高三函數(shù)復(fù)習(xí)專題

1、第一講-函數(shù)的定義域一、解析式型當(dāng)函數(shù)關(guān)系可用解析式表示時(shí)，其定義域的確定只需保證這個(gè)解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義即可.求解時(shí)要由解析式有意義列出關(guān)于自變量的不等式或不等式組，此不等式（或組）的解集就是所求函數(shù)的定義域.例1 、求下列函數(shù)的定義域（1）； （2）； （3）； （4）例2、求函數(shù)的定義域.二、抽象函數(shù)型抽象函數(shù)就是指沒(méi)有給出具體對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，求抽象函數(shù)的定義域一般有兩種情況：一種情況是已知函數(shù)的定義域，求復(fù)合函數(shù)的定義域；另一種情況是已知函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域.例3、已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域.三、實(shí)際問(wèn)題型四、學(xué)過(guò)的函數(shù)第二講-函數(shù)的值域求函數(shù)的值域沒(méi)有通性解法，只

2、能依據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征來(lái)確定相應(yīng)的解法，下面給出常見(jiàn)方法。一、分析觀察法：結(jié)構(gòu)不復(fù)雜，可以通過(guò)基本函數(shù)的值域及不等式的性質(zhì)觀察出函數(shù)的值域。例1、求函數(shù)的值域。 例2、求函數(shù)的值域。 二、反函數(shù)法、分離常數(shù)法：對(duì)于形如的值域例3、求函數(shù)的值域。三、換元法 （1）代數(shù)換元對(duì)形如的函數(shù)常設(shè)來(lái)求值域；（2）三角換元法對(duì)形如的函數(shù)常用“三角換元”，如令來(lái)求值域。注意:(1)新元的取值范圍，(2)三角換元法中，角的取值范圍要盡量小。例4、求函數(shù)的值域。例5、求函數(shù)的值域四、配方法：二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)常用此方法來(lái)還求解例6、求函數(shù)的值域。五、判別式法 對(duì)形如的函數(shù)常轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次

3、方程，由于方程有實(shí)根，即從而求得y的范圍，即值域。注意：定義域?yàn)镽，要對(duì)方程的二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論。例7、求函數(shù)的值域。 六、利用函數(shù)的有界性：形如或或 例8、求函數(shù)的值域。 例9、求函數(shù)的值域。例10、求函數(shù)的值域七、基本不等式法：對(duì)形如（或可轉(zhuǎn)化為），可利用求得最值。注意“一正、二定、三等” 例11、求函數(shù)的值域。 例12、求函數(shù)的值域八、利用函數(shù)單調(diào)性： 對(duì)形如（或可轉(zhuǎn)化為），考慮函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，可求得值域。例13、求函數(shù)，的值域。例14、求函數(shù)的值域。例15、求函數(shù)的值域。例16、求函數(shù)的值域。九、數(shù)形結(jié)合法若函數(shù)的解析式的幾何意義較明顯，如距離、斜率等，可用

4、數(shù)形結(jié)合法。例17、求函數(shù)的值域 十、導(dǎo)數(shù)法例18、求函數(shù)在區(qū)間上的值域第三講-函數(shù)的單調(diào)性一、主要方法：討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集； 判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：定義；已知函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；如果在區(qū)間上是增（減）函數(shù)，那么在的任一非空子區(qū)間上也是增（減）函數(shù)；圖像法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論：“同增異減”； 奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反； 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)

5、是減函數(shù)；函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上是單調(diào)遞減。證明函數(shù)單調(diào)性的方法：利用單調(diào)性定義二、典型例題 例1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 例2、若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍 例3、函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍。例4、函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍。例5、函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)，求例6、求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間.例7、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例8、若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的單調(diào)遞減區(qū)間.例9、函數(shù)在-1,2上是增函數(shù),求m的取值范圍。例10、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試求的取值范圍例11、已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍。第四講-函數(shù)的奇偶性一、主要知識(shí)及方法（一）主要知識(shí)：1函數(shù)

6、的奇偶性的定義； 2奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；3為偶函數(shù)4若奇函數(shù)的定義域包含，則（二）主要方法：1、判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，其次要考慮與的關(guān)系。 2、牢記奇偶函數(shù)的圖像特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性；3、判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：，4設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇二、例題講解例1、已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則_。例2、是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則（ ） （A）（B）（C）（D）例3、已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a （ ）（A）0（B）1（C）1（D）1例4、判斷下列各函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）例5、設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)， （1）討論的奇偶性； （2）求 的最小值例6、（1）已知是上