切線的性質(zhì)和判定最新課件

1、切線的性質(zhì)和判定,下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出,1 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？ 2 砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向,情景導(dǎo)入,想一想,過圓0內(nèi)一點(diǎn)作直線，這條直線與圓有什么位置關(guān)系？過半徑OA上一點(diǎn)（A除外）能作圓O的切線嗎？過點(diǎn)A呢,O,r,l,A,經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑 的直線是圓的切線,條件,1)經(jīng)過半徑的外端,圓的切線判定定理,2)垂直于過該點(diǎn)半徑,A,l,lOA，且l 經(jīng)過O上 的A點(diǎn),直線l是O的切線,符號(hào)語言表達(dá),說明：在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，結(jié)論為“直線是

2、圓的切線”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線，下面兩個(gè)反例說明只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線,定理辨析,判 斷,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（,1、如何判定一條直線是已知圓的切線,1)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線,2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的 切線,3)過半徑外端點(diǎn)且和半徑垂直的直線 是圓的切線,d=r,歸納,例1 直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB, 求證:直線AB是O的切線,證明: 連接OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形,OC 是底邊AB

3、上的中線,OCAB,AB是O的切線,O,C,B,A,這種證明方法簡(jiǎn)記為：“證切線，連半徑，證垂垂直,注意：使用此方法時(shí)必須已知直線與圓有一公共點(diǎn),練習(xí)1、如圖4，AB是O的直徑，ABC=45，AC=AB，AC是O的切線嗎？為什么,B,A,C,O,解：AB=AC ACB=ABC=450 BAC=900 即ABAC AB是O的直徑 AC是O的切線,變式練習(xí),練習(xí)2、如圖:線段AB經(jīng)過圓心O，交O于點(diǎn)A、C，BAD=B = 30，邊BD交圓于點(diǎn)D。BD是O的切線嗎？為什么,A,O,B,C,D,解：BD是O的切線,連接OD OD=OA ODA=BAD=B=300 BOD=600 ODB=900 即：

4、ODDB BD是O的切線,變式練習(xí),證明：連結(jié)OP。 AB為直徑 OB=OA， BP=PC， OPAC。 又 PEAC， PEOP。 PE為0的切線,練習(xí)3,ABC中，以AB為直徑的O，交邊BC于P， BP=PC, PEAC于E。 求證:PE是O的切線,變式練習(xí),例2:已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為 半徑作O。 求證：O與AC相切,O,A,B,C,D,證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半徑 AC是O的切線,小 結(jié),例1與例2的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直

5、線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑,O,A,L,思考,如圖：如果直線L是O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢,一定垂直,切線的性質(zhì)定理,圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,直線L是O的切線，A是切點(diǎn)。 LOA于A點(diǎn),簡(jiǎn)記為：“知切線，連半徑，得垂直,探索切線性質(zhì),假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD, 垂足為M,則OMOA,即圓心到直線CD的距離 小于O的半徑,因此,CD與O相 交.這與已知條件“直線與O相 切”相矛盾,所以AB與CD垂直,例3如圖

6、，AB是O的直徑, C為O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D. 求證：AC平分DAB,證明：連接OC,CD 是O的切線， OCCD,又ADCD , OC/AD. ACO CAD,又OC=OD, CAO ACO,CAD CAO , 故AC平分DAB,1， 如圖：AC是O的切線，B=600。求CAD,B,A,C,O,D,A,O,C,B,2，如圖：以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，C是切點(diǎn)，求證：C是AB的中點(diǎn),變式練習(xí),已知如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，O與腰AB相切于點(diǎn)D。AC與O相切嗎？為什么,E,解：AC與O相切 連接OD,作OEAC OEC=900 A

7、B是O的切線ODAB, ODB=900=OEC AB=AC B=C O是BC的中點(diǎn)OB=OC OBDOCE OD=OE AC與O相切,變式練習(xí),課堂小結(jié),1. 判定切線的方法有哪些,直線l,與圓有唯一公共點(diǎn),與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑,l是圓的切線,2. 常用的添輔助線方法,直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑， 再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線 段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑,l是圓的切線,l是圓的切線,3. 圓的切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于圓的半徑,輔助線作法：連接圓心與切點(diǎn)可得半徑與

8、切線垂直。即“連半徑，得垂直,1.切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),2.切線和圓心的距離等于半徑,3.切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,4.經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn),5.經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心,切線的性質(zhì),切線的性質(zhì)、可歸納為:已知直線滿足a.過圓心,b.過切點(diǎn),c.垂直于切線中任意兩個(gè),便得到第三個(gè)結(jié)論,總結(jié),已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中點(diǎn) E 為圓心的圓與 AB 相切，梯形的上底 AD 與底 BC 是方程 x 210 x + 16 = 0 的兩根，求 E 的半徑 r,F,解：連接EF,x 210 x + 16 = 0,X-2)(X-8)=0,X1=2 X2=8

9、,BC=8 AD=2,AB是O的切線,EFAB,ABBC,EF/BC/AD,E是DC的中點(diǎn) EF是梯形ABCD的中位線,EF= (AD+BC)=5,拓展提高,切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用,例.已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊 AC=4cm.以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng) 時(shí),AB與C相切,解:(1)過點(diǎn)C作CDAB于D,AB=8cm,AC=4cm,A=60,因此,當(dāng)半徑長(zhǎng)為 cm時(shí),AB與C相切,B,B=30,1.AB是O的弦,C是O外一點(diǎn),BC是O的切線,AB交過C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D,OACD,試判斷BCD的形狀,并 說明你的理由,鞏固練習(xí),2、矩形的兩邊長(zhǎng)分別為2.5和5，若以較長(zhǎng)一邊為直徑作半圓，則矩形的各邊與半圓相切的線段最多有（ ） A、0條 B、 1條 C、 2條 D、 3條,D,3、已知如圖ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF，