小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列

1、等差數(shù)列的基本概念及公式一、 等差數(shù)列的定義定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大(或小)一個常數(shù)(固定不變的數(shù))，這樣的數(shù)列我們稱它為等差數(shù)列譬如： 2、5、8、11、14、17、20、 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)大3 ，遞增數(shù)列100、95、90、85、80、 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)小5 ，遞減數(shù)列關(guān)鍵詞：首項(xiàng)：一個數(shù)列的第一項(xiàng)，通常用表示末項(xiàng)：一個數(shù)列的最后一項(xiàng)，通常用表示，它也可表示數(shù)列的第項(xiàng)。項(xiàng)數(shù)：一個數(shù)列全部項(xiàng)的個數(shù)，通常用來表示；公差：等差數(shù)列每兩項(xiàng)之間固定不變的差，通常用來表示；和 ：一個數(shù)列的前項(xiàng)的和，常用來表示 二、 三個重要的公式 通項(xiàng)公式：遞增數(shù)列：末項(xiàng)首項(xiàng)(項(xiàng)數(shù))公

2、差，遞減數(shù)列：末項(xiàng)首項(xiàng)(項(xiàng)數(shù))公差，拓展公式：， 項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)(末項(xiàng)首項(xiàng))公差+1 (若)； (若) 求和公式：和=(首項(xiàng)末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2 (思路1) (思路2)這道題目，還可以這樣理解： 即，和三、 一個重要定理：中項(xiàng)定理1、項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，和=中間項(xiàng)項(xiàng)數(shù)譬如：4+8+12+32+36=（4+36）92=209=180，題中的等差數(shù)列有9項(xiàng)，中間一項(xiàng)即第5項(xiàng)的值是20，而和恰等于； ，題中的等差數(shù)列有33項(xiàng)，中間一項(xiàng)即第17項(xiàng)的值是33，而和恰等于 2、項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等差數(shù)列，中間一項(xiàng)等于中間兩項(xiàng)的平均數(shù)。和=中間項(xiàng)項(xiàng)數(shù)（1） 找出題目中首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)。（2） 必要時調(diào)整數(shù)列順序。

3、板塊一：等差數(shù)列的基本認(rèn)識【例 1】 下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，請指明公差，若不是，則說明理由。6，10，14，18，22，98；1，2，1，2，3，4，5，6； 1，2，4，8，16，32，64； 9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3；1，0，1，0，l，0，1，0； 【練習(xí)1】、是按一定規(guī)律排列的一串算式，其中第六個算式的計(jì)算結(jié)果是 。板塊二：求項(xiàng)數(shù)【例 2】 小朋友們，你知道每一行數(shù)列各有多少個數(shù)字嗎？ （1） 3、4、5、6、76、77、78（2）2、4、6、8、96、98、100（3） 1、3、5、7、87、89、91（4） 4、7、10、13、4

4、0、43、46【練習(xí)2】2-1 在等差數(shù)列6，13，20，27，中，從左向右數(shù)，第 _個數(shù)是19942-2 5、8、11、14、17、20、， 65是其中的第幾項(xiàng)？2-3 已知等差數(shù)列2、5、8、11、14 ，問47是其中第幾項(xiàng)？2-4 已知等差數(shù)列9、13、17、21、25、 ，問93是其中第幾項(xiàng)？板塊三：求通項(xiàng)【例 3】 已知數(shù)列0、4、8、12、16、20、 ，它的第43項(xiàng)是多少？ 【練習(xí)3】3-1 5、8、11、14、17、20、，它的第201項(xiàng)是多少？3-2 3、5、7、9、11、13、15、 ，它的第102項(xiàng)是多少？3-3 1，3，5，7，是從1開始的奇數(shù)，其中第2005個奇數(shù)是_

5、。板塊三：中項(xiàng)定理【例 4】 2、4、6、8、10、12、是個連續(xù)偶數(shù)列，如果其中五個連續(xù)偶數(shù)的和是320，求它們中最小的一個 【練習(xí)4】 4-1 1、3、5、7、9、11、是個奇數(shù)列，如果其中8個連續(xù)奇數(shù)的和是256，那么這8個奇數(shù)中最大的數(shù)是多少？ 4-2 15個連續(xù)奇數(shù)的和是1995，其中最大的奇數(shù)是多少？ 4-3 把210拆成7個自然數(shù)的和，使這7個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都是5，那么，第1個數(shù)與第6個數(shù)分別是多少？板塊四：等差數(shù)列求和【例 5】 用等差數(shù)列的求和公式會計(jì)算下面各題嗎？ 【練習(xí)5】5-1 1+2+8+9+10+9+8+2+1=_。5-2 5-3 5-4 【例 6】 計(jì)算： 【練習(xí)6】計(jì)算【作業(yè)1】 1966、1976、1986、1996、2006這五個數(shù)的總和是多少? 【作業(yè)2】 計(jì)算：110111112126 【作業(yè)3】 計(jì)算下列一組數(shù)的和：105，110，115，120，195，200【作業(yè)4】 聰明的小朋友們，一下吧 【作業(yè)5】 計(jì)算： （2） 【作業(yè)6】 計(jì)算：【作業(yè)7】 ；（難）【作業(yè)8】【進(jìn)門考】1、 在數(shù)列2，5，8，329中，一共有多少項(xiàng)