



下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、.平面法向量的求法及其應(yīng)用一、 平面的法向量 1、定義:如果,那么向量叫做平面的法向量。平面的法向量共有兩大類(從方向上分),無數(shù)條。2、平面法向量的求法方法一(內(nèi)積法):在給定的空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)平面的法向量或,或,在平面內(nèi)任找兩個(gè)不共線的向量。由,得且,由此得到關(guān)于的方程組,解此方程組即可得到。方法二:任何一個(gè)的一次次方程的圖形是平面;反之,任何一個(gè)平面的方程是的一次方程。 ,稱為平面的一般方程。其法向量;若平面與3個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,如圖所示,則平面方程為:,稱此方程為平面的截距式方程,把它化為一般式即可求出它的法向量。圖1-1C1CByFADxA1D1zB1E方法三(外積法): 設(shè) ,
2、 為空間中兩個(gè)不平行的非零向量,其外積為一長度等于,(為,兩者交角,且),而與 , 皆垂直的向量。通常我們采取右手定則,也就是右手四指由 的方向轉(zhuǎn)為 的方向時(shí),大拇指所指的方向規(guī)定為的方向,。 (注:1、二階行列式: ;2、適合右手定則。)例1、 已知,試求(1):(2):Key: (1) ;例2、如圖1-1,在棱長為2的正方體中,圖2-1-1BAC求平面AEF的一個(gè)法向量。AB圖2-1-2C二、 平面法向量的應(yīng)用1、 求空間角(1)、求線面角:如圖2-1,設(shè)是平面的法向量,AB是平面的一條斜線,則AB與平面所成的角為:圖2-1-1:圖2-1-2:圖2-3圖2-2(2)、求面面角:設(shè)向量,分別
3、是平面、的法向量,則二面角的平面角為:(圖2-2);(圖2-3)兩個(gè)平面的法向量方向選取合適,可使法向量夾角就等于二面角的平面角。約定,在圖2-2中,的方向?qū)ζ矫娑韵蛲?,的方向?qū)ζ矫娑韵騼?nèi);在圖2-3中,的方向?qū)ζ矫娑韵騼?nèi),的方向?qū)ζ矫娑韵騼?nèi)。我們只要用兩個(gè)向量的向量積(簡(jiǎn)稱“外積”,滿足“右手定則”)使得兩個(gè)半平面的法向量一個(gè)向內(nèi)一個(gè)向外,則這兩個(gè)半平面的法向量的夾角即為二面角的平面角。2、 求空間距離(1)、異面直線之間距離:方法指導(dǎo):如圖2-4,作直線a、b的方向向量、,圖2-4nabAB求a、b的法向量,即此異面直線a、b的公垂線的方向向量;在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B,作向量
4、;求向量在上的射影d,則異面直線a、b間的距離為圖2-5AMBNO,其中(2)、點(diǎn)到平面的距離:方法指導(dǎo):如圖2-5,若點(diǎn)B為平面外一點(diǎn),點(diǎn)AAaB圖2-6為平面內(nèi)任一點(diǎn),平面的法向量為,則點(diǎn)P到平面的距離公式為(3)、直線與平面間的距離:圖2-7AB方法指導(dǎo):如圖2-6,直線與平面之間的距離:,其中。是平面的法向量(4)、平面與平面間的距離:圖2-8a方法指導(dǎo):如圖2-7,兩平行平面之間的距離:,其中。是平面、的法向量。圖2-9a3、 證明圖2-10(1)、證明線面垂直:在圖2-8中,向是平面的法向量,是直線a的方向向量,證明平面的法向量與直線所在向量共線()。(2)、證明線面平行:在圖2-
5、9中,向是平面的法向量,是直線a的方向向量,證明平面的法向量與直線所在向量垂直()。圖2-11(3)、證明面面垂直:在圖2-10中,是平面的法向量,是平面的法向量,證明兩平面的法向量垂直()(4)、證明面面平行:在圖2-11中, 向是平面的法向量,是平面的法向量,證明兩平面的法向量共線()。圖3-1CDMAPB三、高考真題新解1、(2005全國I,18)(本大題滿分12分)已知如圖3-1,四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,ABDC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點(diǎn)()證明:面PAD面PCD;()求AC與PB所成的角;()求面AMC與面BMC所成二面角的大小解:以A點(diǎn)
6、為原點(diǎn),以分別以AD,AB,AP為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz如圖所示.,設(shè)平面PAD的法向量為,設(shè)平面PCD的法向量為,即平面PAD平面PCD。,設(shè)平在AMC的法向量為.又,設(shè)平面PCD的法向量為.面AMC與面BMC所成二面角的大小為.2、(2006年云南省第一次統(tǒng)測(cè)19題) (本題滿分12分)圖3-2 如圖3-2,在長方體ABCDA1B1C1D1中,已知ABAA1a,BCa,M是AD的中點(diǎn)。()求證:AD平面A1BC;()求證:平面A1MC平面A1BD1;()求點(diǎn)A到平面A1MC的距離。解:以D點(diǎn)為原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖所示.,設(shè)平面A1BC的法向量為又,即AD/平面A1BC.,設(shè)平面A1MC的法向量為: ,又,設(shè)平面A1BD1的法向量為: ,即平面A1MC平面A1BD1.設(shè)點(diǎn)A到平面A1MC的距離為d,是平面A1MC的法向量,又,A點(diǎn)到平面A1MC的距離為:.四、 用空間向量解決立體幾何的“三步曲”(1)、建立空間直角坐標(biāo)系(利用現(xiàn)有三條兩兩垂直的直線,注意已有的正、直條件,相關(guān)幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用,建立右手系),用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面,把
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025至2030年中國節(jié)能消煙環(huán)保除塵器行業(yè)發(fā)展研究報(bào)告
- 護(hù)士對(duì)慢性心衰護(hù)理知識(shí)的掌握與提升
- 2025至2030年中國穿墻饋線橡膠密封圈行業(yè)發(fā)展研究報(bào)告
- 中學(xué)聯(lián)盟浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)人教版七年級(jí)歷史與社會(huì)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)《1-1-1 從社區(qū)看我家》
- 2024-2025學(xué)年新教材高中政治 第1單元 基本經(jīng)濟(jì)制度與經(jīng)濟(jì)體制 第1課 第2框 堅(jiān)持“兩個(gè)毫不動(dòng)搖”教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版必修2
- primes激光功率計(jì)使用說明
- 人教版詩經(jīng)采薇解讀
- 2025保險(xiǎn)代理合同
- 2025小米公司合同審核與簽署流程
- 2025河北省家庭居室裝飾裝修工程施工合同
- 2024屆高考語言運(yùn)用之比較賞析句子的表達(dá)效果+
- 施工現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)火作業(yè)安全(旁站記錄)
- 工程變更通知單ECN模板-20220213
- 2024武漢六校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷及解析
- 課本劇哈姆雷特劇本
- 《雷雨》《竇娥冤》《祝?!仿?lián)讀課件 統(tǒng)編版高中語文必修下冊(cè)
- 安寧護(hù)理個(gè)案
- 硬筆字靈飛經(jīng)臨寫
- 命案防控知識(shí)講座
- 人工智能在輿情監(jiān)測(cè)與危機(jī)管理中的應(yīng)用
- 豬肉配送服務(wù)應(yīng)急保障方案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論