè)計：根據(jù)數(shù)軸的特征和各點所在的位置，學生直接從圖中讀出各點表示的數(shù)，若在學生讀的過程中出現(xiàn)問題，則由學生進行糾正，直到得出正確的結(jié)果。解

8、答A:-3,B:5. 5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0。（2）點G使線段BG的長度是單位長度的，點H使線段HA的長度是單位長度的，試求出點G、H表示的有理數(shù)。學生活動設(shè)計：學生思考，可小組合作，G使線段BG的長度是單位長度的，由于點G既可能在點B的左邊，也可能在點B的右邊，因此點G表示的數(shù)是5.50.86.3或5.50.84.7，即點G表示的數(shù)是6.3或4.7；同樣道理，點H使線段HA的長度是單位長度的，由于點H可能在點A的左邊也可能在其右邊，因此點H表示的數(shù)是3或3即點H表示的數(shù)是或。教師活動設(shè)計：本問題主要考察學生對數(shù)軸的理解能力以及數(shù)形結(jié)合的初步認識，同時考察學生的分類討論

9、的思想的應用，因此問題較為復雜，在解決的過程中教師應適當?shù)狞c撥和啟發(fā)，使學生能夠順利完成討論。解答略五、堂清練習： 1規(guī)定了 原點 、 正方向 、 單位長度的直線 叫數(shù)軸，所有的有理數(shù)都可從用 數(shù)軸 上的點來表示。 2P從數(shù)軸上原點開始，向右移動2個單位，再向左移5個單位長度，此時P點所表示的數(shù)是 -3 。 3把數(shù)軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應點表示的數(shù)是（C） A7 B-3 C7或-3 D不能確定 4在數(shù)軸上，原點及原點左邊的點所表示的數(shù)是（D） A正數(shù) B負數(shù) C不是負數(shù) D不是正數(shù) 5數(shù)軸上表示5和-5的點離開原點的距離是5，但它們分別在原點的兩邊。 提升能力 61是最小的正整數(shù)，0是最小的非負數(shù)，0是最大的非正數(shù) 7與原點距離為3.5個單位長度的點有2個，它們分別是3.5和-3.5。 8畫一條數(shù)軸，并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 【答案】 略 開放探究 9在數(shù)軸上與-1相距3個單位長度的點有2個，為-4或2；長為3個單位長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋4個整數(shù)點。 10新中考題 （2004南京）下列四個數(shù)中，在-2到0之間的數(shù)是（）A-1 B1 C