山東省淄博市淄川一中高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）Word版含解析

1、2015-2016學(xué)年山東省淄博市淄川一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢“若a3=b3，則a=b”類推出“若a0=b0，則a=b”B“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（ab）c=acbc”C“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c0）”D“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”2在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，則ABC的形狀是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定3將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有

2、（）A81B64C12D144函數(shù)y=Asin（x+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）5曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）ABCD6為得到函數(shù)y=cos（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位7如圖，陰影部分的面積是（）A2B2CD8函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對(duì)稱軸方程可能是（）Ax=Bx=Cx=Dx=9已知函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，xR，則f（x）是（）A最小正周期為的奇函

3、數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)10已知cos（）+sin=，則sin（+）的值是（）ABCD11設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n=（）A4B5C6D8二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）12設(shè)隨機(jī)變量N（4，2），且P（48）=0.3，則P（0）=13在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為14若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則tan2的值為15若（x）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是60，則常數(shù)a的值為162009年北京國(guó)慶閱兵式上舉行升旗儀式，在坡度為15的觀禮臺(tái)上，某一列座位與旗桿在同一個(gè)垂直于地面的

4、平面上，在該列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂端的仰角分別為60和30，且第一排和最后一排的距離為米，則旗桿的高度為米三、解答題（本大題共6小題，滿分75分，解答題寫出必要的文字說(shuō)明、推演步驟）17已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域18設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值（）求a、b的值；（）若對(duì)任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范圍19某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)

5、第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75，（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，均值和方差20在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足：ccosB+bcosC=4acosA（）求cosA的值；（）若，求ABC的面積S的最小值21如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1（）證明PA平面ABCD；（）求以AC為棱，EAC與DA

6、C為面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF平面AEC？證明你的結(jié)論22已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意的x1，x21，e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年山東省淄博市淄川一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢“若a3=b3，則a=b”類推出“若a0=b0，則a=b”B“若（a+b）c=a

7、c+bc”類推出“（ab）c=acbc”C“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c0）”D“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”【考點(diǎn)】歸納推理【分析】判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程另外還要看這個(gè)推理過(guò)程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)【解答】解：對(duì)于A：“若a3=b3，則a=b”類推出“若a0=b0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于B：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（ab）c=acbc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于C：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+b

8、c”類推出“=+”是正確的，對(duì)于D：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12故選C2在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，則ABC的形狀是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；三角形的形狀判斷【分析】由sin2A+sin2Bsin2C，結(jié)合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判斷C的取值范圍【解答】解：sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosC=ABC是鈍角三角形故選C3將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A81B6

9、4C12D14【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】第一個(gè)小球有4眾不同的方法，第二個(gè)小球也有4眾不同的方法，第三個(gè)小球也有4眾不同的放法，即每個(gè)小球都有4種可能的放法，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果【解答】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題對(duì)于第一個(gè)小球有4眾不同的方法，第二個(gè)小球也有4眾不同的方法，第三個(gè)小球也有4眾不同的放法，即每個(gè)小球都有4種可能的放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有即444=64故選B4函數(shù)y=Asin（x+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解

10、析式【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（x+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)（，2）和（，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函數(shù)y=Asin（x+）的解析式【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（x+）的圖象經(jīng)過(guò)（，2）點(diǎn)和（，2）則A=2，T=即=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+），將（，2）代入得+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，=此時(shí)故選A5曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）ABCD【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】（1）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在P（x0，y0）處的切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；（2）利用切線方程與

11、坐標(biāo)軸直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)（3）利用面積公式求出面積【解答】解：若y=x3+x，則y|x=1=2，即曲線在點(diǎn)處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（，0），（0，），圍成的三角形面積為，故選A6為得到函數(shù)y=cos（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式將y=cos（x+）轉(zhuǎn)化為y=sin（x+），利用平移知識(shí)解決即可【解答】解：y=cos（x+）=cos（x）=sin（x）=sin（x+），要得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖

12、象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，故選C7如圖，陰影部分的面積是（）A2B2CD【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】利用定積分的幾何意義表示出陰影部分的面積，然后計(jì)算【解答】解：由題意，結(jié)合圖形，得到陰影部分的面積是=（3x）|=；故選C8函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對(duì)稱軸方程可能是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可【解答】解：令2x+=，x=（kZ）當(dāng)k=0時(shí)為D選項(xiàng)，故選D9已知函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，xR，則f（x）是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正

13、周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】用二倍角公式把二倍角變?yōu)橐槐督?，然后同底?shù)冪相乘公式逆用，變?yōu)槎督钦业钠椒?，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判斷奇偶性的表示式，得到結(jié)論【解答】解：f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x=，故選D10已知cos（）+sin=，則sin（+）的值是（）ABCD【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】從表現(xiàn)形式上看不出條件和結(jié)論之間的關(guān)系，在這種情況下只有把式子左邊分解再合并，約分整理，得到和要求結(jié)論只差的角的三角函數(shù)，通過(guò)用誘導(dǎo)

14、公式，得出結(jié)論【解答】解：，故選C11設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n=（）A4B5C6D8【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得S=2n，令x=1，可得其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和，即P=4n，結(jié)合題意，有4n+2n=272，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于二項(xiàng)式的展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，則S=2n，令x=1，可得其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和，即P=4n，結(jié)合題意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故選A二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）12設(shè)隨機(jī)變量N（4，2），且P（48）=0.3，則P（0）=0.2【

15、考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，=4，由正態(tài)分布曲線關(guān)于x=4對(duì)稱，所以P（0）=P（48），求解即可【解答】解：因?yàn)殡S機(jī)變量N（4，2），由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性知P（0）=P（48）=0.2故答案為：0.213在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解： =1+3i，則其共軛復(fù)數(shù)為13i，故復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故答案為：（1，3）14若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則tan2的值為【考點(diǎn)】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根

16、據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），可先求出tan的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案【解答】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），故答案為：15若（x）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是60，則常數(shù)a的值為4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得（x）6展開(kāi)式的通項(xiàng)，分析可得其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15a，結(jié)合題意有15a=60，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，（x）6展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6r（）r=（1）rC6rx63r，令63r=0，可得r=2，當(dāng)r=2時(shí)，T3=（1）2C62a=15a，又由題意，可得15a=60，則a=4故答案為：4162009年北京國(guó)慶閱兵式上舉行升旗儀式，在坡度為15的觀禮

17、臺(tái)上，某一列座位與旗桿在同一個(gè)垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂端的仰角分別為60和30，且第一排和最后一排的距離為米，則旗桿的高度為30米【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】先根據(jù)題意畫出簡(jiǎn)圖構(gòu)造三角形并確定邊長(zhǎng)和角度值，最后根據(jù)正弦定理可得答案【解答】解：設(shè)旗桿高為h米，最后一排為點(diǎn)A，第一排為點(diǎn)B，旗桿頂端為點(diǎn)C，則在ABC中，CAB=45，ABC=105，所以ACB=30，由正弦定理得，故h=30故答案為：30三、解答題（本大題共6小題，滿分75分，解答題寫出必要的文字說(shuō)明、推演步驟）17已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上

18、的值域【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將函數(shù)f（x）展開(kāi)再整理，可將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+）的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到對(duì)稱軸方程（2）先根據(jù)x的范圍求出2x的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出最小值和最大值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域【解答】解：（1）=sin2x+（sinxcosx）（sinx+cosx）=周期T=由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為（2），因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值1，又，當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值，所以函數(shù)f（x）在區(qū)

19、間上的值域?yàn)?8設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值（）求a、b的值；（）若對(duì)任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）依題意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若對(duì)任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在區(qū)間0，3上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在0，3上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍【解答】解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x

20、2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（1，2）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（2，3）時(shí)，f（x）0所以，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c則當(dāng)x0，3時(shí)，f（x）的最大值為f（3）=9+8c因?yàn)閷?duì)于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范圍為（，1）（9，+）19某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙

21、三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75，（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，均值和方差【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A1、A2、A3設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則P（E）=P（A1A2A3）+P（A1A2A3）+P（A1A2A3），由此能求出第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率（2）分別記甲、乙、丙經(jīng)過(guò)兩次燒制后合格

22、為事件A、B、C，則P（A）=P（B）=P（C）=0.3，XB（3，0.3），由此能求出隨機(jī)變量X的分布列，均值和方差【解答】解：（1）分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A1、A2、A3設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則P（E）=P（A1A2A3）+P（A1A2A3）+P（A1A2A3）=0.50.40.6+0.50.60.6+0.50.40.4=0.38（2）分別記甲、乙、丙經(jīng)過(guò)兩次燒制后合格為事件A、B、C，則P（A）=P（B）=P（C）=0.3，P（X=0）=（10.3）3=0.343，P（X=1）=3（10.3）20.3=0.441，P（X=2）=30.320.7=0.189

23、，P（X=3）=0.33=0.027X的分布列為： X 0 12 3 P 0.343 0.441 0.1890.027每件工藝品經(jīng)過(guò)兩次燒制后合格的概率均為p=0.3，XB（3，0.3），E（X）=np=30.3=0.9D（X）=np（1p）=30.3（10.3）=0.6320在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足：ccosB+bcosC=4acosA（）求cosA的值；（）若，求ABC的面積S的最小值【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（）在ABC中，利用正弦定理、兩角和差的正弦、余弦公式，求得cosA的值（）根據(jù)條件，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和基本不等式，求得A

24、BC的面積S的最小值【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosAsin（B+C）=4sinAcosAsinA=4sinAcosA，sinA0，（） 因?yàn)?，所以?bc64又，故，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，21如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1（）證明PA平面ABCD；（）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大?。唬ǎ┰诶釶C上是否存在一點(diǎn)F，使BF平面AEC？證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面之間的位置關(guān)系；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】

25、（I）證明PAAB，PAAD，AB、AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線，即可證明PA平面ABCD；（II）求以AC為棱，作EGPA交AD于G，作GHAC于H，連接EH，說(shuō)明EHG即為二面角的平面角，解三角形求EAC與DAC為面的二面角的大?。唬ǎ┳C法一F是棱PC的中點(diǎn)，連接BM、BD，設(shè)BDAC=O，利用平面BFM平面AEC，證明使BF平面AEC證法二建立空間直角坐標(biāo)系，求出、共面，BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF平面AEC還可以通過(guò)向量表示，和轉(zhuǎn)化得到、是共面向量，BF平面ABC，從而B(niǎo)F平面AEC【解答】解：（）證明因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a，在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PAAB同理，PAAD，所以PA平面ABCD（）解：作EGPA交AD于G，由PA平面ABCD知EG平面ABCD作GHAC于H，連接EH，則EHAC，EHG即為二面角的平面角又PE：ED=2：1，所以從而，=30（）解法一以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.所以設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，其中01，則=令得即解得即時(shí)，亦即，F(xiàn)