含參不等式恒成立問題的解法課件

1、一、基礎知識點,f(x)=ax+b,x,則,f(x)0,恒成立,f(x)0,恒成立,o,x,y,f,0,f,0,f,0,f,0,ax,2,bx+c0,在,R,上恒成立的充要條件是,_,a=b=0,C,0,或,a,0,b,2,4ac,0,ax,2,bx+c0,在,R,上恒成立的充要條件是,_,a=b=0,C,0,或,a,0,b,2,4ac,0,f(x,恒成立的充要條件是,_,f(x,恒成立的充要條件是,_,f,x,max,f,x,min,二、典型例題,例,1,對于不等式,1-m)x,2,(m-1)x+30,*,1,當, x ,2,*,式恒成立，求實數,m,的取值范圍,2,當, m ,2,*,式恒

2、成立，求實數,x,的取值范圍,當,1-m,0,時，即,m1,*,式在,x,2,2,時恒成立的充,要條件為,解,1,當,1-m=0,即,m=1,時,*,式恒成立,故,m=1,適合,*,1-m,2,2,(m-1,2)+ 3 0,當,1-m,0,時，即,m1,*,式在,x,2,2,時恒成立的充,要條件為,(m-1,2,12(I-m)0,解得,11m1,解得,1m,2,3,綜上可知,適合條件的,m,的范圍是,-11m,2,3,則,g(m)0,恒成立,g(-2)=3x,2,3x+30,g(2)=-x,2,x+30,解,2),設,g(m)=(-x,2,x)m+(x,2,x+3,m -2,2,即,x R,2

3、,13,1,2,13,1,x,x,2,13,1,2,13,1,例,1,對于不等式,1-m)x,2,(m-1)x+30,*,1,當, x ,2,*,式恒成立，求實數,m,的取值范圍,2,當, m ,2,*,式恒成立，求實數,x,的取值范圍,練習,1,對于一切,p| 2,p,R,不等式,x,2,px+12x+p,恒成立，則實數,x,的取值范圍是,x-1,或,x3,小結,1,一次函數型問題，利用一次函數的圖像特征求解,2,二次函數型問題，結合拋物線圖像，轉化成最值問,題，分類討論,例,2,若不等式,x,2,log,a,x,對,x,0,恒成立，則實數,a,的,取值范圍是,若不等式,x,2,kx+20,

4、對,x,3,3,恒成立，則實數,k,的取值范圍是,2,1,1,0,x,y,2,1,y=x,2,y,log,x,16,1,4,1,在同一坐標系下作它們,的圖象如右圖,解,設,y,1,x,2,x,0,y,2,log,a,x,2,1,由圖易得,a,1,16,1,a,1,16,1,y=x,2,2,2,2,2,11,y=kx,y=2 x,2,y,2 x,2,解：原不等式可化為,x,2,2,kx,例,2,若不等式,x,2,log,a,x,對,x,0,恒成立，則實數,a,的取,值范圍是,若不等式,x,2,kx+20,對,x,3,3,恒成立，則實數,k,的,取值范圍是,2,1,設,y,1,x,2,2 (x,3

5、,3,y,2,kx,在同一坐標系下作它們的圖,象如右圖,由圖易得,2 k2,2,2,2 k2,2,2,x,y,0,小結,3,對于,f(x,g(x,型問題，利用數形結合思想轉化為函數,圖象的關系再處理,練習,2,若,kx-1,對,x 1,恒成立，則實數,k,的取值范,圍是,_,x,k,2,例,3,若不等式,x,2 a(x+y,對一切正數,x,y,恒成,立，則實數,a,的取值范圍是,xy,令,t,0,t,x,y,解,分離參數得,a,y,x,xy,2,x,又,令,1+2t=m,m 1,則,f(m),2,2,1,m,1,m,2,m,5,m,4,a,f,x,max,即,a,2,1,5,2,1,5,當且僅

6、當,m,時等號成立,5,2,1,5,2,5,2,4,5,m,2,2,m,m,4,x,y,1,x,y,2,1,恒成立,2,t,1,t,2,1,則,a,t,0,恒成立,小結,4,通過分離參數，將問題轉化為,f(x,或,f(x,恒成立，再運用不等式知識或求,函數最值的方法，使,問題獲解,例、已知,a0,函數,f (x)=ax-bx,2,1,當,b1,證明對任意的,x,0,1,f(x)|1,充要條件是,b,1a2,2,當,0b1,討論：對任意的,x,0,1,f(x)|1,充要條件,b,x,0,1,b1,bx,2 (x,時取等號,b,b,1,x,1,bx,a,bx,x,1,x,1,解,1,b1,時,對,

7、x,0,1,|f(x)|1,1,ax-bx,2,1,bx,2,1,ax,1+bx,2,故,x,0,1,時原式恒成立的充要條件為,b,1a2,b,bx-,max,b-1 (x=1,時取得,x,1,又,bx,在,0,1,上遞增,x,1,又,x=0,時,f(x)|1,恒成立,x,0,1,時原式恒成立的充要條件為,b,1a2,b,故,bx+,min,b+1 (x=1,時取得,x,1,2) 0b1,時，對,x,0,1,f(x)|1,恒成立,此時,bx-,max,b-1 (x=1,時取得,x,1,故,式成立的充要條件為,b,1ab+1,x,0,1,時原式恒成立的充要條件為,0,a b+1,x,1,x,1,

8、bx-,max,a (bx+,min,而,bx,在,0,1,上遞減,x,1,又,x=0,時,f(x)|1,恒成立,x,0,1,時原式恒成立的充要條件為,0,a b+1,又,a0,三、課時小結,2,二次函數型,問題，結合拋物線圖像，轉化成最值問,題,分類討論,3,對于,f(x,g(x,型,問題，利用,數形結合,思想轉化為函數圖,象的關系再處理,4,通過,分離參數,將問題轉化為,f(x,或,f(x,恒,成立，再運用不等式知識或求函數最值的方法，使,問題獲解,1,一次函數型,問題，利用一次函數的圖像特征求解,4,已知,f(x)= (x R,在區(qū)間,1,1,上是增函數,1,求實數,a,的值所組成的集合,A,2,設關于,x,的方程,f(x),的兩根為,x,1,x,2,試問：是否存,在實數,m,使得不等式,m,2,t m + 1, x,1,x,2,對任意,a A,及,t -1,1,恒成立？若存在，求出,m,的取值范圍；若不存在,請說明理由,1,當,x (0,1,時，不等式,x,2,log,a,x