小學奧數等差數列

1、等差數列的基本概念及公式一、 等差數列的定義定義：從第二項起，每一項都比前一項大(或小)一個常數(固定不變的數)，這樣的數列我們稱它為等差數列譬如： 2、5、8、11、14、17、20、 從第二項起，每一項比前一項大3 ，遞增數列100、95、90、85、80、 從第二項起，每一項比前一項小5 ，遞減數列關鍵詞：首項：一個數列的第一項，通常用表示末項：一個數列的最后一項，通常用表示，它也可表示數列的第項。項數：一個數列全部項的個數，通常用來表示；公差：等差數列每兩項之間固定不變的差，通常用來表示；和 ：一個數列的前項的和，常用來表示 二、 三個重要的公式 通項公式：遞增數列：末項首項(項數)公

2、差，遞減數列：末項首項(項數)公差，拓展公式：， 項數公式：項數(末項首項)公差+1 (若)； (若) 求和公式：和=(首項末項)項數2 (思路1) (思路2)這道題目，還可以這樣理解： 即，和三、 一個重要定理：中項定理1、項數為奇數的等差數列，和=中間項項數譬如：4+8+12+32+36=（4+36）92=209=180，題中的等差數列有9項，中間一項即第5項的值是20，而和恰等于； ，題中的等差數列有33項，中間一項即第17項的值是33，而和恰等于 2、項數是偶數的等差數列，中間一項等于中間兩項的平均數。和=中間項項數（1） 找出題目中首項、末項、公差、項數。（2） 必要時調整數列順序。

3、板塊一：等差數列的基本認識【例 1】 下面的數列中，哪些是等差數列？若是，請指明公差，若不是，則說明理由。6，10，14，18，22，98；1，2，1，2，3，4，5，6； 1，2，4，8，16，32，64； 9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3；1，0，1，0，l，0，1，0； 【練習1】、是按一定規(guī)律排列的一串算式，其中第六個算式的計算結果是 。板塊二：求項數【例 2】 小朋友們，你知道每一行數列各有多少個數字嗎？ （1） 3、4、5、6、76、77、78（2）2、4、6、8、96、98、100（3） 1、3、5、7、87、89、91（4） 4、7、10、13、4

4、0、43、46【練習2】2-1 在等差數列6，13，20，27，中，從左向右數，第 _個數是19942-2 5、8、11、14、17、20、， 65是其中的第幾項？2-3 已知等差數列2、5、8、11、14 ，問47是其中第幾項？2-4 已知等差數列9、13、17、21、25、 ，問93是其中第幾項？板塊三：求通項【例 3】 已知數列0、4、8、12、16、20、 ，它的第43項是多少？ 【練習3】3-1 5、8、11、14、17、20、，它的第201項是多少？3-2 3、5、7、9、11、13、15、 ，它的第102項是多少？3-3 1，3，5，7，是從1開始的奇數，其中第2005個奇數是_

5、。板塊三：中項定理【例 4】 2、4、6、8、10、12、是個連續(xù)偶數列，如果其中五個連續(xù)偶數的和是320，求它們中最小的一個 【練習4】 4-1 1、3、5、7、9、11、是個奇數列，如果其中8個連續(xù)奇數的和是256，那么這8個奇數中最大的數是多少？ 4-2 15個連續(xù)奇數的和是1995，其中最大的奇數是多少？ 4-3 把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行后，相鄰兩個數的差都是5，那么，第1個數與第6個數分別是多少？板塊四：等差數列求和【例 5】 用等差數列的求和公式會計算下面各題嗎？ 【練習5】5-1 1+2+8+9+10+9+8+2+1=_。5-2 5-3 5-4 【例 6】 計算： 【練習6】計算【作業(yè)1】 1966、1976、1986、1996、2006這五個數的總和是多少? 【作業(yè)2】 計算：110111112126 【作業(yè)3】 計算下列一組數的和：105，110，115，120，195，200【作業(yè)4】 聰明的小朋友們，一下吧 【作業(yè)5】 計算： （2） 【作業(yè)6】 計算：【作業(yè)7】 ；（難）【作業(yè)8】【進門考】1、 在數列2，5，8，329中，一共有多少項