大連理工大學(xué)2010-2015上學(xué)期工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)期中試題

1、2010工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)（微積分）試題一、填空題 (每題6分，共30分)1函數(shù)， ，若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則滿足 。2 ， 。3曲線在處的切線斜率為 ，切線方程為 。4， ， 。5若，則 ， 。二、單項(xiàng)選擇題 (每題4分,共20分)1當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則（ ）（A）， （B）， (C). ， （D）2下列結(jié)論中不正確的是（ ） （A）可導(dǎo)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定是偶函數(shù)；（B）可導(dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定是奇函數(shù)； (C). 可導(dǎo)周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定是周期函數(shù)；（D）可導(dǎo)單調(diào)增加函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定是單調(diào)增加函數(shù)；3設(shè)，則其（ ）（A）有無(wú)窮多個(gè)第一類間斷點(diǎn)； （B）只有一個(gè)跳躍間斷點(diǎn)；(C). 只有兩個(gè)可去間斷點(diǎn)；

2、（D）有三個(gè)可去間斷點(diǎn)；4設(shè)，則使存在的最高階數(shù)為（ ）。（A）1 （B）2 (C) 3 （D）45若 ， 則為（ ）。（A）。 0 （B）， (C) 1 （D）三（10分）求四（10分）設(shè)，其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，（1）求的值使連續(xù)；（2）求；（3）討論連續(xù)性。五（10分）函數(shù) 問(wèn)為何值，在處（1）連續(xù)；（2）為可去間斷點(diǎn)；（3）為跳躍間斷點(diǎn)；（4）為第二類間斷點(diǎn)；六（10分）設(shè)， ，（1）求極限 ； （2）求極限七（10分）設(shè)函數(shù)在連續(xù)，可導(dǎo)，證明：至少存在一點(diǎn)，使2011工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)（微積分）試題一、填空題 (每題6分，共30分)1 ； 。2設(shè)函數(shù)由方程確定，則 ，曲線 在點(diǎn)處切線方程

3、為 。3設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確立，則函數(shù)單調(diào)增加的的取值范圍是 ，曲線下凸的取值范圍是 。4設(shè)當(dāng)時(shí)，是比高階的無(wú)窮小，則 ， 。5設(shè)，則 ， 。二、單項(xiàng)選擇題 (每題4分,共20分)1下列結(jié)論正確的是（ ） （A）.如果連續(xù)，則可導(dǎo)。（B）.如果可導(dǎo)，則連續(xù).(C). 如果不存在，則不連續(xù)（D）.如果可導(dǎo)，則連續(xù).2數(shù)列極限是的充要條件是（ ）（A）對(duì)任意，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)有無(wú)窮多個(gè)落在中（B）對(duì)任意，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)有無(wú)窮多個(gè)落在外(C). 對(duì)任意，至多有有限多個(gè)落在外（D）以上結(jié)論均不對(duì)。3設(shè)，則其（ ）（A）有無(wú)窮多個(gè)第一類間斷點(diǎn)； （B）只有一個(gè)可去間斷點(diǎn)；(C).有兩個(gè)跳躍間斷點(diǎn)； （D

4、）有兩個(gè)可去間斷點(diǎn)；4曲線的漸進(jìn)線有（ ）條。（A）1條； （B）2條； (C).3條； （D）4條。5設(shè)在可導(dǎo)，則函數(shù)在不可導(dǎo)的充分條件是（ ）（A）且； （B）且；(C). =且； （D）=且=三（10分）求四（10分）設(shè)，其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，（1）求的值使連續(xù)；（2）求；（3）討論連續(xù)性。五（10分）比較和的大小，并敘述理由。六（10分），0，證明函數(shù)在和內(nèi)單調(diào)增加。七（10分）設(shè)在連續(xù)，可導(dǎo)，證：存在使，為正整數(shù)。2012工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)（微積分）試題一、填空題 (每題6分，共30分)1) ； (2) 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ，記該切線與x軸的交點(diǎn)為，則 (3) 設(shè)，則 ， (4)

5、的Maclaurin（麥克勞林）公式為 ，設(shè)，則 (5) 當(dāng)時(shí)，是的 階無(wú)窮?。▽?xiě)出階數(shù)）， 二、單項(xiàng)選擇題 (每題4分,共20分)(1) 以下極限計(jì)算中正確的是 A； B；C；D(2) 函數(shù)在下列哪一個(gè)區(qū)間內(nèi)有界？ A； B；C； D(3) 對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列命題中正確的是 A如果當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為的極小值；B如果為的極大值，則存在，使得在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少；C如果為偶函數(shù)，則為的極值；D如果為偶函數(shù)且可導(dǎo)，則(4) 若，則 A； B；C； D(5) 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)三階可導(dǎo)，且，則 A為的一個(gè)極大值；B為的一個(gè)極小值；C為的一個(gè)極大值；D為的一個(gè)極小值三、（10分）已知函數(shù)由

6、方程確定，求，并求的極值四、（10分） 求極限 五、（10分） 已知函數(shù) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)，求常數(shù)和六、（10分）（1）證明：；（2）設(shè)，證明數(shù)列收斂七、（10分） 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明：至少存在一點(diǎn)，使 2013工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)（微積分）試題一、填空題 (每題6分,共30分) 1. = ，曲線的漸近線方程為 。 2. 設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，則該函數(shù)表示的曲線在處的切線斜率為_(kāi)，函數(shù)在處的微分_。 3. 若曲線有拐點(diǎn)，則 ， 。 4.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)以的速率增加，寬以的速率增加。則當(dāng) 時(shí)，長(zhǎng)方形對(duì)角線增加的速率為 。 5. 設(shè), 則= , = 。二、單項(xiàng)選擇題 (每題4分,共20分)1函數(shù)的無(wú)

7、窮間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） （A）0（B）1（C）2（D）32 則（a, b）=( ) 3設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則（ ） （A）（B）（C）（D）4設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)有界，為數(shù)列，下列命題正確的是( ) （A）若 收斂，則收斂 （B）若 單調(diào)，則收斂 （C）若 收斂，則收斂 （D）若單調(diào)，則收斂5設(shè)在可導(dǎo)，則函數(shù)在不可導(dǎo)的充分條件是（ ） (A)且(B)且 (C) 且 (D)且三（10分）求四、（10分）設(shè) ，其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，(1)求a的值使連續(xù)；(2)求。五、（10分）設(shè)函數(shù)由方程確定，求的駐點(diǎn)，并判別它是否為極值點(diǎn)，如果是極值點(diǎn)，并求極值。六、（10分）證明時(shí)，七、（10分）已知函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，

8、且，證明：存在點(diǎn)，使得2014工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)（微積分）試題一、填空題 (每題6分,共30分) 1.方程確定隱函數(shù)，則 及 。 2.函數(shù)由參數(shù)方程 確立，求函數(shù)的單調(diào)減少的的取值范圍 及曲線的拐點(diǎn) 。 3.數(shù)列極限= 。4.設(shè)有一個(gè)球體，其半徑以的速率增加，則當(dāng)半徑為1m時(shí)，其體積增加的速率為 和表面積增加的速率為 。 5.設(shè)函數(shù), 則= , = 。 二、單項(xiàng)選擇題 (每題4分,共20分) 1設(shè)，則其 （ ）（A）只有一個(gè)可去間斷點(diǎn) （B）有兩個(gè)跳躍間斷點(diǎn)（C）有三個(gè)可去間斷點(diǎn) （D）有無(wú)窮多個(gè)第一類間斷點(diǎn) 2曲線（ ）。 （A）即有水平又有鉛直漸近線；（B）即有鉛直又有斜漸近線 ； （C）即

9、無(wú)水平又無(wú)斜漸近線； （D）即無(wú)鉛直又無(wú)斜漸近線。 3當(dāng)0時(shí)，函數(shù)是（ ）階的無(wú)窮小量。 （A） （B） （C）（D）4設(shè)在上二階可導(dǎo)，令，則下列結(jié)論正確的是( )（A）若，則必收斂 （B）若，則必發(fā)散（C）若，則必收斂 （D）若，則必發(fā)散5函數(shù)y=在處可微， 下列說(shuō)法“是h的等價(jià)無(wú)窮小0時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小 是h的同階無(wú)窮小是h的高階無(wú)窮小”中正確的是( ) （A） （B） （C） （D）三、（10分）求四、（10分）設(shè)函數(shù)， 其中，試確定，的值，使在處可導(dǎo)，并求.五、（10分）設(shè)函數(shù)，在內(nèi)連續(xù)，且，如果在取極大值，則在取極小值。六、（10分）函數(shù)在上二階可導(dǎo), 且滿足, , 當(dāng)時(shí), . 證明：在內(nèi), 方程有且僅有一個(gè)實(shí)根。七、（10分）設(shè)a，b連續(xù)，（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且，證明存在使。2015工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)（微積分）試題一、填空題 (共30分，每題6分)1、設(shè)，則 ， 2、設(shè)，則 ， 3、設(shè)，則 ， 4、設(shè)函數(shù)由方程確定，則 ， 5、 ， 二、選擇題 (共20分，每題4分)1、設(shè)，則是的 A可去間斷點(diǎn)； B跳躍間斷點(diǎn)；C無(wú)窮間斷點(diǎn)； D振蕩間斷點(diǎn)2、設(shè)在處可導(dǎo)，則 A，； B，；C，； D，3、設(shè)，為大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且，則對(duì)于，有 A； B；C； D4、設(shè)，且，則常數(shù)為 A； B；C； D5、設(shè)偶函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則 A一定不是