正弦交流電路基礎知識ppt課件

1、第3章 正弦交流電路,3.1 正弦電壓和電流 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 RLC元件VAR的相量形式 3.4 復阻抗 3.5 導納 3.6 正弦交流電路的分析及計算方法 3.7 正弦交流電路的功率 3.8 諧振 3.9 非正弦周期信號的電路,第3章. 正弦交流電路分析 3.1 正弦電壓和電流( Sinusoidal Voltage and current,隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦電壓和電流。統(tǒng)屬于正弦波,1.瞬時值表達式及參考方向,其瞬時值表達式為： （也可用Cost,u(t)=VmSin(t) (v) 式中 =2f,2.正弦量三要素,1)最大值（振幅）Um Im; (

2、2)周期T （秒） ; 頻率 （HZ） 角頻率 （rad/s,3)相位和初相,例： u(t)=100 Sin(t+30o) (v) t+30o=0時 t=-30o,3.相位差 (即兩個同頻率正弦波的初相之差) 例： u1(t)=Vm1Sin(t+1) u2(t)=Vm2Sin(t+2) 相位差 =t+1-t-2=1-2,若：0 u1超前u2 0 u2超前u1 規(guī)定 0 范圍內(nèi),4.有效值: 以周期電壓u為例，它的有效值（用V表示）定義為,T周期,當u(t)=VmSint時,應用Cos2=2Cos2-1得,當一個周期電流i（t）通過電阻R時，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為,若一個量值為I的直流電流也通

3、過同一個電阻R，它在的時間T內(nèi) 所產(chǎn)生的熱量為,Q1=Q2 即,注：只有正弦量時，才有 倍的關系,3.2 正弦量的相量表示法,3.2.1相量法的基本概念 相量法是建立在用復數(shù)來表示正弦量的基礎上的。故我們先對復 數(shù)進行討論,1.表示法: 1)直角坐標形式,復數(shù)A可表示為 A=a1+ja2; 其中： 虛數(shù)的單位,a1 稱為復數(shù)的實部 （Real part） a2 稱為復數(shù)的虛部 （Imaginary part,2)圖示法,由此得到復數(shù)的三角函數(shù)形式: A=aCos+jaSin=a(Cos+jSin) 例：A=5Cos36.9o+j5Sin36.9o=4+j3,3) 極坐標表示法,即用模和幅角來表

4、示復數(shù),2.直角極坐標 （互換,已知：a,a1,a2 ; a1=aCos a2=aSin 已知：a1,a2a,例：1) A=4+j3,3.2.2 復數(shù)的基本運算,若,a=b = 則： A=B,2.乘除運算,AB=(a1+ja2)(b1+jb2) =(a1b1-a2b2)+j(a2b1+a1b2,顯見相加減時，用直角坐標法；乘法、除法時，用極坐標法,3.2.3 相量概念,看一下兩正弦量相加。 i1(t)=Im1Sin(t+1) i2(t)=Im2Sin(t+2) i(t)=i1(t)+i2(t) 利用三角公式和差化積,ej（t+)=Cos(t+)+jSin(t+) i1(t)=Im1Sin(t+

5、)=ImIm1ej(t,上式表明，通過數(shù)學方法，把一個實數(shù)范圍內(nèi)的正弦時間與一個 復數(shù)函數(shù)的復指數(shù)函數(shù)一一對應起來,有效值,而,例：已知,把一個三角運算轉(zhuǎn)換了變成復數(shù)運算,3.2.4 幾個定理 1、若A(t)和B(t)為實變量t的任意復值函數(shù)，為實數(shù)那么， 對所有的這種函數(shù)A(t)和B(t)則有,ReaA(t)=ReA(t); ImA(t)=ImA(t) 總結(jié)：Im1A(t)+2B(t)=1ImA(t)+2ImB(t,定理2: 若A為復數(shù)，則有,即：取虛部運算和微分運算可以交換,定理3：設A、B為復數(shù)。為角頻率，則對所有的t 若等式：ImAejt=ImBejt 則：A=B; 反之，若A=B 則

6、：ImAejt=ImBejt對所有的t,3.2.5 KCL、KVL的相量形式,設,由定理1可知,故有,同理于KVL,3.3 RLC元件VAR的相量形式,3.3.1 電阻元件,式中,u=iR 則有：UmSin(t+u)=ImRsin(t+i) 由等式可知，振幅：Um=RIm； u=i （相位） 相量位關系,3.3.2 電容元件,相量關系,這就是電容元件的相量關系,I=CU,說明：電容上電流和電壓的相位差為90o，且電流超前90o,有效值：（模,相位差,例：若C=4F ；u(t)=500Sin(1000t+40o) (v) i(t)=,由,i(t)=2Sin(1000t+130o) (A,由 可知

7、 ； f Xc f Xc f=0 Xc 相當于直流電通過,3.3.3 電感元件,例1：已知：R=4，L=1H，i(t)=2Sin(3t-30o)(A) 求：us(t,us(t)=10Sin(3t+6.9o) (V,例2,解,R,C,L,由KVL,3.4 復阻抗,上節(jié)我們討論了三種基本元件VAR的相量形式及基爾霍夫定律的 相量形式：（在一致參考方向下,R： ； U=RI，u=i,L： ； U=XcI，u=i+90o,C： ； U=IXc，i=u+90o,RLC串聯(lián)電路的阻抗,X=XL-XC 稱為電路的電抗部分。顯見Z=R+jx是個復數(shù),即,R：ZR=R ; L,C,對于RLC串聯(lián)： Z=ZR+Z

8、L+ZC=R+jxL-jxc=R+jX,1）0Xc時 （ULUc,3）0z-90o XL-Xc0,由以上分析可知，z的變化也就是阻抗Z的變換。反映了 電路本身的特性,當X0時，電路的最簡形式為RL串聯(lián)。 當X0時，電路的最簡形式為RC串聯(lián),3.5 導納 把阻抗的倒數(shù)稱為導納，記為Y（S,G電導分量 B電納分量,R,L,感納,C,容納,與阻抗有對偶性：串并；IU，UI；CL，LC；RG 掌握這種規(guī)律后，分析方法與阻抗一樣,3.6 正弦交流電路的分析及計算方法,3.6.1相量模型 CZc （1/jc） ; LZL （jL） ; RZR （R） 參考方向不變,3.6.2 分析方法及步驟 (與第二章完

9、全一致,1、作出相量模型。 2、由相量模型進行計算。 3、根據(jù)求得的相量模型寫出相應的正弦量。 4、畫出對應的相量圖,1) 無源網(wǎng)絡的等效電路,這里注意,顯見,A=a+jb (一個復數(shù)) 除非b=0; 否則： （這一點要注意,例 1）求f1=796HZ，f2=1.5f1，f3=2f1，時的等效電路,解： =2f 1=6.28796=5000rad/s,2)、f2=1.5f1時 2=7500rad/s,3)、f3=2f1時 3=104rad/s,例2、用網(wǎng)孔分析法求解i1(t),i2(t,解：先作出相量模型,2 jL=j2,根據(jù)相量模型列出網(wǎng)孔方程,解得,故有,例3 用節(jié)點法求各支路穩(wěn)態(tài)電流，并

10、作出相量圖,解：利用導納相量模型=1,列出節(jié)點方程,故,例4 求代維南等效電路,解：先畫出相量模型 1）求 用節(jié)點法,故由行列式,2）求Zab 用短路電流法,故,等效電路,例5：已知： ，且u2在相位上超前u160o 求R及u2(t,解：先作出相量模型。 設 為參考相量。即 依次畫出 。 與 同相,由相量圖可知： （模之間的關系,再求R，在直角中,u2超前u160o,例6、已知I=1A XC=16 無論K打開或閉合，電壓U始終為10V,電流 ；求R，XL,K閉合時,其有效值分別為,由,故R=6（,故有：R2+XL2=R2+（XL-XC）2 ; XL2=XL2-2XCXL+XC2 2XLXC=X

11、C2,K閉合時,方法2、用相量圖分析 （U不變，故有相量圖,3.7 正弦交流電路的功率,正弦穩(wěn)態(tài)時的功率和能量都是隨時間變化的，但通常我們 感興趣的并不是他們的瞬時值，而是它們的平均值電路中 消耗功率的平均值，以及貯存能量的平均值,瞬時功率P（t,在時間 tot1 內(nèi) 能量,在一致參考方向下，p(t)0表示該網(wǎng)絡吸收功率,3.7.1 電阻元件,a.瞬時功率,p(t)=u(t)i(t)=UmSin(t+u)ImSin(t+i) =2UISin2(t+u) =UI1-Cos2(t+u) (u=i,b. 平均功率 （有功功率,瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值稱為平均功率,3.7.2 電感元件,1.瞬時功

12、率： P(t)=u(t)i(t)=UISin2(t+u,2.平均功率 （有功功率,4.無功功率 定義：瞬時功率的振幅定義為無功功率。Q（Q表示貯能元件與電源 能量交換的規(guī)模,乏)Var,上式表明，電感所吸收的無功功率等于磁場貯能平均值的2倍,3.7.3 電容元件,1.瞬時功率: P(t)=-UISin2(t+u) 波形與電感相同,2.平均功率,3. 平均貯能,4. 無功功率,3.7.4 二端網(wǎng)絡的功率問題,1.瞬時功率 p(t)=uI=UmImCos(t+u)Cos(t+i,利用,可知：p(t)=UICos(u-i)+Cos(2t+u+i,由電路波形可知，P（t）有時為正，有時為負。 在一個周

13、期內(nèi)，p（t）0部分大于p（t）0部分，故平均看N是吸 收功率的,2.平均功率,QZ為阻抗角,故：P=VICosZ,當二端網(wǎng)絡為R時：CosZ=1 Z=0 P=UI 當二端網(wǎng)絡為L時：CosZ=0 Z=90o P=0 當二端網(wǎng)絡為C時：CosZ=0 Z=-90o P=0 平均功率還可以用阻抗來計算 U=ZI （模之間關系,3. 無功功率 由瞬時功率： p(t)=UICos(u-i)+UICos(2t+u+i); 第1項可寫成 P=UICosZ,第2項可寫成 UICos(2t+2i+Z) 由：Cos(+)=CosCos-SinSin 可得：UICos(2t+2i)CosZ-UISin(2t+2i

14、)SinZ,P(t)=UICosZ1+Cos(2t+2i)-UISinZSin(2t+2i,其最大值定義為無功功率Q。 Q=UISinZ (Var) 單個元件來說 R時 Z=0 Q=0 L、C時 QL=IU Qc=-UI 與平均功率一樣：Q=I2ImZ,4. 視在功率 各種電器設備的容量是由它們的額定（能提供的最大功率）電流和電壓（均為有效值）的乘積決定的。為此引入視在功率的概念，用S表示,Z功率因數(shù)角; 一般情況下 Cosz1,5、功率因數(shù),以發(fā)電機為例。設計按額定電壓、電流設計的，不能超過此數(shù)值。在使用時，要看負載的pf多大，才能決定發(fā)電機提供多大的平均功率。 例：有一臺S=104KVA的

15、發(fā)電機，當負載pf=1時； 輸出功率 P=S=104kw 。 Pf=0.6時； 輸出功率P=6000kw,6. 復功率,視在功率S, 無功功率Q, 有功功率P及CosZ, 可用一個復數(shù)來表示。稱為復數(shù)功率,3.7.5 功率因數(shù)的提高,1. 電源設備的容量得不到充分利用 這一點是顯見的 ; 越小，利用 率就越低,S=1000KVA P=900kw,2.增加了供電線路的電壓，功率損耗 當P一定時,這時越小，I越大。線路壓降增大。用戶端電壓下降，影響供電質(zhì)量。同理線間所耗功率增大。所以說提高功率因素可以節(jié)約能源并提高供電質(zhì)量。如何提高功率因數(shù)。在感性負載中加容性阻載，使之交換在動態(tài)元件之間進行,并聯(lián)

16、電容之后,注意：未并C之前 ; 并電容之后,變小，線路損耗少了，但有功分量不變,3.7.6 最大功率傳遞定理,在直流電路中，我們曾討論過,在交流電路中也有關類似的結(jié)論,有效值,負載吸收的功率,而當電路的電抗 XL+Xs=0時, 即XL=-Xs時：負載吸收功率為最大，其值為,再令,從而得到（Rs+RL）2-2(Rs+RL)RL=0 ; 即：RL=Rs 故，此時。負載獲得最大功率的條件是： XL=-Xs Rs=RL 即,由此得到結(jié)論：當負載阻抗與信號源內(nèi)阻成一對共軛復數(shù)時，負 載吸收的功率為最大。這就是通常所說的負載與信號源匹配的狀 態(tài)。共軛匹配。這時,3.8 諧振（Resonant,定義：在RL

17、C組成的電路中，只要X=0（串聯(lián)），B=0（并聯(lián)）電路呈現(xiàn)電阻性的現(xiàn)象叫做諧振。 （即電路中Z的虛部為0,3.8.1 RLC串聯(lián)電路的諧振 (Resonant of RLC series circuit) 1.串聯(lián)諧振條件,式中：X，XL，XC均隨變化,當=o時 XL=Xc X=0 即,電路此時的工作狀態(tài)稱為諧振，由于發(fā)生在串聯(lián)電路中，故稱為串聯(lián)諧振,o諧振角頻率,實際也反映了電路本身一種固有性質(zhì),2.諧振特點： 諧振時，電抗X(o)=0 ; Z=R+jx=R 1) 即諧振時：Zmin=R Z=0 雖然X=0，但,2,稱為串聯(lián)諧振電路的特性阻抗，單位為， 與o無關完全由電 路參數(shù)決定的,用Q表

18、示它們的比值,Q稱為諧振回路的品質(zhì)因素。工程上簡稱Q值,3) 諧振時，電路中電流為最大。（有效值,諧振時各元件的電壓相量分別為,總電壓與總電流同相，有效值為最大 I=U/R,4) 看一下阻抗的變化規(guī)律,那么阻抗角z是怎么變化的。由容性感性,3.8.2 并聯(lián)諧振 (RLC Parallel resonance,如果、L、C滿足一定的條件，使并聯(lián)電路的BC容納和感納BL 相等，即BL=BC?？傠妷号c總電流將同相。這種情況稱為R、L、C并 聯(lián)電路的諧振并聯(lián)諧振,即,Ic=QI IL=-QI (完全用對偶關系,產(chǎn)生并聯(lián)諧振的條件和產(chǎn)生串聯(lián)諧振的條件是相同的。在并聯(lián)諧振 中，電路的阻抗最大，導納最小,Ymin=G 電流,故電流最小，而支路電流大于總電流Q倍,例,超外差收音機的中頻放大器，利用電路的諧振現(xiàn)象，保證其 工作頻率為465KC的,由此可知，這種電路在諧振的情況下相當于一個高阻，利用這一 特點可以達到選頻的目的,3. 9 非正弦周期信號的電路,3.9.1不同的頻率正弦激勵下電路的穩(wěn)態(tài)響應,思路：讓各個電源單獨作用，根據(jù)迭