幾何五大模型

1、五大模型一、等積變換模型等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；其它常見(jiàn)的面積相等的情況 兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比。 如上圖夾在一組平行線之間的等積變形，如下圖；反之，如果，則可知直線平行于。正方形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)度平方的一半；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；二、鳥(niǎo)頭定理（共角定理）模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比。 如圖，在中，分別是上的點(diǎn)(如圖1)或在的延長(zhǎng)線上，在上(如圖2)，則圖1 圖2三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系(

2、“蝴蝶定理”)：或者蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑通過(guò)構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系。梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”) ；梯形的對(duì)應(yīng)份數(shù)為。四、相似模型相似三角形性質(zhì)：金字塔模型 沙漏模型；。所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型SABGSAGCSBGESEG

3、CBEECSBGASBGCSAGFSFGCAFFCSAGCSBCGSADGSDGBADDB典型例題精講 例1 一個(gè)長(zhǎng)方形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積是長(zhǎng)方形面積的0.15倍，黃色三角形的面積是21平方厘米。問(wèn)：長(zhǎng)方形的面積是_平方厘米。例1圖例2 如圖，三角形田地中有兩條小路AE和CF，交叉處為D，張大伯常走這兩條小路，他知道DFDC，且AD2DE 。則兩塊地ACF和CFB的面積比是_。例2圖【舉一反三】?jī)蓷l線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示， 三個(gè)三角形的面積分別是3，7，7，則陰影四邊形的面積是多少？舉一反三圖【拓展】如圖，已知長(zhǎng)方形ADEF的面積16，三角形ADB的

4、面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是多少？ 拓展圖例3 如圖，將三角形ABC的AB邊延長(zhǎng)1倍到D，BC邊延長(zhǎng)2倍到E，CA邊延長(zhǎng)3倍到F。如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是_。例3圖【拓展】如圖，在ABC中，延長(zhǎng)AB至D，使BDAB,延長(zhǎng)BC至E，使，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，若ABC的面積是2，則DEF的面積是多少？ 拓展圖例4 如圖，在ABC中，已知M、N分別在邊AC、BC上，BM與AN相交于O，若AOM、ABO和BON的面積分別是3、2、1，則MNC的面積是_。 例4圖【秒殺題】四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O（如圖所示）。如果三角形ABD的面積等

5、于三角形BCD的面積的，且AO2，DO3, 那么CO的長(zhǎng)度是DO的長(zhǎng)度的_倍。 秒殺題圖例5 如圖，四邊形EFGH的面積是66平方米，EAAB，CBBF，DCCG，HDDA，求四邊形ABCD的面積。 例5圖例6 如右圖長(zhǎng)方形ABCD中，EF16，F(xiàn)9，求AG的長(zhǎng)。 例6圖【鋪墊】圖中四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為12cm的正方形，從 G到正方形頂點(diǎn)C、D 連成一個(gè)三角形，已知這個(gè)三角形在 AB上截得的 EF長(zhǎng)度為4cm，那么三角形GDC的面積是多少？ 鋪墊圖例7 如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，AF與BE、BD分別交于G、H，已知AH5cm，HF3cm，求AG。 例7圖例8 如右圖，三角形ABC中，BDDC49，CEEA43，求AFFB。 例8圖【拓展】如圖，三角形ABC的面積是1，BDDEEC， CFFGGA，三角形ABC被分成9部分，請(qǐng)寫(xiě)出這9部分的面積各是多少? 拓展圖例9 如右圖，ABC中，G是AC的中點(diǎn)，D、E、F是BC邊上的四等分點(diǎn)，AD與BG交于M，AF與BG交于N，已知ABM的面積比四邊形FCGN的面積大7.2平方厘米，則ABC的面積是多少平方厘米？例9圖例10 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在BC與CD上，且CE2BE