絕對值專題講義

1、絕對值專題 講義【知識點(diǎn)整理】絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對值記作.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號是“”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是.絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：符號是負(fù)號，絕對值是.求字母的絕對值： 利用絕對值比較兩個負(fù)有理數(shù)的大小：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.絕對值非負(fù)性：如果若干個

2、非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若，則，絕對值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；（4）；的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離【例題精講】模塊一、絕對值的性質(zhì)【例1】到數(shù)軸原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）A2 B2 C-2 D4【例2】下列說法正確的有（）有理數(shù)的絕對值一定比0大；如果兩個有理數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；沒有最小的有理數(shù)，也沒有絕對值最小的有理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示

3、；符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) ABCD【例3】如果a的絕對值是2，那么a是（）A2 B-2 C2 D【例4】若a0，則4a+7|a|等于（）A11a B-11a C-3a D3a【例5】一個數(shù)與這個數(shù)的絕對值相等，那么這個數(shù)是（）A1，0 B正數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy0，則x-y的值等于（）A7或-7 B7或3 C3或-3 D-7或-3【例7】若，則x是（）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)【例8】已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判斷正確的是（） A1-b-b1+aaB1+aa1-b-bC1+a1-ba-bD1-b1+a-ba【例9】已知ab互為

4、相反數(shù)，且|a-b|=6，則|b-1|的值為（）A2 B2或3 C4 D2或4【例10】a0，ab0，計(jì)算|b-a+1|-|a-b-5|，結(jié)果為（）A6 B-4 C-2a+2b+6 D2a-2b-6【例11】若|x+y|=y-x，則有（）Ay0，x0 By0，x0 Cy0，x0 Dx=0，y0或y=0，x0【例12】已知：x0z，xy0，且|y|z|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A是正數(shù) B是負(fù)數(shù) C是零 D不能確定符號【例13】給出下面說法：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等；（2）一個數(shù)的絕對值等于本身，這個數(shù)不是負(fù)數(shù)；（3）若|m|m，則m0；（4）若|a|b|，則

5、ab，其中正確的有（）A（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（3）（4） D（2）（3）（4）【例14】已知a，b，c為三個有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則|c-b|-|b-a|-|a-c|= _【鞏固】則 。【例15】若x-2，則|1-|1+x|=_若|a|=-a，則|a-1|-|a-2|= _【例16】計(jì)算= 【例17】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化簡：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= _【例18】已知數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：；其中正確的有 （請?zhí)顚懛枺眷柟獭恳阎篴bc0，且M=，當(dāng)a，b，c取不同值時，M有 _種不

6、同可能當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時，M= _；當(dāng)a、b、c中有一個負(fù)數(shù)時，則M= _；當(dāng)a、b、c中有2個負(fù)數(shù)時，則M= _；當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時，M=_ 【鞏固】已知是非零整數(shù)，且，求的值【例19】的最小值是_模塊二 絕對值的非負(fù)性1. 非負(fù)性：若有幾個非負(fù)數(shù)的和為，那么這幾個非負(fù)數(shù)均為2. 絕對值的非負(fù)性；若，則必有，【例1】 若，則【鞏固】若，則【例2】，分別求的值【鞏固】先化簡，再求值：其中、滿足.模塊三 零點(diǎn)分段法1. 零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)分區(qū)間定符號去絕對值符號【例1】閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，

7、分別求得（稱分別為與的零點(diǎn)值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下中情況：當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式綜上討論，原式通過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題：（1）別求出和的零點(diǎn)值（2）化簡代數(shù)式【鞏固】 化簡【鞏固】化簡的值【鞏固】 （1）化簡 【課堂訓(xùn)練1】1. 若a的絕對值是，則a的值是（）A2 B-2 C D2. 若|x|=-x，則x一定是（）A負(fù)數(shù) B負(fù)數(shù)或零 C零 D正數(shù)3. 如果|x-1|=1-x，那么（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx14. 若|a-3|=2，則a+3的值為（）A5 B8 C5或1 D8或45. 若x2，則|x-2|+|2+x|=_6. 絕對值小于6的所有整數(shù)的和與積分別是_7. 如圖所示，ab是有理數(shù)，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡的結(jié)果為 _8. 已知|x|=2，|y|=3，且xy0，則x+y的值為 _9. 化簡代數(shù)式【課堂訓(xùn)練2】1. -19的絕對值是_ 2. 如果|-a|=-a，則a的取值范圍是（Aa0 Ba0 Ca0 Da0 3