平面向量同步練習(xí)

1、. 平面向量的概念及線性運(yùn)算A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分，共20分)1 給出下列命題：兩個具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小；a0 (為實(shí)數(shù))，則必為零；，為實(shí)數(shù)，若ab，則a與b共線其中錯誤命題的個數(shù)為()A1B2C3D42 設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2，則()A.0 B.0 C.0 D.03 已知向量a，b不共線，ckab (kR)，dab.如果cd，那么 ()Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向4 (2011四川)如圖，正六邊形ABCDEF中，等于 ()A0 B. C. D.二、填空題(每小

2、題5分，共15分)5 設(shè)a、b是兩個不共線向量，2apb，ab，a2b，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為_6 在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點(diǎn)，則_(用a，b表示)7 給出下列命題：向量的長度與向量的長度相等；向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上其中不正確的個數(shù)為_三、解答題(共22分)8 (10分)若a，b是兩個不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時，a，tb，(ab)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？9 (12分)在ABC中，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，BE與CF相交

3、于G點(diǎn)，設(shè)a， b，試用a，b表示.B組專項能力提升一、選擇題(每小題5分，共15分)1 (2012浙江)設(shè)a，b是兩個非零向量()A若|ab|a|b|，則ab B若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得baD若存在實(shí)數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|2 已知ABC和點(diǎn)M滿足0，若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m等于A2 B3 C4 D53 O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足： ，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的 ()A外心 B內(nèi)心C重心 D垂心二、填空題(每小題5分，共15分)4 已知向量a，b是兩個非零向量，則在下列四個條件中，能使a、b共線的

4、條件是_(將正確的序號填在橫線上)2a3b4e，且a2b3e；存在相異實(shí)數(shù)、，使ab0；xayb0(實(shí)數(shù)x，y滿足xy0)；若四邊形ABCD是梯形，則與共線5. 如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若m，n，則mn的值為_6 在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則_.三、解答題7 (13分)已知點(diǎn)G是ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)(1)求；(2)若PQ過ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求證：3.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分，共20分)1 與向量a(12,5)平行的單位向量為()A.B.C.或D.

5、2. 如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，xy，且2，則 ()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y3 已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c等于()Aab B.abCab Dab4 在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則等于A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)二、填空題(每小題5分，共15分)5 若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab0)共線，則的值為_6 已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，則實(shí)數(shù)x的值為_7 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，則三、解答

6、題(共22分)8 (10分)已知a(1,2)，b(3,2)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得kab與a3b共線，且方向相反？9 (12分)如圖所示，M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足條件230，延長CM交AB于N，令a，試用a表示.B組專項能力提升一、選擇題(每小題5分，共15分)1 若平面向量b與向量a(1，2)的夾角是180，且|b|3，則b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)2 已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b等于 ()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)3 已知A(3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，|OC|2，且AOC，

7、設(shè) (R)，則的值為 ()A1 B. C. D.二、填空題(每小題5分，共15分)4 ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，則角C_.5 已知A(7,1)、B(1,4)，直線yax與線段AB交于C，且2，則實(shí)數(shù)a_.6 設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是_三、解答題7 (13分)已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；(3)若t1a2，求當(dāng)且ABM的面積為

8、12時a的值平面向量的數(shù)量積A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分，共20分)1 (2012遼寧)已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，則x等于()A1 B C. D12 (2012重慶)設(shè)x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|等于A. B. C2 D103 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c等于()A. B.C. D.4 在ABC中，AB3，AC2，BC，則等于()A B C. D.二、填空題(每小題5分，共15分)5 (2012課標(biāo)全國)已知向量a，b夾角為45，且|a|1，|2ab|，則|b|_.6

9、 (2012浙江)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM3，BC10，則_.7 已知a(2，1)，b(，3)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_三、解答題(共22分)8 (10分)已知a(1,2)，b(2，n) (n1)，a與b的夾角是45.(1)求b；(2)若c與b同向，且a與ca垂直，求c.9 (12分)設(shè)兩個向量e1、e2滿足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夾角為60，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍B組專項能力提升一、選擇題(每小題5分，共15分)1 (2012湖南)在ABC中，AB2，AC3，1，則BC等于()A. B. C2 D.2 已知|a|

10、6，|b|3，ab12，則向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D23 (2012江西)在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則等于A2 B4 C5 D10二、填空題(每小題5分，共15分)4 (2012安徽)設(shè)向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，則|a|_.5 (2012江蘇)如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是_6 (2012上海)在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是_三、解答題7 (13分)設(shè)平面上有兩個向量

11、a(cos ，sin ) (0360)，b.(1)求證：向量ab與ab垂直；(2)當(dāng)向量ab與ab的模相等時，求的大小平面向量的應(yīng)用A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分，共20分)1 在ABC中，已知向量與滿足0且，則ABC為()A等邊三角形 B直角三角形C等腰非等邊三角形 D三邊均不相等的三角形2 已知|a|2|b|，|b|0且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有兩相等實(shí)根，則向量a與b的夾角是A B C. D. 3 已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，其中R，則點(diǎn)P一定在()AABC的內(nèi)部 BAC邊所在直線上CAB邊所在直線上 DBC邊所在直線上4已知點(diǎn)A(2,0)、B(3,0)，動點(diǎn)P(x，

12、y)滿足x2，則點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線二、填空題(每小題5分，共15分)5 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若1，那么c_.6 已知在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，動點(diǎn)P(x，y)滿足不等式01,01，則z的最大值為_7 已知在ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，則BAC_.三、解答題(共22分)8 (10分)已知ABC中，C是直角，CACB，D是CB的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE2EB，求證：ADCE.9 (12分)已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)若x，求向量a與c的夾角；(2)當(dāng)x時，求函數(shù)f(x)2ab1的最大值，并求此時x的值B組專項能力提升一、選擇題(每小題5分，共15分)1 平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)a，b，則OAB的面積等于()A.B.C.D.2. 如圖，ABC的外接圓的圓心為O，AB2，AC3，BC，則等于()A. B.C2 D33 已知向量m，n的夾角為，且|m|，|n|2，在ABC中，mn，m3n，