生產(chǎn)計(jì)劃問題優(yōu)化

1、 問題的提出文檔介紹：生產(chǎn)計(jì)劃問題優(yōu)化摘要某廠用一套設(shè)備生產(chǎn)若干種產(chǎn)品。工廠靠銀行貸款籌集資金,現(xiàn)在為工廠制訂合理、易行的生產(chǎn)計(jì)劃,使得生產(chǎn)成本、準(zhǔn)備費(fèi)用以及儲(chǔ)存費(fèi)用之和盡可能小。(1) 為了很好的解決穩(wěn)定的、周期性生產(chǎn)計(jì)劃問題,我們建立了非線性規(guī)劃的模型。利用題中的條件找出各個(gè)約束條件,并且得出的費(fèi)用最小的目標(biāo)函數(shù)為:(2)考慮到n種產(chǎn)品時(shí),只是在一個(gè)周期中輪換更替生產(chǎn)不同的產(chǎn)品,從而滿足每天對n中產(chǎn)品的需求,求解方法與思想與第一問相同。我們先在網(wǎng)上查找優(yōu)化一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)n=2時(shí),運(yùn)用LINGO軟件求出最優(yōu)計(jì)劃如下:生產(chǎn)周期為7天,甲連續(xù)生產(chǎn)4天,每天生產(chǎn)525件;乙連續(xù)生產(chǎn)3天,每天

2、生產(chǎn)467件。每個(gè)周期需要貸款的最少資金為182126.0。關(guān)鍵詞:非線性規(guī)劃約束條件目標(biāo)函數(shù) LINGO生產(chǎn)計(jì)劃問題優(yōu)化問題重述:某廠用一套設(shè)備生產(chǎn)若干種產(chǎn)品。工廠靠銀行貸款籌集資金,根據(jù)市場需求安排生產(chǎn),現(xiàn)考慮以下的簡化情形:1) 設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品, 市場對它們的需求分別為d1,d2 (件/天),該設(shè)備生產(chǎn)它們的最大能力分別為U1,U2 (件/天),生產(chǎn)成本分別為c1,c2 (元/件)。當(dāng)改變產(chǎn)品時(shí)因更換零部件等引起的生產(chǎn)甲乙前的準(zhǔn)備費(fèi)用分別為 s1,s2(元)。生產(chǎn)出的產(chǎn)品因超過當(dāng)天的需求而導(dǎo)致的貯存費(fèi)用,按生產(chǎn)成本的月利率r引起的積壓資金的k倍計(jì)算(每月按30天計(jì))。設(shè)每種產(chǎn)品的生產(chǎn)

3、率都可以從零到最大能力之間連續(xù)調(diào)節(jié),每種產(chǎn)品當(dāng)前的需求均需滿足。請您為工廠制訂合理、易行的生產(chǎn)計(jì)劃,使上面考慮到的費(fèi)用之和盡可能小。2)考慮有n種產(chǎn)品的情形,自行給出一組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,討論模型有解的條件。模型假設(shè)在生產(chǎn)中,對甲、乙兩種產(chǎn)品考慮穩(wěn)定的、周期性的計(jì)劃,不必考慮初始情況。生產(chǎn)過程中,機(jī)器不考慮出現(xiàn)故障等影響產(chǎn)量的各種因素。假設(shè)在生產(chǎn)過程中甲乙每天的生產(chǎn)能力一定。在生產(chǎn)過程中,為了盡量減少調(diào)換資金,盡量連續(xù)幾天生產(chǎn)一種產(chǎn)品。符號說明符號代表的含義市場每天對產(chǎn)品甲的需求量市場每天對產(chǎn)品乙的需求量生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品的生產(chǎn)成本生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品的生產(chǎn)成本改變產(chǎn)品時(shí)因更換零部件等引起的生產(chǎn)甲前的準(zhǔn)備費(fèi)

4、改變產(chǎn)品時(shí)因更換零部件等引起的生產(chǎn)乙前的準(zhǔn)備費(fèi)一套設(shè)備每天生產(chǎn)甲的最大能力一套設(shè)備每天生產(chǎn)乙的最大能力生產(chǎn)成本的月利率常用系數(shù)每天對甲產(chǎn)品的生產(chǎn)量每天對乙產(chǎn)品的生產(chǎn)量一個(gè)周期內(nèi)單獨(dú)連續(xù)生產(chǎn)甲的天數(shù)一個(gè)周期內(nèi)單獨(dú)連續(xù)生產(chǎn)乙的天數(shù)問題分析生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時(shí),只需要考慮穩(wěn)定的、周期性的變化,故在安排計(jì)劃時(shí)可以把甲乙分別看作在這些周期中間的一個(gè)周期。要為該廠制訂合理、易行的生產(chǎn)計(jì)劃,使題中考慮到的各種費(fèi)用之和盡可能小,需要考慮以下幾個(gè)方面:4.1 首先是成本費(fèi)用問題,由于每種產(chǎn)品的生產(chǎn)率都可以從零到最大能力之間連續(xù)調(diào)節(jié),為了簡化模型,可讓甲乙每天的生產(chǎn)能力一定,故只要保證每天滿足需求即可。4.2 其次

5、是考慮到在改變產(chǎn)品時(shí)要更換零部件,由此引起的生產(chǎn)甲乙前的準(zhǔn)備費(fèi)用,為了節(jié)省準(zhǔn)備費(fèi),可以在一個(gè)周期里連續(xù)幾天生產(chǎn)甲或乙。4.3 最后是由產(chǎn)品過多引起的儲(chǔ)存資金。為了減少費(fèi)用,我們考慮在一個(gè)周期內(nèi)單獨(dú)生產(chǎn)甲時(shí),既能滿足生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)的需求,又能使生產(chǎn)剩余的的產(chǎn)品剛好滿足單獨(dú)生產(chǎn)乙時(shí)每天對甲的需求量,也就是說在單獨(dú)生產(chǎn)乙時(shí)期末,剩余量剛好為0。同理,在單獨(dú)生產(chǎn)乙時(shí),剩余量也剛好能滿足單獨(dú)生產(chǎn)甲時(shí)每天對乙的需求量。(2)當(dāng)生產(chǎn)n種產(chǎn)品時(shí),我們可以根據(jù)第一問得出的結(jié)果進(jìn)行分析,只是變量多的問題,同樣需要建立非線性方程。為了簡便的給出最優(yōu)計(jì)劃,讓n=2時(shí),在網(wǎng)上查找一組數(shù)據(jù),并且進(jìn)行優(yōu)化,再用LINGO軟件解

6、最優(yōu)解。模型建立與求解5.1.11)總生產(chǎn)成本:由題意可知,在一個(gè)周期內(nèi),單獨(dú)生產(chǎn)甲時(shí)的總生產(chǎn)成本為 在一個(gè)周期內(nèi),單獨(dú)生產(chǎn)乙時(shí)的總生產(chǎn)成本為 2)準(zhǔn)備費(fèi)用:在每個(gè)周期內(nèi)恰好更換零部件各一次,所需是準(zhǔn)備資金為: 3)儲(chǔ)存費(fèi)用:在一個(gè)周期內(nèi)單獨(dú)生產(chǎn)甲時(shí),第一天的儲(chǔ)存費(fèi)用為:第二天的儲(chǔ)存費(fèi)用為:第三天的儲(chǔ)存費(fèi)用為:第天的儲(chǔ)存費(fèi)用為：開始單獨(dú)生產(chǎn)乙時(shí),甲的儲(chǔ)存費(fèi)用:第的儲(chǔ)存費(fèi)用為：第的儲(chǔ)存費(fèi)用為：第的儲(chǔ)存費(fèi)用為：由上述式子可知,在一個(gè)周期內(nèi),儲(chǔ)存費(fèi)先以等差數(shù)列遞增,達(dá)到最大后,又以遞減到0,故對于甲的總儲(chǔ)存費(fèi)用為:同樣在一個(gè)周期內(nèi),對于乙的總儲(chǔ)存費(fèi)用為:4)目標(biāo)函數(shù):有上述分析得出最小費(fèi)用為: 5.

7、1.2 約束條件1)甲、乙每天的生產(chǎn)能力: 生產(chǎn)周期:要儲(chǔ)存費(fèi)用也要盡量少,所以生產(chǎn)周期也不能太長,故我們令周期小于30天,即 3)儲(chǔ)存費(fèi)用:由4.3分析可知,為節(jié)約資金,假設(shè)在一個(gè)周期內(nèi)生產(chǎn)與需求剛好滿足,即: 由上述式子可知,對于乙的總儲(chǔ)存費(fèi)用為:4) 附加約束: 并且均取整數(shù)5.2 對于n種產(chǎn)品的情形,賦予一組n=2時(shí),經(jīng)網(wǎng)上查找并近似得到數(shù)據(jù)如下:300200406060010008005001.3%2.0以上數(shù)據(jù)在軟件LINGO驗(yàn)證得到的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃:Local optimal solution found.Objective value: 182126.0Objective bou

8、nd: 182126.0Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 67Variable Value Reduced CostX1 525.0000 176.6400在給出己知數(shù)據(jù)下，由以上結(jié)果分析可知，生產(chǎn)周期為7天，甲連續(xù)生產(chǎn)4天，每天生產(chǎn)525件;乙連續(xù)生產(chǎn)3天，每天生產(chǎn)467件。每個(gè)周期需要貸款的最少資金為182126.0。6.模型評價(jià)6.1優(yōu)缺點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):該模型簡化了生產(chǎn)問題，使得能合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，盡量減少借貸資金。假設(shè)每天生產(chǎn)能力一定，使得問題難度降低，建立一個(gè)非線性規(guī)劃模型,這種方法有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，并且更具普遍性。再運(yùn)用LINGO求最優(yōu)解，既方便，又準(zhǔn)確。缺