計(jì)量中的異方差性

1、第4章 異方差性 4.1 異方差性的含義與產(chǎn)生的原因 4.1.1 異方差性的定義 設(shè)線性回歸模型為,圖4.1.1 異方差性在散布圖上的反映,4.1.2 產(chǎn)生異方差性的原因 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中，異方差性的產(chǎn)生原因主要有 1模型中遺漏了某些解釋變量 2模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差 3樣本數(shù)據(jù)的測量誤差 4隨機(jī)因素的影響 4.2 異方差性的影響 4.2.1 對模型參數(shù)估計(jì)值無偏性的影響,由此可見，隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差性，并不影響模型參數(shù)最小二乘估計(jì)值的無偏性。 4.2.2 對模型參數(shù)估計(jì)值有效性的影響,由此可見，當(dāng)線性回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差時(shí)，參數(shù)的最小二乘估計(jì)量不是一個(gè)有效的估計(jì)量。 4.2.3

2、對模型參數(shù)估計(jì)值顯著性檢驗(yàn)的影響,4.2.4 對模型估計(jì)式應(yīng)用的影響 4.3 異方差性的檢驗(yàn) 4.3.1 圖示檢驗(yàn)法 1相關(guān)圖分析,例4.3.1 我國制造工業(yè)利潤函數(shù)。表4.3.1列出了1998年我國主要制造工業(yè)銷售收入與銷售利潤的統(tǒng)計(jì)資料(單位：億元)。現(xiàn)以此數(shù)據(jù)資料為例，介紹檢驗(yàn)異方差性的一些常用方法。 表4.3.1 我國制造工業(yè)1998年銷售利潤與銷售收入情況,圖4.3.2 我國制造業(yè)銷售利潤與銷售收入的相關(guān)圖 2殘差分布圖分析 先用最小二乘法估計(jì)模型，估計(jì)結(jié)果為,建立回歸模型之后，在方程窗口中點(diǎn)擊Resids按鈕可以得到模型的殘差分布圖，如果殘差分布的離散程度有明顯擴(kuò)大的趨勢，則表明存

3、在著異方差性。注意觀察之前需要先將數(shù)據(jù)關(guān)于解釋變量排序，命令格式為 SORT x,圖4.3.3 殘差分布圖,4.3.2 戈德菲爾德匡特檢驗(yàn) 檢驗(yàn)的具體做法是： 第一，將觀察值按解釋變量的大小順序排列，被解釋變量與解釋變量保持原來對應(yīng)關(guān)系。 第二，將排列在中間的約14的觀察值刪除掉，除去的觀察值個(gè)數(shù)記為c，則余下的觀察值分為兩個(gè)部分，每部分的觀察值個(gè)數(shù)為(n-c)/2,SORT x 將樣本數(shù)據(jù)關(guān)于x排序 SMPL 1 10 確定子樣本1（在命令窗口輸入） LS y c x 求出RSS1=2579.587 SMPL 19 28 確定子樣本2 LS y c x 求出RSS2=63769.67 計(jì)算出

4、F=63769.672579.587=24.72,從檢驗(yàn)過程可以看出，G-Q檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)樣本容量較大、異方差性呈遞增或遞減的情況，而且檢驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)剔除個(gè)數(shù)c的選取有關(guān)。4.3.3 懷特檢驗(yàn)（H.White test） 不訪設(shè)回歸模型為二元線性回歸模型,表明回歸模型中參數(shù)至少有一個(gè)顯著地不為零，即隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差性。反之，則認(rèn)為不存在異方差性。 利用EViews軟件可以直接進(jìn)行White檢驗(yàn)。例如對例4.1.1我國制造工業(yè)利潤函數(shù)，White檢驗(yàn)的具體步驟為 (1)建立回歸模型： LS y c x (2)檢驗(yàn)異方差性：在方程窗口中依次點(diǎn)擊 ViewResidual TestWhite H

5、eteroskedasticity 此時(shí)可以選擇在輔助回歸模型中是否包含交叉乘積項(xiàng)(Crass terms)。輸出結(jié)果中obs*R-squared即White檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由其雙側(cè)概率可以判斷是否拒絕無異方差性的原假設(shè),表4.3.2 懷特檢驗(yàn)結(jié)果,4.3.4 戈里瑟檢驗(yàn)(Glejser test)和帕克檢驗(yàn)（Park test） 其基本原理都是通過建立殘差序列對解釋變量的(輔助)回歸模型，判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量之間是否存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。 戈里瑟提出如下的假定函數(shù)形式,帕克提出如下的假定函數(shù)形式,3檢驗(yàn)每個(gè)回歸方程參數(shù)的顯著性。如果其參數(shù)顯著地不為零，則存在異方差性，相反，則認(rèn)為隨機(jī)誤

6、差項(xiàng)滿足同方差假定。 Glejser檢驗(yàn)的特點(diǎn)是：不僅能檢驗(yàn)異方差性，而且通過“實(shí)驗(yàn)”可以探測異方差的具體形式，這有助于進(jìn)一步研究如何消除異方差性的影響,異方差。 利用EViews軟件進(jìn)行Glejser檢驗(yàn)的步驟為 LS y c x,GENR lnx=log(x) LS lnE2 c lnx 運(yùn)行結(jié)果如下： 表4.3.3 回歸結(jié)果,上述回歸方程表明利潤函數(shù)存在異方差性。 以上懷特檢驗(yàn)、戈里瑟檢驗(yàn)和帕克檢驗(yàn)方法統(tǒng)稱為殘差回歸檢驗(yàn)法。 4.3.5 ARCH檢驗(yàn)（自回歸條件異方差檢驗(yàn)） 如果在建模分析中所用樣本資料是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，當(dāng)存在異方差性的時(shí)候，可考慮用ARCH(autoregressive

7、conditional heteroskedasticity)方法檢驗(yàn)，設(shè)ARCH過程為,則ARCH檢驗(yàn)的基本步驟如下： 1運(yùn)用OLS方法對模型,4.4.1 模型變換法 模型變換法即對存在異方差性的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使變換后的模型滿足同方差假定。前提是要合理確定異方差性的具體形式，這可以通過用帕克檢驗(yàn)、戈里瑟檢驗(yàn)等方法所提供的異方差的具體形式來確定。 設(shè)模型為一元線性回歸模型,記,4.4.2 加權(quán)最小二乘法(WLS,加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS法估計(jì)其參數(shù)。加權(quán)的基本思想是：在采用OLS方法時(shí)，對較小的殘差平方賦予較大的權(quán)數(shù)，對較大的

8、殘差平方賦予較小的權(quán)數(shù)，以對殘差提供的信息的程度作一番校正，提高參數(shù)估計(jì)的精度,加權(quán)最小二乘估計(jì)的EViews軟件實(shí)現(xiàn)過程： EViews軟件的具體執(zhí)行過程為 (1)生成權(quán)數(shù)變量； (2)使用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型； 命令方式: LS(W=權(quán)數(shù)變量或表達(dá)式) y c x 菜單方式: 在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate按鈕；在彈出的方程說明對話框中點(diǎn)擊Option進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置對話框；在參數(shù)設(shè)置對話框中選定Weighted LS方法，并在權(quán)數(shù)變量欄中輸入權(quán)數(shù)變量，然后點(diǎn)擊OK返回方程說明對話框；點(diǎn)擊OK，系統(tǒng)將采用WLS方法估計(jì)模型。 (3)對估計(jì)后的模型，再使用White檢驗(yàn)判斷是否消除了異方差性

9、。 例4.4.1 我國制造工業(yè)利潤函數(shù)中異方差性的調(diào)整。 1先用最小二乘法估計(jì)模型，估計(jì)結(jié)果為,依次鍵入命令：LS（W=W1） y c x 或直接鍵入命令：LS（W=1/x） y c x 或在方程窗口中點(diǎn)擊EstimateOptions按鈕，并在權(quán)數(shù)變量欄輸入W1，可以得到以下估計(jì)結(jié)果： 表4.4.1 加權(quán)最小二乘法估計(jì)結(jié)果,為了分析異方差性的校正情況，利用WLS估計(jì)出每個(gè)模型之后，還需要利用White檢驗(yàn)再次判斷模型是否存在著異方差性，White檢驗(yàn)結(jié)果如下,4.4.3 模型的對數(shù)變換,進(jìn)行回歸，通常可以降低異方差性的影響。其原因在于：（1）對數(shù)變換能使測定變量值的尺度縮小，它可以將兩個(gè)數(shù)值

10、之間原來10倍的差異縮小到只有2倍的差異；（2）經(jīng)過對數(shù)變換后的線性模型，其殘差表示為相對誤差，而相對誤差往往具有較小的差異。 例4.4.2 我國制造工業(yè)利潤函數(shù)中異方差性的調(diào)整。用GENR生成序列l(wèi)ny和lnx，即在光標(biāo)處鍵入： GENR lny=log（y） GENR lnx=log（x） 然后，用OLS方法求lny對lnx的回歸，其結(jié)果如下,表4.4.2 對數(shù)變換回歸結(jié)果,為了分析異方差性的校正情況，利用WLS估計(jì)出每個(gè)模型之后，還需要利用White檢驗(yàn)再次判斷模型是否存在異方差性，White檢驗(yàn)結(jié)果如下,從殘差圖也可以看出不存在異方差性,圖4.4.2給出了沒取對數(shù)模型殘差e與取對數(shù)模型

11、殘差lne圖，e與lne相比，幾乎成為一條直線。說明了模型變換的作用,圖4.4.2 沒取對數(shù)模型殘差e與取對數(shù)模型殘差lne圖,4.4.4 廣義最小二乘法(GLS) 對于多元線性回歸模型,4.5 案例分析中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù) 中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來決定。農(nóng)村人均純收入除了從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入外，還包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入及工資性收入、財(cái)產(chǎn)收入和轉(zhuǎn)移支付收入等。試根據(jù)表4.5.1數(shù)據(jù)，建立我國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)（采用對數(shù)模型,表4.5.1 中國2001年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與消費(fèi)支出（單位：元,資料來源：中國農(nóng)村住戶調(diào)查年鑒（2002） 中國統(tǒng)計(jì)年鑒（2002

12、,1首先用OLS法建立我國農(nóng)村人均消費(fèi)函數(shù)，估計(jì)結(jié)果如下 表4.5.2 OLS法回歸結(jié)果,回歸結(jié)果顯示，其他收入的增長，對農(nóng)戶人均消費(fèi)支出的增長更有刺激作用。 2檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲?(1)圖示法：可以認(rèn)為，不同地區(qū)農(nóng)村人均消費(fèi)支出的差別主要來源于非農(nóng)經(jīng)營收入的差別，因此，如果存在異方差性，則可能是x2引起的。模型OLS回歸得到的殘差平方e2與lnX2、lnX1的散點(diǎn)圖（圖4.5.1）表明存在單調(diào)遞增異方差性,圖4.5.1 異方差性檢驗(yàn)圖,2）Goldfeld-Quandt檢驗(yàn) 將原始數(shù)據(jù)按x2排成升序，去掉中間的7個(gè)數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)容量為12的子樣，對兩個(gè)子樣分別作OLS回歸，求各自殘差平方

13、和RSS1和RSS2，利用EViews進(jìn)行(G-Q)檢驗(yàn)的具體步驟為 SMPL 1 12 確定子樣本1 LS lnY c lnX1 lnX2 求出RSS1=0.064957 SMPL 20 31 確定子樣本2 LS lnY c lnX1 lnX2 求出RSS2=0.203824 計(jì)算F=0.2038240.064957=31.3783,3）懷特檢驗(yàn) 在方程窗口中依次點(diǎn)擊： ViewResidual TestWhite Heteroskedasticity 本例含交叉乘積項(xiàng)回歸后不顯著，取不含交叉乘積項(xiàng)。估計(jì)結(jié)果如下。 表4.5.3 懷特檢驗(yàn)結(jié)果,3消除異方差性 取原模型殘差絕對值的倒數(shù)為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)最小二乘法，回歸結(jié)果如表4.5.4所示。 表4.5.4 加權(quán)最小二乘法回歸結(jié)果,為了分析異方差性的校正情況，在方程窗口中依次點(diǎn)擊：ViewResidual TestWhite Heteroskedasticity，結(jié)果如下： 表4.5.5 WLS估