河北省2019屆中考數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí)第七單元圖形變換第28講圖形的平移旋轉(zhuǎn)與位似8年真題訓(xùn)練練習(xí)

1、第28講圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與位似命題點(diǎn)近8年的命題形式考查方向平移xx(T15選)，xx(T24解)，xx(T17填)由于平移的性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，因此考查的頻率較少，注意平移的隱性考查，即函數(shù)圖象的平移越來(lái)越可能出現(xiàn)在中考的題目中.旋轉(zhuǎn)xx(T25解、T23解)，xx(T26解)，xx(T23解)，xx(T20填、T24解、T26解)，xx(T25解)主要是解答題形式，以常見(jiàn)的幾何圖形為背景，旋轉(zhuǎn)為操作手段，通過(guò)對(duì)特殊位置的研究，考查幾何圖形的性質(zhì)，綜合解題能力.位似xx(T23解)，xx(T20(1)解)既考查位似作圖，又考查在位似變換的條件下，探究變換后原來(lái)結(jié)論是否成立.命題點(diǎn)1圖形的平移1(x

2、x河北T173分)如圖1，兩個(gè)等邊ABD，CBD的邊長(zhǎng)均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到圖2，則陰影部分的周長(zhǎng)為2 圖1 圖2命題點(diǎn)2位似2(xx河北T208分)如圖，在68網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比為 12；(2)連接(1)中的AA，求四邊形AACC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))解：(1)如圖所示(2)AACC2.在RtOAC中，OAOC2，AC2.同理可得，AC4.四邊形AACC的周長(zhǎng)為46.重難點(diǎn)1圖形的平移在由相同的小正方形組成的34的網(wǎng)格中，有3個(gè)小正方形已

3、經(jīng)涂黑，請(qǐng)你再涂黑一個(gè)小正方形，使涂黑的四個(gè)小正方形中，其中兩個(gè)可以由另外兩個(gè)平移得到，則還需要涂黑的小正方形序號(hào)是(D)A或B或C或D或【變式訓(xùn)練1】(xx石家莊模擬)如圖，將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為8個(gè)單位長(zhǎng)度【變式訓(xùn)練2】如圖，邊長(zhǎng)為8 cm的正方形ABCD先向上平移4 cm，再向右平移2 cm，得到正方形ABCD，此時(shí)陰影部分的面積為24_cm2判斷兩個(gè)圖形之間的平移情況時(shí)，兩個(gè)圖形必須全等，才可以轉(zhuǎn)化成圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移易把圖形的平移與圖形軸對(duì)稱(chēng)混淆，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤重難點(diǎn)2與圖形的旋轉(zhuǎn)相關(guān)的計(jì)算與證明 如圖，在RtA

4、BC中，C90，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到線段AE，使得AEAB，且點(diǎn)E，D，B恰好在同一直線上，作EMAC于點(diǎn)M.(1)若線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了54，求CBD的度數(shù)；(2)求證：ABEMBC.【思路點(diǎn)撥】(1)求CBD的度數(shù)可以轉(zhuǎn)化成求ADE的度數(shù)，求ADE的度數(shù)相當(dāng)于在等腰ADE中，已知頂角求底角；(2)對(duì)于證明ABEMBC，可作DFAB于F，先證明AFEM，再證明BFBC.【自主解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得ADAE，DAE54，ADE(180DAE)(18054)63.BDCADE63，C90，CBD90BDC906327.(2)證明：過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F.AE

5、AB，EMAC，AEMEAMDAFEAM90，即AEMDAF.在AEM和DAF中，AEMDAF(AAS)AFEM.CBDBDC90，ABDAED90，AEDADEBDC，CBDABD.又DCBC，DFBF，CDFD.在RtBCD和RtBFD中，RtBCDRtBFD(HL)BCBF.又ABAFBF，ABEMBC.【變式訓(xùn)練3】(xx南充)如圖，在矩形ABCD中，AC2AB，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在AC上，BC交AD于點(diǎn)E，在BC上取點(diǎn)F，使BFAB.(1)求證：AECE；(2)求FBB的度數(shù)；(3)已知AB2，求BF的長(zhǎng)解：(1)證明：在RtABC中，AC2

6、AB，ACBACB30，BAC60.由旋轉(zhuǎn)，得ABAB，BACBAC60.EACACB30.AECE.(2)BAC60，ABAB，ABB為等邊三角形ABBB，ABB60.FBB150.BFABBB，F(xiàn)BB(180FBB)15.(3)過(guò)點(diǎn)B作BHBC，垂足為H.BBH30，BB2，BH1，BH.FH2.BF.1一條線段旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于形成一個(gè)等腰三角形，旋轉(zhuǎn)角是等腰三角形的頂角，同樣等腰三角形也可以看作一條線段繞它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到圖形2證明一條線段等于兩條線段的和，通常用截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法，表示為：若證明abc，先從a中截取dc，再證明剩下的eb或先把b，c補(bǔ)成一條線段，再證明補(bǔ)得的線段與a相等注：本題

7、還可以先截取AFEM，再證明BFBC.重難點(diǎn)3位似如圖，等腰OBA和等腰ACD是位似圖形，則這兩個(gè)等腰三角形位似中心的坐標(biāo)是(2，0)【思路點(diǎn)撥】由于位似中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上，因此連接CB并延長(zhǎng)與x軸的交點(diǎn)即所求【變式訓(xùn)練4】(xx河北模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與ABC是位似圖形的是(C)A B C D【變式訓(xùn)練5】(xx承德模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(6，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)把線段OA縮小為原來(lái)的得到線段OC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A)A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)1位似的兩個(gè)圖形，只可能有一個(gè)位似中心，位似中心是兩

8、對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)2位似比確定，位似中心確定，可作一個(gè)圖形的兩個(gè)位似圖形，且分居位似中心兩側(cè)，大小、形狀相等作一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，可能漏掉一個(gè)1如圖，將方格紙中上面的圖形平移后和下面的圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么正確的平移方法是(C)A先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格B先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格C先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格D先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格2(xx唐山路北區(qū)二模)如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到的圖形為(A) A B C D3(xx棗莊)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180，

9、得到的數(shù)字是(B)A96 B69 C66 D994如圖，將ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍，得A1B1C1(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)，它們是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(D)A(2，0) B(1，0) C(0，2) D(0，1)5如圖，若正六邊形ABCDEF繞著中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)度后得到的圖形與原來(lái)圖形重合，則的最小值為(D)A120 B90 C45 D606(xx天津)如圖，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是(C)AABDE BCBECCADBC DADBC7(xx大連)如圖，將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到EBD.若點(diǎn)A恰好在E

10、D的延長(zhǎng)線上，則CAD的度數(shù)為(C)A90 B C180 D28(xx唐山樂(lè)亭縣一模)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1.圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段AB和點(diǎn)P，則點(diǎn)P所在的單位正方形區(qū)域是(D)A B C D9(xx棗莊)如圖，在正方形ABCD中，AD2，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為9510(xx曲靖)如圖，圖形均是以P0為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形，將圖形分別沿東北，正南，西北方向同時(shí)平移，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次移動(dòng)后圖形的圓心依次為P1，P2，P3；第二次移動(dòng)后圖形的圓心依次為

11、P4，P5，P6；依此規(guī)律，P0P2 018673個(gè)單位長(zhǎng)度11(xx吉林)如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的48網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)D1；第二步：點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)D2；第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90回到點(diǎn)D.(1)請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)DD1D2D經(jīng)過(guò)的路徑；(2)所畫(huà)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；(3)求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留)解：(1)如圖所示(3)所畫(huà)圖形周長(zhǎng)為48.12(xx徐州)如圖，已知ACBC，垂足為C，AC4，BC3，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60，得到線段A

12、D，連接DC，DB.(1)線段DC4；(2)求線段DB的長(zhǎng)度解：ACAD，CAD60，ACD是等邊三角形DCAC4.過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.ACD是等邊三角形，ACD60.又ACBC，DCEACBACD906030.在RtCDE中，DEDC2，CEDCcos3042.BEBCCE32.在RtBDE中，BD.13(xx宜賓)如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若AA1，則AD等于(A)A2 B3 C. D.14(xx邯鄲模擬)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，正六邊形被平均分為6格(其中1格涂有陰影)，規(guī)則如下：若第一個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為a(a為

13、正整數(shù))，則先繞正六邊形的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a格；再沿某條邊所在的直線l翻折，得到第二個(gè)圖形例如：若第一個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為2，如圖，則先繞其中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2格；再沿直線l翻折，得到第二個(gè)圖形若第一個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4，如圖，按照游戲規(guī)則，得到第二個(gè)圖形應(yīng)是(A)15(xx石家莊模擬)如圖，已知AOB90，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，連接AA1，AA2，AA3，依此作法，則AA2A3157.5，AAnAn1(180)(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))16如圖，AB

14、C為等腰三角形，ABAC，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AE，使得DAEBAC，F(xiàn)，G，H分別為BC，CD，DE的中點(diǎn)，連接BD，CE，GF，GH.(1)求證：GHGF；(2)試說(shuō)明FGH與BAC互補(bǔ)解：(1)證明：DAEBAC，BADCAE.在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)BDCE.F，G，H分別為BC，CD，DE的中點(diǎn)，HGCE，GFBD，且GHCE，GFBD.GHGF.(2)ABDACE，ABDACE.HGCE，GFBD， HGDECD，GFCDBC.HGDACDACEACDABD，DGFGFCGCFDBCGCF.FGHDGFHGDDBCGCFACDABDA

15、BCACB180BAC.FGH與BAC互補(bǔ)17如圖1，在ABCD中，AB10 cm，BC4 cm，BCD120，CE平分BCD交AB于點(diǎn)E.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接CP，將PCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使CE與CB重合，得到QCB，連接PQ.(1)求證：PCQ是等邊三角形；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PBQ的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出PBQ周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得PCEQCB，CPCQ，PCEQCB.BCD120，CE平分BCD，BCE60.PCQ60.PCQ為等邊三角形(2)CE平分BCD，BCE60.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD.ABC18012060.BCE為等邊三角形BECB4.由(1)得，PCEQCB，EPBQ.CPBQPBBQPQPBEPPQBEPQ4CP.當(dāng)CPAB時(shí)，CP最小CP最小值BCsin602.PBQ周長(zhǎng)最小值為42.(3)當(dāng)0t6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，CPECQB，CEPCBQ，由(2)知，BCE為等邊三角形，CEB60.CBQCEP18060120.PBQ1206060.又BPQCPQCP