高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù) 理

1、第三章 三角函數(shù)與解三角形,第 1 講,弧度制與任意角的三角函數(shù),1了解任意角的概念,2了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化 3理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義,1任意角的概念 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另 一個(gè)位置所成的圖形正角是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的；負(fù)角 是按_方向旋轉(zhuǎn)形成的；一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我,們稱它為零角,順時(shí)針,2終邊相同的角 終邊與角相同的角,可寫成 S|+k360,kZ,3弧度制 (1)長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做 1 弧度的角 (2)用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制 (3)正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角

2、的弧 度數(shù)為零.角的弧度數(shù)的絕對(duì)值|_(其中 l 是以角作為,圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長，r 是圓的半徑) (4)弧度與角度的換算：180 rad,4弧長公式和扇形面積公式 (1)在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式分別為 l|r,2)在角度制下，弧長公式和扇形面積公式分別為 l,nr 180,S_,y x,5任意角的三角函數(shù)的定義 設(shè)是一個(gè)任意角,角的終邊上任意一點(diǎn) P(x，y)，它與原 點(diǎn)的距離是 r(r0)，那么,6三角函數(shù)值在各象限的符號(hào),1下列各命題正確的是,A終邊相同的角一定相等 C銳角都是第一象限角,B第一象限角都是銳角 D小于 90 度的角都是銳角,2若 sin0，則是,A第一象限角

3、C第三象限角,B第二象限角 D第四象限角,C,C,3sin870_,_,1 2,考點(diǎn)1,角的概念,例 1：(1)寫出與1840終邊相同的角的集合 M； (2)把1840的角寫成 k360(0360)的形式； (3)若角M，且360，360，求角,360k360320360,kZ，k1，或 k0.故40或320,解：(1)M|k3601840，kZ (2 (3)由(1)(2)，得 M|k360320，kZ M，且360360,規(guī)律方法】在 0到 360范圍內(nèi)找與任意一個(gè)角終邊相 同的角時(shí),可根據(jù)實(shí)數(shù)的帶余除法進(jìn)行.因?yàn)槿我庖粋€(gè)角均可寫 成 k3601(01360)的形式

4、，所以與角終邊相同 的角的集合也可寫成|k3601，kZ.如本題 M|k360 320，kZ.由此確定360，360 范圍內(nèi)的角時(shí)，只需令k1 和 0 即可,互動(dòng)探究】 1給出下列四個(gè)命題： 75是第四象限角；225是第三象限角；475是 第二象限角；315是第一象限角,其中正確的命題有,D,A1 個(gè),B2 個(gè),C3 個(gè),D4 個(gè),解析：90750，180225270， 36090475360180，360315 270.這四個(gè)命題都是正確的,考點(diǎn) 2,三角函數(shù)的概念,例2：已知角終邊經(jīng)過點(diǎn) P(3t,4t)，t0，求角的正弦、 余弦和正切,規(guī)律方法】任意角的三角函數(shù)值，只與角的終邊位置有 關(guān)，而與角的終邊上點(diǎn)的位置無關(guān)當(dāng)角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo) 以參數(shù)形式給出時(shí)，由于參數(shù) t 的符號(hào)不確定，故用分類討論 的思想，將 t 分為t0 和t0 兩種情況，這是解決本題的關(guān)鍵,互動(dòng)探究】 2(2014 年大綱)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，則 cos,D,考點(diǎn) 3,三角函數(shù)的符號(hào),圖 3-1-1,答案：A,互動(dòng)探究,3下列各式中，計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是,答案：C,難點(diǎn)突破,函數(shù)與不等式思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用,例題：(1)如圖 3-1-2，一扇形的半徑為 r，扇形的周