圓圓之間的位置關系

1、4.2.2圓與圓的位置關系,設圓心到直線的距離為d，半徑為r,將直線與圓的方程進行聯(lián)立，然后消元，得到一個一元二次方程,復習,相交 相切 相離,直線和圓的位置關系,1.圓的切線,過圓上一點的切線只有一條 過圓外一點的切線有兩條,2.圓的割線,圓與圓的位置關系,回顧：兩個圓的位置關系及其判定,d,d,d,d,d,外離,外切,相交,內切,內含,dr1r2,dr1r2,r1-r2dr1r2,d=r1-r2,0dr1-r2,兩圓的公切線,和兩個圓都相切的直線稱為兩圓的公切線，公切線條數如 下表,4,3,1,2,0,類比,猜想,例1. 已知圓c1：x2y22x8y80， 圓c2：x2y24x4y20，

2、判斷圓c1與圓c2的位置關系,則圓c1與圓c2相交,幾何方法,能否用代數方法判斷兩圓的位置關系,分析：聯(lián)立兩圓的方程構成方程組;再根據方程組的解的個數判斷兩圓的位置關系,例1. 已知圓c1：x2y22x8y80， 圓c2：x2y24x4y20， 判斷圓c1與圓c2的位置關系,解：聯(lián)立兩個方程組得,得,把上式代入,所以方程有兩個不相等的實根 x1=-1，x2=3,把x1，x2代入方程得到y(tǒng)1=1，y2=-1,所以圓c1與圓c2有兩個不同的交點a(-1，1,),b(3,-1,聯(lián)立方程組,消去二次項,消元得一元二次方程,用判斷兩圓的位置關系,小結：判斷兩圓位置關系,幾何方法,兩圓心坐標及半徑（化標準

3、方程,圓心距d （兩點間距離公式,比較d和r1+r2, | r1- r2 |的大小,代數方法,消去y,直觀，但不能 求出交點,能求出交點，但=0， 0時，不能判圓的位置關系,結論:m=9時圓c1與圓c2內切,練習.已知圓c1： x2y24x+30 圓c2： x2y2-m0 求:m為何值時圓c1與圓c2內切 變式: 當0m9時圓c1與圓c2的位置關系,結論:當0m1時圓c1與圓c2外離 當m=1時圓c1與圓c2外切 當1m9時圓c1與圓c2相交,變式1. 已知圓c1：x2y22x8y80， 圓c2：x2y24x4y20， 求圓c1與圓c2公切線所在直線方程,結論：求兩圓的公共弦所在的直線方程，只

4、需把兩個圓的一般式方程相減,a,b,聯(lián)立兩圓方程得,得,解: 由例1已求得交點a(-1，1,),b(3,-1). 所以直線ab方程：x+2y-1=0,x,y,o,練習： 已知圓c1: x2+y2-4x-3=0和c2: x2+y2-4y-3=0,求兩圓公共弦所在的直線方程,變式2. 已知圓c1：x2y22x8y80， 圓c2：x2y24x4y20， 求圓c1與圓c2公共弦的長度,解法一：例1中求得交點a(-1，1,),b(3,-1). 所以公共弦|ab,a,b,解法二:先求出公共弦所在直線方程，再通過直角三角形求解,x,y,o,c,d,變式2: 已知圓c1：x2y22x8y80， 圓c2：x2y

5、24x4y20， 求圓c1與圓c2的公共弦長,x,o,y,解法二,兩圓的公共弦ab方程為,圓c1的圓心為c1 (-1，-4),半徑為5,c2,c1,x2y10,a,b,c1 到ab所在直線的距離為| c1 d,d,在rtabc1 中，由勾股定理得db,x,y,o,二、圓系方程,回顧：過兩直線交點的直線系方程,過l1與l2交點的直線系方程,圓c1：x2+y2+d1x+e1y+f1=0 圓c2：x2+y2+d2x+e2y+f2=0,同理：過圓交點的圓系方程,x2+y2+d1x+e1y+f1+(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0 (-1且不包括圓c2,當=-1時，表示兩圓的公共弦所在的直線方程,

6、2. 過圓c：x2+y2+dx+ey+f=0與直線 l:ax+by+c=0的交點的圓的方程： x2+y2+dx+ey+f+(ax+by+c)=0,x2+y2+d1x+e1y+f1+(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0 (-1且不包括圓c2,即：(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0,過圓c1:x2+y2+d1x+e1y+f1=0與 圓c2:x2+y2+d2x+e2y+f2=0的交點的圓的方程,二、圓系方程,例3.求圓心在x-y-4=0上，并且經過兩圓c1: x2+y2 -4x-3=0和c2: x2+y2-4y-3=0的交點的圓的方程,則圓心坐標為,解：設所求圓的方程,依題意,解得,代入（1）并整理得所求圓的方程是,所求圓過點(1,2,解：設所求圓的方程,解得,代入（1）并整理得所求圓的方程是,練習題：過直線3x-4y-7=0和圓(x-2)2+(y+1)2=4的 交點且過點(1,2)的圓的方程,作業(yè)：試卷,課堂小結,一、兩圓位置關系及其判斷方法,1)代數法:由方程組的解的個數來判斷,2)幾何法:由圓心距d與r1r2 、 r1-r2的關系判斷,二、圓系方程-適用于,1)求過兩圓交點的圓的方程或公共弦的方程,2)求過直線與圓的交點的圓的方程,集合 a(x，y)