有關角的計算題及解析

1、有關角的計算題及解析一解答題（共12小題）1如圖，AOC，BOD都是直角；（1）求AOD+BOC；（2）若AOB與AOD的度數(shù)比是2：11，求AOD的度數(shù)考點：余角和補角分析：（1）求出AOD+BOC=AOC+BOD，代入求出即可；（2）設AOB=2x，AOD=11x，根據(jù)AODAOB=90得出方程11x2x=90，求出即可解答：解：（1）AOB=COD=90，AOD+BOC=AOC+COD+BOC=AOC+BOD=90+90=180；（2）AOB：AOD=2：11，設AOB=2x，AOD=11x，AODAOB=90，11x2x=90，解得x=10，AOD=110點評：本題考查了角的有關計算，

2、主要考查學生根據(jù)圖形進行計算的能力，題目比較好，難度適中2某校研究性學習小組在學習完有關交的知識后，利用兩個直角AOC與BOD開展了一下的探究性學習：（1）如圖1，AOC=BOD=90，通過觀察他們發(fā)現(xiàn)COD與BOA互為補角，請你幫他們說明理由；（2）分別作AOC與BOD的平分線OM、ON，得到如圖2，他們發(fā)現(xiàn)了COD與MON互為余角，請你幫他們說明理由考點：余角和補角分析：（1）反向延長OA到E，即可證得BOE=COD，據(jù)此即可求解；（2）首先求得AOM和BON的度數(shù)，則MON=AOBAOMBON=AOB90，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求解解答：解：（1）反向延長OA到EAOC=90，COE=

3、90，又BOD=90，BOE+BOC=BOC+COD=90，BOE=COD，COD+BOA=180，即COD與BOA互為補角；（2）OM、ON分別是AOC與BOD的角平分線，AOM=AOC=45，BON=BOD=45，MON=AOBAOMBON=AOB90，又COD+BOA=180，COD+MON=90點評：本題考查了補角和余角的定義，利用AOB表示出MON是本題的關鍵3如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分BOC，OE平分AOC（1）寫出圖中與AOD互補的角是：BOD，C0D；與BOE互補的角是：AOE，COE（2）求DOE的度數(shù)考點：余角和補角分析：（1）根據(jù)兩個角的和為18

4、0，這兩個角互補，可得答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得COE，COD，再根據(jù)角的和差，可得答案解答：解：（1）寫出圖中與AOD互補的角是：BOD，COD；與BOE互補的角是：AOE，COE，故答案為：BOD，COD，AOE，COE（2）OD平分BOC，OE平分AOC，COE=AOC，COD=COB由角的和差，得DOE=COE+COD=AOC+COB=AOB=90點評：本題考查了余角和補角，利用了補角的定義，角的和差，角平分線的性質(zhì)4如圖，已知AOB在AOC內(nèi)部，BOC=90，OM、ON分別是AOB，AOC的平分線，AOB與COM互補，求BON的度數(shù)考點：余角和補角分析：根據(jù)補角的性質(zhì)，可得

5、AOB+COM=180，根據(jù)角的和差，可得AOB+BOM=90，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得BOM=AOB，根據(jù)解方程，可得AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案解答：解：由AOB與COM互補，得AOB+COM=180由角的和差，得AOB+BOM+COB=180，AOB+BOM=90由OM是AOB的平分線，得BOM=AOB，即AOB+AOB=90解得AOB=60由角的和差，得AOC=BOC+AOB=90+60=150由ON平分AOC得，AON=AOC=150=75，由角的和差，得BON=AONAOB=7560=15點評：本題考查了余角與補角，利用了補角的性質(zhì)，角的和差，角平分線的性質(zhì)5如圖，OAOD

6、，OCOB（1）AOC與BOD相等嗎？請說明理由（2）若AOB=130，求COD和AOC的度數(shù)考點：余角和補角分析：（1）根據(jù)垂線的性質(zhì)，可得AOD與COB的度數(shù)，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)角的和差，可得AOC的度數(shù)，根據(jù)余角的定義，可得COD的度數(shù)解答：解：（1）AOC=BOD，理由如下：由OAOD，OCOB，得AOD=COB=90由角的和差，得AOC+COD=90，BOD+COD=90，由余角的性質(zhì)，得AOC=BOD；（2）由角的和差，得AOC=AOBBOC=13090=40，由余角的定義，得COD=AODAOC=9040=50點評：本題考查了余角和補角，利用余角的性質(zhì)，角的和差

7、6如圖，A，O，B在一條直線上，ABOD，且AOC=EOD（1）若BOE是它的余角的一半，求DOE的大??；（2）若AOC：COB=1：2，求EOB的大小考點：余角和補角分析：（1）根據(jù)垂線的定義，可得BOD的度數(shù)，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)角的比例：AOC：COB=1：2，補角的性質(zhì)，可得AOC的度數(shù)，根據(jù)根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案解答：解：（1）由ABOD，得BOD=90由BOE是它的余角的一半，得BOE=DOE，即90DOE=DOE解得DOE=60；（2）由AOC：COB=1：2，得BOC=2AOC由AOC+BOC=180得AOC=60由AOC=EOD=60，EOD+EOB=90，

8、得EOB=90EOD=9060=30點評：本題考查了余角和補角，（1）由BOE是它的余角的一半，得90DOE=DOE是解題關鍵，（2）利用了角的和差AOC+BOC=180得AOC=607如圖，AMB=90，CMD=90，ME、MF分別是射線MA、MD的反向延長線（1）圖中哪些角是EMF的余角？為什么？（2）EMF與BMC是否相等？為什么？考點：余角和補角分析：（1）結(jié)合圖形，根據(jù)和為90度的兩個角互為余角，可得EMF的余角；（2）根據(jù)同角或等角的余角相等，即可求解解答：解：（1）EMF+EMC=90，EMF+BMD=90，圖中EMC，BMD是EMF的余角；（2）EMF與BMC相等，EMF+EM

9、C=90，EMC+BMC=90，EMF=BMC點評：考查了余角和補角，正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學過的定理是數(shù)學學習的一個基本要求注意互補、互余的角都與位置無關8如圖，直線AB，CD相交于點O，過點O畫射線OE，若OB平分DOE，2：3=2：5，求AOD與AOC的度數(shù)考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義分析：由OB平分DOE，可得：1=2，由2：3=2：5，可得：1：2：3=2：2：5，然后由平角的定義可求1的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補角的定義及對頂角相等即可求出AOD與AOC的度數(shù)解答：解：OB平分DOE，1=2，2：3=2：5，1：2：3=2：2：5，設1=2x，2=2x，3=5x，1+2+3=1

10、80，2x+2x+5x=180，解得：x=20，1=2x=40，2=2x=40，3=5x=100，AOD+1=180，AOD=140，AOC與1是對頂角，AOC=1=40AOD=140，AOC=40點評：此題考查了鄰補角的定義及對頂角的性質(zhì)，解題的關鍵是：根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平角的定義求出1的度數(shù)9如圖，已知直線AB和CD相交于點O，COE=90，OF平分AOE（1）寫出AOC與BOD的大小關系并說明理由；（2）若COF=3426，求BOD考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義分析：（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可判斷，AOC=BOD；（2）根據(jù)直角的定義可得COE=90，然后求出EOF，再根據(jù)角平分

11、線的定義求出AOF，然后根據(jù)AOC=AOFCOF求出AOC，再根據(jù)對頂角相等解答解答：解：（1）AOC=BOD，理由如下：因為AOC與BOD是對頂角，根據(jù)對頂角相等，所以AOC=BOD；（2）COE是直角，COE=90，EOF=COECOF=903426=5534，OF平分AOE，AOF=COE=5534，AOC=AOFCOF=55343426=2108，BOD=AOC=2108點評：本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎題，熟記概念與性質(zhì)并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵10如圖，直線AB、CD相交于點O，1=35，2=75，求EOB的度數(shù)考點：對頂角、鄰補角分析：

12、根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案解答：解：由對頂角相等，得BOD=1=35由角的和差，得EOB=2+BOD=35+75=110點評：本題考查了對頂角、鄰補角，利用了對頂角的性質(zhì)，角的和差11如圖，直線AB和CD相交于點O，OE把AOC分成兩部分且AOE：EOC=3：5，OF平分BOE（1）若BOD=80，求BOE；（2）若BOF=AOC+14，求EOF考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義分析：（1）根據(jù)對頂角相等，可得AOC的度數(shù)，根據(jù)AOE：EOC=3：5，可得AOE，根據(jù)鄰補角，可得答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得BOE，根據(jù)AOE：EOC=3：5，可得AO

13、E，根據(jù)鄰補角的關系，可得關于AOC的方程，根據(jù)角的和差，可得BOE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案解答：解：（1）由對頂角相等，得AOC=BOD=80，由OE把AOC分成兩部分且AOE：EOC=3：5，得AOE=AOC=30，由鄰補角，得BOE=180AOE=18030=150，（2）由OF平分BOE，得BOE=2BOF=2AOC+28由AOE：EOC=3：5，得AOE=AOC由鄰補角，得BOE+AOE=180，即2AOC+28+AOC=180解得AOC=64，AOE=AOC=64=24，由角的和差，得BOE=180AOE=18024=156，由OF平分BOE，得EOF=BOE=156=78點評：本題考查了對頂角、鄰補角，（1）利用了對頂角相等，鄰補角互補，（2）利用了角平分線的性質(zhì)，鄰補角互補的性質(zhì)，角的和差12已知，如圖，EF、CD相交于點O，OAOB，且OC平分AOF，