2014年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2014年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A 卷）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題4 分共48 分）1（ 4 分） (2014 年重慶市)實數(shù)17 的相反數(shù)是（）A 17BC 17 D 考點：實數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)解答：解：實數(shù) 17 的相反數(shù)是17，故選： A 點評：本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（ 4 分） (2014 年重慶市 )計算 2x6x4 的結(jié)果是（）A x2 B2x2 C2x4 D 2x10考點：整式的除法分析：根據(jù)單項式除單項式的法則計算，再根據(jù)系數(shù)相等， 相同字母的次數(shù)相同列式求解即可解答：解：原式

2、 =2x2，故選 B 點評：本題考查了單項式除單項式，理解法則是關(guān)鍵3（ 4 分） (2014 年重慶市 )在中， a 的取值范圍是（）A a0 Ba0 Ca 0 D a 0考點：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開方數(shù)大于等于0，就可以求解解答：解： a 的范圍是： a0故選 A 點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)4（ 4 分） (2014 年重慶市 )五邊形的內(nèi)角和是（）A 180B 360C 540 D 600考點：多邊形內(nèi)角與外角專題：常規(guī)題型分析：直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即可解答：解：（ 5 2） ?180=540故選 C點評：本題主要考查了

3、多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵5（4 分）(2014 年重慶市 )2014 年 1 月 1 日零點，北京、上海、寧夏的氣溫分別是6 、 8，當時這四個城市中，氣溫最低的是（）4 、5 、A 北京B 上海C 重慶 D 寧夏考點：有理數(shù)大小比較專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)正數(shù)大于 0， 0 大于負數(shù)，可得答案解答：解： 8 4 5 6，故選： D點評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0， 0 大于負數(shù)是解題關(guān)鍵6（ 4 分） (2014 年重慶市 )關(guān)于 x 的方程=1 的解是（）A x=4 Bx=3 Cx=2 D x=1考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方

4、程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得： x 1=2，解得： x=3 ，經(jīng)檢驗 x=3 是分式方程的解故選 B點評：此題考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根7（ 4 分） (2014 年重慶市 )2014 年 8 月 26 日，第二屆青奧會將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運動員在為該運動會積極準備在某天“110 米跨欄 ”訓(xùn)練中，每人各跑5 次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02則當天這四位運動員“11

5、0 米跨欄 ”的訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是（）A 甲 B乙 C丙 D 丁考點：方差分析：根據(jù)方差越大，越不穩(wěn)定去比較方差的大小即可確定穩(wěn)定性的大小解答：解： 甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11、 0.03、 0.05、0.02，丁的方差最小，丁運動員最穩(wěn)定，故選 D 點評：本題考查了方差的知識，方差越大，越不穩(wěn)定8（ 4 分） (2014 年重慶市過點 F 作 FG FE，交直線)如圖，直線AB CD ，直線 EF 分別交直線AB 于點 G，若 1=42，則 2 的大小是（AB 、CD）于點E、 F，A 56B 48C 46D 40考點：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 3= 1

6、，再根據(jù)垂直的定義可得 GFE=90 ，然后根據(jù)平角等于180列式計算即可得解解答：解： AB CD ， 3= 1=42，F(xiàn)G FE， GFE=90 ， 2=180 9042=48故選 B 點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵9（ 4 分）(2014 年重慶市 )如圖， ABC 的頂點 A 、B 、C 均在 O 上，若 ABC+ AOC=90 ，則 AOC 的大小是（）A 30B 45C 60D 70考點：圓周角定理專題：計算題分析：先根據(jù)圓周角定理得到 ABC= AOC ，由于 ABC+ AOC=90 ，所以 AOC+ AOC=90 ，然后解方程即可解答：

7、解： ABC= AOC ，而 ABC+ AOC=90 ，AOC+ AOC=90 ， AOC=60 故 C點 ： 本 考 了 周角定理： 在同 或等 中， 同弧或等弧所 的 周角相等， 都等于 條弧所 的 心角的一半10（ 4 分）(2014 年重 市 )2014 年 5 月 10 日上午， 小 同學(xué)接到通知， 她的作文通 了 我的中國夢 征文 拔，需盡快上交 作文的 子文稿接到通知后，小 立即在 上打字 入 篇文稿， 入一段 后因事 停， 了一小會，小 入并加快了 入速度，直至 入完成 從 入文稿開始所 的 x， 入字數(shù) y，下面能反映y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致 象是（）A BCD考點：函數(shù)

8、的 象分析：根據(jù)在 上打字 入 篇文稿， 入字數(shù)增加，因事 停， 字數(shù)不 ， 入并加快了 入速度，字數(shù)增加， 化快，可得答案解答：解： A 停后 入并加快了 入速度，字數(shù)增加，故A 不符合 意；B字數(shù)先增加再不 最后增加，故B 不符合 意 ；C開始字數(shù)增加的慢， 停后再 入字數(shù)增加的快，故C 符合 意；D中 有一段字數(shù)不 ，不符合 意，故D ；故 ： C點 ：本 考 了函數(shù) 象，字數(shù)先增加再不 最后增加的快是解 關(guān) 11（4 分） (2014 年重 市 )如 ，下列 形都是由面 1 的正方形按一定的 律 成，其中，第（ 1）個 形中面 1 的正方形有2 個，第（ 2）個 形中面 1 的正方形有

9、5個，第（ 3）個 形中面 1 的正方形有9 個， ，按此 律 第（6）個 形中面 1 的正方形的個數(shù) （）A 20 B27 C35 D 40考點： 律型： 形的 化 分析：第（ 1）個 形中面 1 的正方形有2 個，第（ 2）個 形中面 1 的 象有2+3=5 個，第（ 3）個 形中面 1 的正方形有 2+3+4=9 個， ，按此 律，第 n 個 形中面 1 的正方形有 2+3+4+ +n=， 一步求得第 （ 6）個 形中面 1 的正方形的個數(shù)即可解答：解：第（ 1）個 形中面 1 的正方形有 2 個，第（ 2）個 形中面 1 的 象有 2+3=5 個，第（ 3）個 形中面 1 的正方形有

10、2+3+4=9 個，按此 律，第 n 個 形中面 1 的正方形有 2+3+4+ +（ n+1） =個， 第（ 6）個 形中面 1 的正方形的個數(shù) 2+3+4+5+6+7=27個故 ： B點 ：此 考 形的 化 律，找出 形與數(shù)字之 的運算 律，利用 律解決 12（ 4 分） (2014 年重 市)如 ，反比例函數(shù)y=在第二象限的 象上有兩點A 、B，它 的橫坐 分 1， 3，直 AB與 x 交于點C， AOC的面 （）A 8B10 C12D 24考點：反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意 分析：根據(jù)已知點橫坐 得出其 坐 ， 而求出直 AB的解析式，求出直 AB與 x 橫坐 交點，即可得出 AOC 的面

11、 解答：解： 反比例函數(shù)y= 在第二象限的 象上有兩點A、B ，它 的橫坐 分 1， 3， x= 1， y=6； x= 3， y=2， A （ 1， 6）， B（ 3， 2）， 直 AB 的解析式 ： y=kx+b ， ，解得：，解得： y=2x+8 ，y=0 ， x= 4， CO=4 ， AOC 的面積為：64=12故選： C點評： 此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，得出直線 AB 的解析式是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共6 小題，每小題4 分，共 24 分）13（ 4 分） (2014 年重慶市 )方程組的解是考點：專題：分析：解二元一次方程組計算題

12、方程組利用代入消元法求出解即可解答：解：，將 代入 得： y=2 ，則方程組的解為，故答案為：點評： 此題考查了解二元一次方程組， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法與加減消元法14（ 4 分） (2014 年重慶市 )據(jù)有關(guān)部分統(tǒng)計，截止到2014 年 5 月 1 日，重慶市私家小轎車達到 563000 輛，將 563000 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.63105考點：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 為整數(shù) 確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值

13、 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時， n 是負數(shù)解答：解：將 563000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.63105故答案為： 5.63105a10n 的形式，其中 1|a|點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值15（4 分） (2014 年重慶市 )如圖，菱形 ABCD 中， A=60 ，BD=7 ，則菱形 ABCD 的周長為 28 考點：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：AB=AD ，然后根據(jù) A=60 ，可得三角形ABD 為等邊三角形，繼而可得出邊長以及周長解答：解： 四邊形 ABCD 為菱形， AB=

14、AD ， A=60 ， ABD 為等邊三角形， BD=7 ， AB=BD=7 ，菱形 ABCD 的周長 =47=28故答案為： 28點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)， 解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì)， 比較簡單16（ 4 分）(2014 年重慶市 ) 如圖， OAB 中，OA=OB=4 ， A=30 ，AB 與 O 相切于點C，則圖中陰影部分的面積為4（結(jié)果保留）考點：切線的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形；扇形面積的計算專題：計算題分析：連接 OC，由 AB 為圓的切線，得到OC 垂直于 AB ，再由 OA=OB ，利用三線合一得到 C 為 AB 中點，且OC 為角平分線，在直角三角

15、形AOC 中，利用30 度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC 的長，利用勾股定理求出AC 的長，進而確定出AB 的長，求出 AOB度數(shù)，陰影部分面積=三角形 AOB 面積扇形面積，求出即可解答：解：連接 OC，AB 與圓 O 相切，OC AB ，OA=OB ， AOC= BOC， A= B=30 ，在 Rt AOC 中， A=30 ，OA=4 ，OC=OA=2 ， AOC=60 ， AOB=120 ， AC=2，即 AB=2AC=4，則 S 陰影 =SAOB S 扇形 =42=4故答案為： 4點評： 此題考查了切線的性質(zhì)，含 30 度直角三角形的性質(zhì)，以及扇形面積計算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本

16、題的關(guān)鍵17（ 4 分） (2014 年重慶市 )從 1， 1， 2 這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=2x+a 的圖象與 x 軸、y 軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于 x 的不等式組有解的概率為考點：概率公式；解一元一次不等式組；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：將 1，1，2 分別代入 y=2x+a ，求出與 x 軸、 y 軸圍成的三角形的面積，將 1，1，2 分別代入，求出解集，有解者即為所求解答：解：當 a= 1 時， y=2x+a 可化為 y=2x 1，與 x 軸交點為（， 0），與 y 軸交點為（ 0， 1），三角形面積為 1= ；當 a=1 時

17、， y=2x+a 可化為 y=2x+1 ，與 x 軸交點為（， 0），與 y 軸交點為（ 0， 1），三角形的面積為 1=；當 a=2 時， y=2x+2 可化為 y=2x+2 ，與 x 軸交點為（ 1， 0），與 y 軸交點為（ 0， 2），三角形的面積為 21=1（舍去）；當 a= 1 時，不等式組可化為，不等式組的解集為，無解；當 a=1 時，不等式組可化為，解得，解集為，解得 x= 1使關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=2x+a 的圖象與 x 軸、y 軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于 x 的不等式組有解的概率為 P= 故答案為點評：本題考查了概率公式、解一元一次不等式、 一次函數(shù)與坐標軸的交點

18、，有一定的綜合性18（ 4 分） (2014 年重慶市 )如圖，正方形 ABCD 的邊長為 6，點 O 是對角線 AC 、 BD 的交點，點 E 在 CD 上，且 DE=2CE ，過點 C 作 CF BE，垂足為 F，連接 OF，則 OF 的長為考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)分析：在 BE 上截取 BG=CF ，連接 OG，證明 OBG OCF，則 OG=OF ， BOG= COF，得出等腰直角三角形GOF，在 RT BCE 中，根據(jù)射影定理求得GF 的長，即可求得OF 的長解答：解：如圖，在BE 上截取 BG=CF ，連接 OG ， RT BCE 中， CF BE

19、 ， EBC= ECF， OBC= OCD=45 ， OBG= OCF，在 OBG 與 OCF 中 OBG OCF（ SAS）OG=OF ， BOG= COF，OG OF，在 RT BCE 中， BC=DC=6 ， DE=2EC ， EC=2 ，BE=2，BC 2=BF ?BE ，則 62=BF，解得： BF=，EF=BE BF=， CF2=BF ?EF，CF=，GF=BF BG=BF CF=，在等腰直角 OGF 中OF2=GF2，OF=點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應(yīng)用三、解答題（本大題共2 小題，每小題7 分，共14 分）19（ 7 分）

20、(2014年重慶市)計算：+（ 3） 2 20140| 4|+考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪分析： 分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、 數(shù)的乘方法則及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可解答： 解：原式 =2+9 14+6=114+6=13點評： 本題考查的是實數(shù)的運算， 熟知 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、 數(shù)的乘方法則及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20（ 7 分） (2014 年重慶市 )如圖， ABC 中， AD BC，垂足是D，若 BC=14 ， AD=12 ，tan BAD=，求 sinC 的值考點：解直角三角形分析：根據(jù) tan

21、BAD=，求得 BD 的長，在直角 ACD 中由勾股定理得AC ，然后利用正弦的定義求解解答：解： 在直角 ABD 中， tan BAD=，BD=AD ?tan BAD=12 =9，CD=BC BD=14 9=5 ，AC=13 ，sinC=點評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系四、解答題（本大題共4 小題，每小題10 分，共 40 分）21（ 10 分） (2014 年重慶市 )先化簡，再求值：（）+，其中 x 的值為方程 2x=5x 1 的解考點：分式的化簡求值；解一元一次方程專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法

22、則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到值，代入計算即可求出值x 的解答：解：原式=+=?+= += ，解方程 2x=5x 1，得： x=，當 x=時，原式 =點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22（ 10 分） (2014 年重慶市 )為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn) 1 5 月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：（1）某鎮(zhèn)今年1 5 月新注冊小型企業(yè)一共有16 家請將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）該鎮(zhèn)今年3 月新注冊的小型企業(yè)中，只有2 家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)

23、從 3 月新注冊的小型企業(yè)中隨機抽取2 家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況， 請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2 家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率考點：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù) 3 月份有 4 家，占 25% ，可求出某鎮(zhèn)今年1 5 月新注冊小型企業(yè)一共有的家數(shù)，再求出1 月份的家數(shù)，進而將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年3 月新注冊的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)，根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙 2 家企業(yè)恰好被抽到的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（ 1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知， 3 月份有 4 家，占 25%，所

24、以某鎮(zhèn)今年1 5 月新注冊小型企業(yè)一共有：425%=16 （家），1 月份有： 16 2 4 3 2=5（家）折線統(tǒng)計圖補充如下：（ 2）設(shè)該鎮(zhèn)今年 3 月新注冊的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)畫樹狀圖得：共有 12 種等可能的結(jié)果，甲、乙2 家企業(yè)恰好被抽到的有2 種，所抽取的 2 家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為：= 點評： 本題考查了折線統(tǒng)計圖、 扇形統(tǒng)計圖和列表法與樹狀圖法， 解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出解題的有關(guān)信息， 在扇形統(tǒng)計圖中， 每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與 360的比用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（

25、10 分） (2014 年重慶市 )為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室經(jīng)預(yù)算， 一共需要籌資 30000 元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，有 200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000 元經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200 戶的基礎(chǔ)上增加了 a%（其中 a0）則每戶平均集資的資金在 150 元的基礎(chǔ)上

26、減少了a%，求 a 的值考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的為x 元，則購買書籍的有（30000 x）元，利用 “購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3 倍 ”，列出不等式求解即可；（ 2）根據(jù) “自愿參與的戶數(shù)在 200 戶的基礎(chǔ)上增加了 a%（其中 a 0）則每戶平均集資的資金在 150 元的基礎(chǔ)上減少了a%，且總集資額為 20000 元”列出方程求解即可解答：解：（ 1）設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的為x 元，則購買書籍的有 （ 30000 x）元，根據(jù)題意得： 30000 x3x ，解得： x7500答：最多用7500 元購買書

27、桌、書架等設(shè)施；（ 2）根據(jù)題意得： 200（ 1+a%）150（ 1 a%） =20000整理得： a2+10a 3000=0 ，解得： a=50 或 a= 60（舍去），所以 a 的值是 50點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出等量關(guān)系和不等關(guān)系，難度不大24（ 10 分） (2014 年重慶市 ) 如圖， ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，AD BC ，垂足是 D ， AE 平分 BAD ，交 BC 于點 E在 ABC 外有一點 F，使 FA AE ， FC BC（ 1）求證： BE=CF ；（ 2）在 AB 上取一點 M ，使

28、BM=2DE ，連接 MC ，交 AD 于點 N ，連接 ME 求證： ME BC ； DE=DN 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形專題：證明題；幾何綜合題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 B= ACB=45 ，再求出 ACF=45 ，從而得到 B= ACF ，根據(jù)同角的余角相等求出BAE= CAF ，然后利用 “角邊角 ”證明 ABE和 ACF 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；（2） 過點 E 作 EH AB 于 H，求出 BEH 是等腰直角三角形，然后求出HE=BH ，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=HE ，然后求出 HE=HM

29、，從而得到 HEM是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可； 求出 CAE= CEA=67.5 ，根據(jù)等角對等邊可得AC=CE ，再利用 “HL ”證明 Rt ACM 和Rt ECM 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 ACM= ECM=22.5 ，從而求出DAE= ECM ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD ，再利用 “角邊角 ”證明 ADE 和CDN 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可解答：證明：（ 1） BAC=90 ， AB=AC ， B= ACB=45 ， FC BC， BCF=90 ， ACF=90 45=45， B= ACF ， BAC=90 ， FA AE

30、 ， BAE+ CAE=90 ， CAF+ CAE=90 ， BAE= CAF ，在 ABE 和 ACF 中， ABE ACF （ ASA ）， BE=CF ；（ 2） 如圖，過點 E 作 EH AB 于 H ，則 BEH 是等腰直角三角形， HE=BH ， BEH=45 ，AE 平分 BAD ， AD BC ， DE=HE ，DE=BH=HE ， BM=2DE ， HE=HM ， HEM 是等腰直角三角形， MEH=45 ， BEM=45 +45 =90 ，ME BC ； 由題意得， CAE=45 +45=67.5， CEA=180 45 67.5 =67.5 ， CAE= CEA=67.5

31、 ，AC=CE ，在 Rt ACM 和 Rt ECM 中， Rt ACM Rt ECM （ HL ）， ACM= ECM=45=22.5，又 DAE=45=22.5， DAE= ECM ， BAC=90 ， AB=AC ， AD BC ，AD=CD=BC，在 ADE 和 CDN 中， ADE CDN （ ASA ），DE=DN 點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)， 等腰直角三角形的判定與性質(zhì)， 角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)， 熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵，難點在于最后一問根據(jù)角的度數(shù)得到相等的角五、解答題（本大題共2 個小題，每小題12 分，共

32、 24 分）25（ 12 分） (2014 年重慶市 )如圖， 拋物線 y= x22x+3 的圖象與 x 軸交于 A 、B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），與 y 軸交于點 C，點 D 為拋物線的頂點（ 1）求 A、 B、 C 的坐標；（ 2）點 M 為線段 AB 上一點（點 M 不與點 A 、 B 重合），過點 M 作 x 軸的垂線，與直線AC 交于點 E，與拋物線交于點 P，過點 P 作 PQAB 交拋物線于點 Q，過點 Q 作 QN x 軸于點 N若點 P 在點 Q 左邊，當矩形 PQMN 的周長最大時，求 AEM 的面積；（3）在（ 2）的條件下，當矩形軸的平行線，與直線 AC 交于

33、點PMNQ G（點的周長最大時，連接G 在點 F 的上方）若DQ 過拋物線上一點FG=2DQ ，求點F 作 yF 的坐標考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）通過解析式即可得出C 點坐標，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A 、B 的坐標（ 2）設(shè) M 點橫坐標為 m，則 PM= m2 2m+3 ，MN=（ m 1）2= 2m 2，矩形 PMNQ的周長 d=m2 m+10 ，將 m2m+10 配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出 m 的值，然后求得直線 AC 的解析式，把 x=m 代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積 22解答：解：（ 1）由拋物線y= x 2x+3 可知， C（ 0，

34、3），令 y=0 ，則 0= x2 2x+3，解得 x= 3 或 x=1 ，A （ 3， 0）， B（ 1， 0）（2）由拋物線y= x2 2x+3 可知，對稱軸為x= 1，設(shè) M 點的橫坐標為 m，則 PM= m2 2m+3，MN= （ m 1） 2=2m 2，矩形 PMNQ 的周長 =2（ PM+MN ）=（ m2 2m+3 2m 2）2= 2m2 8m+2= 2（ m+2）2+10，當 m= 2 時矩形的周長最大A （ 3， 0）， C（ 0， 3），設(shè)直線 AC 解析式為； y=kx+b ，解得 k=1 ，b=3 ，解析式 y=x+3 ，當 x= 2 時，則 E（ 2， 1）， EM=

35、1 ， AM=1 ， S= ?AM ?EM= （ 3） M 點的橫坐標為 2，拋物線的對稱軸為 x= 1， N 應(yīng)與原點重合， Q 點與 C 點重合，DQ=DC ，把 x= 1 代入 y= x2 2x+3 ，解得 y=4 ，D （ 1， 4）DQ=DC=， FC=2DQ， FG=4 ，設(shè) F（ n， n2 2n+3），則 G（ n， n+3 ）， | n2 2n+3| |n+3|=4，即 n2+2n 3+n+3=4 ，解得： n= 4 或 n=1，F(xiàn)（ 4， 5）或（ 1， 0）點評： 本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點的求法，矩形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，二次函數(shù)最值的求法，綜合性較強，難度

36、適中運用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵26（ 12 分） (2014年重慶市)已知：如圖 ，在矩形ABCD中， AB=5 ，AD=，AE BD ，垂足是E點F 是點E 關(guān)于AB的對稱點，連接AF 、 BF （1）求 AE 和 BE 的長；（2）若將 ABF 沿著射線 BD 方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點B 沿 BD 方向所經(jīng)過的線段長度） 當點 F 分別平移到線段 AB 、 AD 上時，直接寫出相應(yīng)的m 的值（3）如圖 ，將 ABF 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)一個角（ 0 180），記旋轉(zhuǎn)中的 ABF 為A BF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè) A F所在的直線與直線AD 交于點 P，與直線 BD 交于點 Q是否存在這樣的 P、Q 兩點，使 DPQ 為等腰三角形？若存在，求出此時 DQ 的長；若不存在，請說明理由考點：幾何變換綜合題分析：（1）