平方差公式完全平方公式拓展

1、平方差公式、完全平方公式一、填空1、(-2x+y) (- 2x y) =2、( 3x+2y2) () =9x4 3、 (a+b 1) (a b+1) = () 2() 24、兩個正方形的邊長之和為 5,邊長之差為2,那么較大正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是5、計算：(a+1) (a 1) =6 若 a+ b2 2a+2 b+2=0,則 a2004+ b2005=7、一個長方形的長為(2a+3b),寬為(2a 3b),則長方形的面積為 8、 5 (a b)2的最大值是 當5 (a b)2取最大值時，a與b的關系是9、要使式子0.3&2+丄y2成為一個完全平方式，則應加上410、 (4刃+

2、1 6刃)十 2am_ 1=.29 X 31X (3(f+1)=111、已知 x2 5x+仁0,則 x2+ 斗=x12、已知(2005- s)(200A a=1000請你猜想(2005- a)2+(2003 a)2=13、若x2 7xy+M是一個完全平方式，那么 M是14、15、16、17、1819、20、21、22、23、24、25、26、27、2829、若 x2 y2=30,且 x y= 5,貝U x+y 的值是若 x2 x m = (x m)(x+1)且 x 工 0則 m 等于1(x+q)與(x+ -)的積不含x的一次項，則q應是5計算(a2 b2)(a2+b2) 2等于已知(a+ b)

3、2=11,ab=2,則(a b)2 的值是已知 m2+n2-6m+10n+34=0，貝U m+n 的值是已知x2 y2 4x 6y 13 0 , x、y都是有理數，則xy的值是2 b2已知(a b)2 16,ab 4,則a一-的值是、(a b)2的值是3已知(a b) 5,ab 3，則(a b)2的值是、3(a2 b2)的值是已知a b 6,a b 4，則ab的值是、a2 b2的值是已知a b 4, a2 b2 4，則a2b2的值是、(a b)2的值是已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，則 a+b2 的值是、ab 的值是已知 a b 6, ab 4，貝U a2b 3a2b2 ab2 的

4、值是已知 x2 y2 2x 4y 50，則 1(x 1)2 xy 的值是已知x 1 6，則x2 4的值是xxx2 3x 10，貝U x24 的值是、x42 的值是xx30、當代數式x2 3x 5的值為7時，則代數式3x2 9x 2的值是31、已知x y 4 , xy 1，則代數式(x21)( y21)的值是32、 已知x 2時，代數式ax5 bx3 cx 8 10 ,則當x 2時，代數式ax5 bx3 ex 8的 值是33、 已知 a2 a 1 0,則 a3 2a2 2007的值是34、 若 M123456789 123456786, N 123456788 123456787，則 M 與 N

5、 的大小關系是33335、 已知 a - x 20, b - x 18, e - x 16，則代數式 a2 b2 e2 ab ae be 的值888是36、已知 x 工 1 , (1+x) (1 x) =1 x2， (1 x) (1+x+x2) =1 x3，(1 x) (?1+x+x2+x3)=1 x4.，(1) 觀察以上各式并猜想：(1 x) (1+x+x2+xn) =. (n為正整數)(2) 根據你的猜想計算：(1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.2+F+23+2n=(n 為正整數).3( x 1 ) (x99+x98+x97+x2+x+1 ) =.(3) 通過以上規(guī)律請你

6、進行下面的探索：( a b) ( a+b) =. 購(a b)(孑+ab+b2) =.3( a b)(a3+a2b+ab2+b3) =.、選擇1、下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A. (a+b) (b+a)(b2+a)B. (-a+b) (a b)C. (- a+b) (b- - a)D . (a2 b)332、下列計算中，錯誤的有（）（3a+4） （3a 4） =9a2- 4；購（2a2- b） （2孑+b） =4a2- b2;(3-x) (x+3) =x2-9; (一x+y) ( x+y) = -(x-y) (x+y) = -x2-y2.A. 1個 B. 2個 C. 3個

7、D . 4個3、下列運算正確的是()A. a3+a3=3a6B. ( a) 3 ( a) 5= a811 -C. ( 2託) 4a= -24a5b3D . ( a 4b) (-a 4b) =16b2 孑3394、 下列四個算式：4x2y4* - xy= xy3: 16a6b4c 8a3b2=2ab2c； 9x8y2* 3x3y=3x5y;4(12m3+8m24m)* ( 2m)= 6m2+4m+2 ,其中正確的有（）個5、若x,y互為不等于0的相反數，n為正整數，你認為正確的是（）A.xn、yn 一定是互為相反數1 1B. （）n、（一 ）n 定是互為相反數xyC. x2n、y2n 一定是互為

8、相反數D.X21-1三、計算2 11、202 X 2113 33、(a+2)(孑+4) (a4+16) (a 2)是正整數)y2n1 定相等40162、(3+1 ) (32+1 ) (34+1 ) (32008+1 )24、(2+1 ) (22+1 ) (24+1 )( 22n+1 ) +1 (n5、利用平方差公式計算:200720072 2008 2006220072008 2006 1x(9x 5) (3x 1)(3x+1)=5& (解方程)x (x+2) + (2x+1) (2x 1) =5 (x2+3)2 2 1 27、 (a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2ab(3 b)2a(b? b2)8、 ( 3a?b3); 2100X 0.5100X ( 1)2005- ( 1) 5 (x+2y)(x 2y)+4(x y)2 6x- 6x四、綜合應用1、 請寫出一個平方差公式，使其中含有字母m, n和數字4: 2、 試說明不論x,y取何值，代數式x2 y2 6x 4y 15的值總是正數。3、 已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c且a,b,c滿足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2，請說明該三角形是什么三角形？4、廣場內有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西 方向要加長3米，則改