空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系練習(xí)題高考總復(fù)習(xí)

1、第三節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系時(shí)間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(2013安徽卷)在下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線解析B是公理2，C是公理1，D是公理3，只有A不是公理答案A2已知平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)不共線三點(diǎn)A，B，C，A，B，C分別在PA，PB，PC上，若延長(zhǎng)AB，BC，AC與平面分別交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，則D，E，F(xiàn)三點(diǎn)(

2、)A成鈍角三角形 B成銳角三角形C成直角三角形 D在一條直線上解析D，E，F(xiàn)為已知平面與平面ABC的公共點(diǎn)，D，E，F(xiàn)共線答案D3已知空間中有不共線的三條線段AB、BC和CD，且ABCBCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是()AABCD BAB與CD異面CAB與CD相交 D以上情況均有可能解析若三條線段共面，則直線AB與CD相交或平行；若不共面，則直線AB與CD是異面直線，故選D.答案D4若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交解析依題意，直線lA(如圖)內(nèi)的直線若經(jīng)過點(diǎn)A，則與直線l相交；若不經(jīng)過點(diǎn)A，則與

3、直線l是異面直線，故選B.答案B5(2014桂林中學(xué)上學(xué)期期中)下列四個(gè)圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖的個(gè)數(shù)為() A1B2C3D4解析只有第四個(gè)圖中的四點(diǎn)不共面答案A6(2013江西卷)如下圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么mn()A8B9C10D11解析如下圖，CE平面ABPQ，CE平面A1B1P1Q1，CE與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，m4；EF平面BPP1B1，且EF平面AQQ1A1，EF與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，n4，故mn8，

4、選A.答案A二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是_Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPb解析當(dāng)aP時(shí)，Pa，P，但a，錯(cuò)；aP時(shí)，錯(cuò)；如圖，ab，Pb，Pa，由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面，又ab，由a與b確定唯一平面，但經(jīng)過直線a與點(diǎn)P，與重合，b，故正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故正確答案8在空間中，若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是_(把符合要求的命題序號(hào)都填上)解析對(duì)于可舉反例，

5、如ABCD，A，B，C，D沒有三點(diǎn)共線，但A，B，C，D共面對(duì)于由異面直線定義知正確，故填.答案9(2013安徽卷)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形當(dāng)CQ時(shí)，S為等腰梯形當(dāng)CQ時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R當(dāng)CQ1時(shí)，S為六邊形當(dāng)CQ1時(shí)，S的面積為解析對(duì)于，如圖1，因?yàn)檎襟wABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，當(dāng)CQ時(shí)，PQ，這時(shí)截面S交棱DD1于D1，APD1Q，且PQAD1，截面S為等腰梯形，當(dāng)CQ時(shí)，截面S與棱D

6、D1相交，截面S為四邊形，故正確；對(duì)于，如圖2，延長(zhǎng)QR交DD1的延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，連接AN交A1D1于M，取AD中點(diǎn)G，作GHPQ交DD1于H點(diǎn)，可得GHAN且GHAN，設(shè)CQt(0t1)，則DN2t，ND12t1，當(dāng)t時(shí)，可得C1R，故正確，當(dāng)t1時(shí)，S為五邊形，故錯(cuò)誤，當(dāng)t1時(shí)，M為A1D1的中點(diǎn)，S為菱形PC1MA，AC1，MP，S的面積為AC1MP，故正確答案三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，ACBDP，A1C1EFQ.求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；(2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn)，

7、則P，Q，R三點(diǎn)共線證明(1)如圖所示，因?yàn)镋F是D1B1C1的中位線，所以EFB1D1.在正方體AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD確定一個(gè)平面，即D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面(2)在正方體AC1中，設(shè)平面A1ACC1確定的平面為，又設(shè)平面BDEF為.因?yàn)镼A1C1，所以Q.又QEF，所以Q.則Q是與的公共點(diǎn)，同理，P點(diǎn)也是與的公共點(diǎn)所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R且R.則RPQ，故P，Q，R三點(diǎn)共線11已知空間四邊形ABCD中，ABCD3，E，F(xiàn)分別是BC，AD上的點(diǎn)，并且BEECAFFD12，EF，求AB和CD所成角的余弦值解如圖所示，在BD上取點(diǎn)G，使BGGD12，連接

8、EG，F(xiàn)G.在BCD中，EGCD，且GECD13，同理FGAB，且FGAB23，EG與FG所成的角即為AB與CD所成的角在BCD中，EGCD，CD3，且EGCD13，EG1.在ABD中，F(xiàn)GAB，AB3，F(xiàn)GAB23，F(xiàn)G2.在EFG中，EG1，F(xiàn)G2，EF，由余弦定理得cosEGF，異面直線所成角的范圍是090，cos0.AB與CD所成角的余弦值為.12(2013湖南卷)如圖，在直棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)()證明：ADC1E；()當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60時(shí)，求三棱錐C1A1B1E的體積解()證明：因?yàn)锳BAC，D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，所以ADBB1.由，得AD平面BB1C1C.由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，得C1E平面BB1C1C，所以ADC1E.()因?yàn)锳CA1C1，所以A1C1E