26.1.1二次函數(shù)

1、26.1.1 二次函數(shù),1.一元二次方程的一般形式是什么,2.什么是一次函數(shù)？反比例函數(shù),一、復(fù)習(xí)引入,形如ax+bx+c=0(其中a,b,c是常數(shù)，a0,形如y=kx+b（ k、b是常數(shù) ,k0） 的函數(shù)叫一次函數(shù),是常數(shù) 的函數(shù)叫反比例函數(shù),請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量 y 與 x 之間的關(guān)系,1)圓的面積 y ( )與圓的半徑 x( cm,y =x2,分析：圓的面積公式,二、探索新知,2)某廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)值是20萬元，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，若每年都比上一年的增加x倍，兩年后的產(chǎn)值為y（萬元,y = 20(1+x)2,分析：現(xiàn)在是20萬,一年后是20(1+x)萬,兩

2、年后的是20(1+x)(1+x)萬,3)一個(gè)溫室的平面圖如圖,溫室外圍是一個(gè)矩形，周長為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)矩形一條邊長為 x (m), 種植面積(陰影)為 y(m2,1,1,1,3,x,y= (60-x-4)(x-2,分析:陰影長(x-2)m,寬(60-x-4)m,y =x2,y = 20(1+x)2,y= (60-x-4)(x-2,y=20 x2+40 x+20,y=-x2+58x-112,上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征,經(jīng)化簡后都具有y=ax+bx+c 的形式,a,b,c是常數(shù), a0,y =x2,即,即,y=20 x2+40 x+20,y=-x2+58x-

3、112,二次函數(shù):形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù),例如：求出y =x + 2x 3,c為常數(shù)項(xiàng),a為二次項(xiàng)系數(shù),b為一次項(xiàng)系數(shù),其中X 是自變量,一次項(xiàng)系數(shù)是2,3是常數(shù)項(xiàng),y=ax+bx+c(a0)也叫二次函數(shù)的一般形式,其中：x是自變量,解：二次項(xiàng)系數(shù)是1,概念,的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng),三、知識(shí)運(yùn)用,先化簡后判斷,例1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù),是,是,是,否,否,否,x2-5x+6,例2: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值,注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,當(dāng)m=-1時(shí) , m+1=0,解,m=2,舍去,分析：m2-m=2,m2-m

4、=2,且m+10,1、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子,1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍， 常數(shù)項(xiàng)為任意值,2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍,四、鞏固練習(xí),例如:y=6x2+3x-4,例如:y=-5x2+3x+1,2.寫出y與x的關(guān)系式，并說明y是x的什么函數(shù),1）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米,即：y=2x2+11x+12,分析：矩形長增加到（4+x）cm,寬增加到（3+2x）cm,y=(4+x)(3+2x,二次函數(shù),2）某種產(chǎn)品價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，若每次降價(jià)率都為x，兩次降價(jià)后的價(jià)格為y（元）

5、，寫出y與x的關(guān)系式,2.寫出y與x的關(guān)系式，并說明y是x的什么函數(shù),即：y=2x2-4x+2,分析：該產(chǎn)品現(xiàn)價(jià)2元,第一次降價(jià)后為2(1-x)元,第二次降價(jià)后為2(1-x)(1-x)元,二次函數(shù),2)它是一次函數(shù),1)它是二次函數(shù),3.已知函數(shù)y=ax+bx+c(其中：x是自變量，a,b,c是常數(shù))。當(dāng)a,b,c分別滿足什么條件時(shí),a=0,且b0,4.若關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù)，求常數(shù)m的值,解：由題意得,解得m=4 或m=-1,當(dāng)m=-1時(shí)，m+1=0 舍去,m=4,m2-3m-2=2,分析：m2-3m-2=2且m+10,1.什么是二次函數(shù)？一般形式是什么,2.理解二次函數(shù)應(yīng)注意,1）等式右邊是自變量的二次式,2）二次項(xiàng)系數(shù)不等于零,歸納小結(jié),y=ax+bx+c，(a,b,c是常數(shù), a0,1.若關(guān)于x函數(shù),3.要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)靠墻的一邊為x(m), 矩形的面積為y(m2). (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系