21.1一元二次方程

1、21.1一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用根的作用的理解 2.通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的準(zhǔn)確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定【學(xué)習(xí)過程】一、知識(shí)回顧1什么是整式方程？2.什么是元一次方程？3.指出下列方程哪些是一元一次方程？(1) 3x十25x3 (2) x24 (3) (x十3)(3x4)(x十2)2； (4) (x1)(x2)x2十8；二、探究新知（一）建立方程問題（1） 如圖，有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50

2、cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600c，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？分析：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為_,寬為_.得方程_整理得 _ 問題（2） 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：全部比賽的場(chǎng)數(shù)為_設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他_個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，所以全部比賽共_場(chǎng)。列方程_化簡(jiǎn)整理得 _ (二)獲得定義觀察下列各式：（1）. （2）. （3）. （4）. 問題一：題目中含有

3、 個(gè)未知數(shù)？問題二：按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是 次？類比一元一次方程的定義，那么上面的方程叫做 一元二次方程的定義：方程的兩邊都是_，只含有_未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_（二次）的方程叫一元二次方程. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是_，_是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是_, _是一次項(xiàng)系數(shù)；_是常數(shù)項(xiàng)注意：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào)二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)重要條件，不能漏掉強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)能夠不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存有、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“”的右邊必須整理成0

4、 一元二次方程的根的定義：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根三、新知應(yīng)用例1.將方程化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)鞏固練習(xí)：把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,:說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng) (1)6x -23-7x； (2)3x(x-1)2(x十2)4；(3) 四、課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.你還有什么疑問？五、當(dāng)堂清1.一元二次方程的一般形式是_，其中_是二次項(xiàng),_是一次項(xiàng)，_是常數(shù)項(xiàng).2. 把一元二次方程化成二次項(xiàng)系數(shù)大于零的一般式是 ，其中二次項(xiàng)系數(shù)是

5、，一次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 3.一元二次方程的一個(gè)根是3，則 ；4.方程： 中一元二次方程是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5.方程mx2+5x+n=0一定是( ).A.一元二次方程 B.一元一次方程 C.整式方程 D.關(guān)于x的一元二次方程6.關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx30是一元二次方程，則m的取值范圍是( )A.任意實(shí)數(shù) B. m1 C. m1 D. m07.把下列方程化成一般形式，且指出其二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)(1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x參考答案： 1. ax 2+ bx +c 2. ，； 3. 4. C 5.C 6. B 7. (1)