第六章 靜電場

1、第二篇 電場和磁場,電磁場討論電場和磁場、電磁場與物質(zhì)的相互,從而出現(xiàn)了現(xiàn)代社會中無處不見的電磁與光學設(shè)備和器件,在卡文迪許、庫侖、奧斯特和法拉第等對電磁現(xiàn)象和規(guī)律的深入研究和貢獻的基礎(chǔ)上，1864年，麥克斯韋建立了統(tǒng)一完整的電磁學理論,作用以及電場和磁場的相互聯(lián)系等規(guī)律及其應(yīng)用,發(fā)電機,電動機,射電望遠鏡,雷達,第六章 靜電場,6-1 電荷 庫侖定律,6-2 電場 電場強度,6-3 電場線 電場強度通量,6-4 高斯定理,6-5 靜電場力的功 電勢,6-6 等勢面 電場強度與電勢的關(guān)系,6-7 帶電粒子在外電場中受到的力及其運動,靜電場,相對于觀察者靜止的電荷所產(chǎn)生的電場,一、電荷,1. 電

2、荷,帶電的物體稱為帶電體，小的帶電體稱電荷,2. 電荷的分類,3. 電荷量,物體所帶電荷的多少稱為電荷(量),單位 庫侖(C ),稱為靜電場,6-1 電荷 庫侖定律,4. 電荷守恒定律,在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)不論發(fā)生,5. 電荷的量子化,一切帶電體的電荷量都是電子電荷量 e 的整數(shù)倍,保持不變,什么樣的過程系統(tǒng)內(nèi)一切正、負電荷的代數(shù)和總是,測量電子荷質(zhì)比的密立根油滴實驗,(理想模型),二、真空中的庫侖定律,1. 點電荷,d1,d2,當線度 d1 和 d2 r,點電荷,點電荷,帶電體的線度與它們間的距離相較甚小時，,形狀、大小和電荷分布對相互作用力的影響可不計,點電荷,2. 庫侖定律,

3、電荷間相互作用力的大小,扭秤實驗,1785年庫侖扭秤實驗確定：,號電荷相吸,連線，同號電荷相斥，異,作用力的方向沿兩電荷的,間的距離r12的平方成反比，,的乘積成正比，與它們之,F12 與它們的電荷量q1、q2,真空中兩個靜止的點,大小,方向,沿 的連線，同性相斥，異性相吸,注意：,庫侖定律僅適用于兩個點電荷之間的相互作用,實驗證明，庫侖相互作用力滿足力的疊加原理,電荷 q 所受合力為,用矢量合成法計算,當四個點電荷為同號電荷時,具有可加性,一、電場及其表現(xiàn),2. 電場力,1. 電場,3. 靜電場,相對于觀察者靜止的電荷周圍的場,電荷,電荷,電場,4. 靜電場的最重要表現(xiàn),力,功,一種特殊形態(tài)

4、的物質(zhì),電荷的周圍存在電場，電荷通過電場相互作用,6-2 電場 電場強度,電荷間的相互作用力,二、電場強度,同一試驗電荷q0,1. 試驗電荷 q0,電荷量足夠小的點電荷,2. 實驗表明,Q,大小,方向,q0置于場中某一確定點，其受力,受力的大小、方向不同,置于場中的不同點,是確定的,結(jié)論,電場中某一確定點處的比值 (大小和方向),3. 電場強度,是矢量,大小,方向,正電荷在該點處受力的方向,單位,與試驗電荷q0無關(guān),電場中某點的電場強度,該點處單位正電荷所受的力,三、點電荷的場強,由定義， P 點處,大小,方向,Q,Q,庫侖定律給出點電荷Q 對 P 點處q0的作用力為,p,p,+,-,Q 為正

5、，與 同向； Q 為負，與 反向,1. 點電荷系的場強,P,場強疊加原理,四、電場強度疊加原理,P 點場強,+,+,-,電偶極子,r,-q,+q,由等值異號的點電荷 +q 及-q 組成,條件,l r,P,電偶極矩(電矩),-q 到 +q 的徑矢,正電中心,分子偶極子,電偶極子的軸,+q,例題 6-1 已知電偶極子的電矩 ，求電偶極,-q,A,r,O,解,設(shè)O為電偶極子軸的中點,子在它的軸的延長線上點 A 的電場強度。,A點的電場強度,大小,方向,與電矩 的方向相同,又因 r l，故,在A點產(chǎn)生的電場強度為,P,2. 連續(xù)分布帶電體 Q 的場強,Q,dq,Q,帶電體的電荷體密度為,分解,dq在

6、P 點產(chǎn)生的場強為,Q在P點的場強為,視為點電荷,dq,疊加,選電荷元dq,則,例題 6-2 均勻帶電細棒OA長為l，帶電荷量q，,O,A,解,y,x,x,l - x,在P點的場強大小,P,d,dq,電場強度，P與端點A的距離為d。,求通過棒的一個端點 A與棒垂直的平面上一點P 的,其中,O,A,y,x,x,l - x,P,d,同理,dq,p,例題 6-3 電荷q均勻分布于半徑為R 的圓環(huán)L上，,R,x,x,dl,取弧元 dl,解,在P點的場強 的大小,方向,如圖,由于電荷分布的軸對稱性,L,所帶電荷量為,計算在環(huán)的軸線上與環(huán)心相距x的P點的電場強度。,又,方向沿軸線,P,例題 6-4 均勻帶

7、電圓盤半徑為R，電荷面密度s,R,r,解,圓盤視為由許,dq在P點的場強大小,x,x,因各 同向,則圓盤在P點的場強,計算軸線上與盤心相距x的P點的電場強度。,多同心細圓環(huán)組成。,半徑r、寬dr 細圓環(huán),方向,沿x軸方向,當R 時，,討論,無限大平面兩側(cè)的電場強度大小,大小,一、電場線,曲線上各點的切線方向與該點,1. 電場線,2. 電場線密度,單位橫截面積的電場線數(shù),P 點的電場線密度,P,P 點的 E,規(guī)定,6-3 電場線 電場強度通量,通過垂直于電場強度方向,電場中所作的一系列曲線,方向一致,3. 幾種典型電場的電場線,4. 電場線的性質(zhì),兩電場線不相交,始于正電荷,p,若相交，p點將有

8、兩場強,有始,有終,不閉合,終于負電荷,二、電場強度通量,1. 平面dS 與 垂直,已規(guī)定,則,2. 平面dS 的法線矢量 與 交角為,dS,電場強度通量 =,dS,電場中通過某一曲面的電場線數(shù),3. 任意曲面S 的電場強度通量,dS,S,視為平面,選取面積元,4. 任意閉合曲面S 的電場強度通量,dS,S,向外法線,向外法線,dS,1. 點電荷在閉合曲面內(nèi),q,S,r,一、點電荷q 的電場中任意閉合曲面的電場強度通量,以q為中心、半徑任意的球面S 的電場強度通量,由庫侖定律得P 點場強,P,dS,面積元dS的電場強度通量,對整個球面 S,6-4 高斯定理,以q為中心任意閉合曲面S 的電場強度

9、通量,q,S,S1,與球面 S1 通量相同,2. 點電荷在閉合曲面S 外,通過任意閉合曲面 S 的電場強度通量,0,( q在S內(nèi) ),( q在S外 ),q,S,S1,結(jié)論：,在點電荷 q 的電場中,二、點電荷系的電場中任意閉合曲面的電場強度通量,S,各電荷單獨存在時,對點電荷系,三、高斯定理,等于該閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的 倍,S內(nèi)一切電荷代數(shù)和,空間所有電荷產(chǎn)生,高斯面S上積分,注意：,通過任一閉合曲面的電場強度通量,在靜電場中與庫侖定律等效,高斯定理由庫侖定律導出,由電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性,選取恰當?shù)母咚姑?由高斯定理求出 的大小，并說明其方向,四、高斯定理應(yīng)用,可應(yīng)用

10、高斯定理計算電場強度,步驟如下：,具有某種對稱性的電場,例題 6-5 半徑為R、均勻帶正電 +q 的球面，,O,解,取半徑為 r 的同心球面 S 為高斯面，則,r R,r R,+q,求球面內(nèi)、外及球面上各點的電場強度。,例題 6-6 電荷線密度為+l的無限長帶電直線，,解,過P 點作閉合圓柱面S，則,因,求與帶電直線相距 r 的一點 P 的電場強度。,例題 6-7 無限大均勻帶電平面電荷面密度為 ，,作閉合圓柱面S,解,與圓柱側(cè)面法向垂直，,與左、右底法向平行，故,S,求與平面距離為 r 的一點 P 的電場強度。,方向垂直于板面,對兩無限大均勻帶等值,兩板間,兩板外,所以,異號電荷平面,試驗電

11、荷q0 在點電荷q 的電場中從 a 移到b，,一、靜電場力的功,1. 點電荷電場,q,a,b,只與始末位置有關(guān),6-5 靜電場力的功 電勢,靜電場力 對q0 作的功,2. 靜電場力的特點,靜電場力作功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān),靜電場力為保守力，靜電場為保守力場,二、靜電場環(huán)路定理,靜電場基本規(guī)律靜電場的環(huán)路定理,上述結(jié)果可推廣到點電荷系，以致任意帶電體,也從庫侖定律導出,由場強疊加原理,三、電勢能,電荷分布在有限區(qū)域時，通常取,從 a 點移到 b 點靜電場力作的功,在 a 點的電勢能,在 b 點的電勢能,等于 從該點移到遠處電場力作的功,保守力作的功等于勢能增量的負值,四、電勢,1. 電

12、勢,電場中 a 點的電勢,電勢是標量，可為正為負,單位 伏特，符號為V，1 V = 1 J/C,電勢是相對量，與電勢零點的選取有關(guān),只與產(chǎn)生電場的電荷以及電勢零點的選取有關(guān),2. 電勢差,電場中 a 、b 兩點的電勢差,從 a 點移到 b 點時，電場力作的功,3. 點電荷的電勢,點電荷 q 的電場中 a 點的電勢,q,a,ra,1. 點電荷系的電勢,點電荷 單獨存在時場強和電勢分別為,電場中 a 點的電勢,電勢疊加原理,五、電勢疊加原理,點電荷系總電場強度,qi到a徑矢,利用電勢定義計算電勢，即,2.電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢,帶電體可以看成由許多電荷元 dq 組成,dq,q,六、電勢的計算,

13、計算電勢的兩種基本方法：,用電勢疊加原理計算電勢,P,q,dq,視為點電荷,分解,疊加,P點電勢,為V = 0處,例題 6-8 求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 P 的電勢。,R,x,P,L,x,解 取長為dl電荷元 dq,dq在P點產(chǎn)生的電勢,q在P點產(chǎn)生的電勢,dl,討論,x = 0 處，,+ + + + + + + +,例題 6-9 求無限長均勻帶電直線外一點 a 的電勢。,a,解,無限長帶電直線外一點的場強,設(shè)b 點的電勢為零，則a 點的電勢,b,當 時，,a 點的電勢為,的電勢。設(shè)球面半徑為R，所帶電荷量為+q 。,解,選處 V= 0，則,設(shè)r為所求點距球心的距離，,( r R ),O,+

14、q,例題 6-10 計算均勻帶電球面電場中任意一點,均勻帶電球面內(nèi)外的電場強度為,( r = R ),( r R ),V-r 曲線,r,V,R,O,例題 6-11 有兩個半徑為 和 ( ) 的,內(nèi)球面上電荷+q 在內(nèi)外球面上產(chǎn)生的電勢各為,解,O,+q,-q,產(chǎn)生的電勢同為,求兩球面的電勢差。,均勻帶電同心球面，內(nèi)球面帶電+q，外球面帶電 -q，,外球面上電荷-q 在內(nèi)外球面上,外球面上的總電勢,內(nèi)、外兩球面的電勢差,內(nèi)球面上的總電勢,一、等勢面,等勢面 電勢相等的點構(gòu)成的曲面,等勢面的性質(zhì)：,沿等勢面移動電荷，電場力不作功,靜電場中等勢面與電場線正交,兩個等勢面不相交,等勢面,電場線,6-6

15、 等勢面 電場強度與電勢的關(guān)系,二、幾種典型電場的電場線和等勢面,a,三、電場強度與電勢的關(guān)系,在電場中移動單位正電荷從ab,ab = dl，電場力作的功為,設(shè),電場強度在某方向上的分量,b,等于電勢在該方向的變化率的負值,令,與V 的關(guān)系,結(jié)論：,三維直角坐標系下,電場中任一點的電場強度等于該點的電勢梯度的負值,例 6-12 由均勻帶電圓環(huán)軸線上電勢表達式，,解,均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢為,則,求軸線上的電場強度。,+q,例 6-13 求電偶極子電場中任一點A的電勢和,-q,l,O,r,解 A點的電勢為,l r,A,電場強度。,取坐標系如圖,+q,-q,l,O,x,y,r, A點的場強,A,在電偶極子的延長線上，,在電偶極子的中垂線上，,一、電偶極子在均勻外電場中受到的力矩,-q,+q,受到一力偶的作用,力偶,和,力偶矩,矢量式,6-7 帶電粒子在外電場中受到的