追擊相遇問(wèn)題ppt課件

1、追及和相遇（一,問(wèn)題一：兩物體能追及的主要條件是什么,能追及的特征： 兩物體在追及過(guò)程中在同一時(shí)刻處于 同一位置,問(wèn)題二：解決追及問(wèn)題的關(guān)鍵在哪,關(guān)鍵：位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系,1：位移關(guān)系,追及到時(shí)：前者位移+兩物起始距離=后者位移,2：時(shí)間關(guān)系,同時(shí)出發(fā)：兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,思考：兩物體在同一直線上同向作勻速 運(yùn)動(dòng)，則兩者之間距離如何變化,3：速度關(guān)系,結(jié)論： 當(dāng)前者速度等于后者時(shí)，兩者距離不變。 當(dāng)前者速度大于后者時(shí)，兩者距離增大。 當(dāng)前者速度小于后者時(shí)，兩者距離減小,思考：那勻變速直線運(yùn)動(dòng)呢？結(jié)論 還成立嗎,結(jié)論依然成立： 當(dāng)前者速度等于后者時(shí)，兩者距離不變。 當(dāng)前者速度大于后者時(shí)

2、，兩者距離增大。 當(dāng)前者速度小于后者時(shí)，兩者距離減小,問(wèn)題三：解決追及問(wèn)題的突破口在哪,突破口：研究?jī)烧咚俣认嗟葧r(shí)的情況,在追及過(guò)程中兩物體速度相等時(shí)， 是能否追上或兩者間距離有極值 的臨界條件,常見(jiàn)題型一： 勻加速(速度小)直線運(yùn)動(dòng)追及勻速(速度大)直線運(yùn)動(dòng),開(kāi)始兩者距離增加，直到兩者速度相等，然后兩者距離開(kāi)始減小，直到相遇，最后距離一直增加,即能追及上且只能相遇一次，兩者之間在追上前的最大距離出現(xiàn)在兩者速度相等時(shí),例1：一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s2的加 速度啟動(dòng)，恰有一自行車(chē)以6m/s的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò)， （1）汽車(chē)在追上自行車(chē)前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ （2）經(jīng)過(guò)

3、多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)能追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少,例1：一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s2的加速度啟動(dòng)，恰有一自行車(chē)以6m/s的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò)，（1）汽車(chē)在追上自行車(chē)前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)能追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少,解法一：物理分析法,1)解：當(dāng)汽車(chē)的速度與自行車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)之間的距離最大。 由上述分析可知當(dāng)兩車(chē)之間的距離最大時(shí)有,v汽atv自,tv自 /a6/32s,x自v自t x汽 at2/2,xmx自x汽,xmv自tat2/262322/26m,例1：一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s2的加速度啟動(dòng)，恰有一自行車(chē)以6m/s的速度從車(chē)邊勻

4、速駛過(guò)，（1）汽車(chē)在追上自行車(chē)前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)能追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少,解法二：數(shù)學(xué)極值法,1)解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t 汽車(chē)和自行車(chē)之間的距離x,xx自x汽v自tat2/2 6t3t2/2,由二次函數(shù)求極值的條件可知： 當(dāng) tb/2a6/32s 時(shí)， 兩車(chē)之間的距離有極大值， 且 xm62322/26m,1)解：當(dāng) tt0 時(shí)矩形與三角形的面積之差最大,xm6t0/2 （1） 因?yàn)槠?chē)的速度圖線的斜率等于汽車(chē)的加速度大小 a6/t0 t06/a6/32s （2） 由上面（1）、（2）兩式可得 xm6m,例1：一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s2

5、的加速度啟動(dòng)，恰有一自行車(chē)以6m/s的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò)，（1）汽車(chē)在追上自行車(chē)前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)能追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少,解法三：圖像法,1)解：選自行車(chē)為參照物，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩車(chē)相距最遠(yuǎn)這段過(guò)程中，汽車(chē)相對(duì)此參照物(自行車(chē))的各個(gè)物理量的分別為： 已知：v相初6m/s，a相3m/s2， v相末0 由公式： 2a相x相v相末2v相初2 得 x相(v相末2v相初2) /2a相6m 由： v相末 v相初+ a相t 得 t = (v相末v相初) /a相=2s,例1：一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s2的加速度啟動(dòng)，恰有一自行車(chē)以6m/s的速度

6、從車(chē)邊勻速駛過(guò)，（1）汽車(chē)在追上自行車(chē)前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)能追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少,解法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法,例1：一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s2的加速度啟動(dòng)，恰有一自行車(chē)以6m/s的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò)，（1）汽車(chē)在追上自行車(chē)前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)能追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少,v自t at2/2 6t3t2/2 t4s v汽at 34 12m/s,2)解：汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)兩者位移相等,常見(jiàn)題型二：勻速直線運(yùn)動(dòng)追及勻加速直線運(yùn)動(dòng) （兩者相距一定距離，開(kāi)始時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大,開(kāi)始兩者距離減小，直

7、到兩者速度相等，然后兩者距離開(kāi)始增加。所以,到達(dá)同一位置前，速度相等,則追不上,到達(dá)同一位置時(shí)，速度相等,則只能相遇一次,到達(dá)同一位置時(shí)， v加 v勻,則相遇兩次,例2、車(chē)從靜止開(kāi)始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車(chē)后相距x0為25m處，某人同時(shí)開(kāi)始以6m/s的速度勻速追車(chē)，能否追上？如追不上，求人、車(chē)間的最小距離,解析：依題意，人與車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)為t, 當(dāng)人追上車(chē)時(shí)，兩者之間的位移關(guān)系為： x人x0 x車(chē) 即： v人tx0at2/2 由此方程求解t，若有解，則可追上；若無(wú)解，則不能追上。 代入數(shù)據(jù)并整理得： t212t500 b24ac122450560 所以，人追不上車(chē),在剛開(kāi)始追車(chē)時(shí)，由

8、于人的速度大于車(chē)的速度，因此人車(chē)間的距離逐漸減??；當(dāng)車(chē)速大于人的速度時(shí)，人車(chē)間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車(chē)速度相等時(shí)，兩者間距離最小。 at6 t6s 在這段時(shí)間里，人、車(chē)的位移分別為： x人v人t6636m x車(chē)at2/2162/218m xx0 x車(chē)x人2518367m,題型三：速度大的勻減速直線運(yùn)動(dòng)追速度小的勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者仍未追上被追者，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者有最小距離,若追上時(shí)，兩者速度剛好相等，則稱(chēng)恰能相遇，也是兩者避免碰撞的臨界條件,若追上時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出現(xiàn)碰撞）則先前的被追者還有一次追上先前的追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn),例

9、2、甲車(chē)在后以15 m/s的速度勻速行駛，乙車(chē)在前以9 m/s的速度勻速行駛。為了避免碰撞，甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，加速度大小為1m/s2。問(wèn)為了避免碰撞甲剎車(chē)時(shí)距離乙最近為多少,同學(xué)們，請(qǐng)用四種方法解題,如果兩車(chē)之間的距離大于18米，又會(huì)出現(xiàn)什么情況。（假定兩車(chē)不會(huì)碰撞,解答：設(shè)經(jīng)時(shí)間t追上。依題意： v甲tat2/2Lv乙t 15tt2/2329t t16s t4s (舍去) 甲車(chē)剎車(chē)后經(jīng)16s追上乙車(chē),變式訓(xùn)練：甲車(chē)在前以15 m/s的速度勻速行駛，乙車(chē)在后以9 m/s的速度勻速行駛。當(dāng)兩車(chē)相距32m時(shí)，甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，加速度大小為1m/s2。問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間乙車(chē)可追上甲車(chē),解答：甲車(chē)停止后乙再追上甲。

10、 甲車(chē)剎車(chē)的位移 x甲v02/2a152/2112.5m 乙車(chē)的總位移 x乙x甲32144.5m tx乙/v乙144.5/916.06s,例2、甲車(chē)在前以15 m/s的速度勻速行駛，乙車(chē)在后以9 m/s的速度勻速行駛。當(dāng)兩車(chē)相距32m時(shí)，甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，加速度大小為1m/s2。問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間乙車(chē)可追上甲車(chē),A、B兩車(chē)沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車(chē)的速度vA4 m/s，B車(chē)的速度vB10 m/s。當(dāng)B車(chē)運(yùn)動(dòng)至A車(chē)前方7 m處時(shí)，B車(chē)以a2 m/s2的加速度開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則A車(chē)追上B車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？在A車(chē)追上B車(chē)之前，二者之間的最大距離是多少,解答：設(shè)經(jīng)時(shí)間t追上。依題意： vB

11、tat2/2x0vAt 10tt274t t7s t1s (舍去) A車(chē)剎車(chē)后經(jīng)7s追上乙車(chē),解答：B車(chē)停止后A車(chē)再追上B車(chē)。 B車(chē)剎車(chē)的位移 xBvB2/2a102/425m A車(chē)的總位移 xAxB732m txA/vA32/48s,vAvBat T6/23s xx0 xBxA 7211216m,A、B兩車(chē)沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車(chē)的速度vA4 m/s，B車(chē)的速度vB10 m/s。當(dāng)B車(chē)運(yùn)動(dòng)至A車(chē)前方7 m處時(shí)，B車(chē)以a2 m/s2的加速度開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則A車(chē)追上B車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？在A車(chē)追上B車(chē)之前，二者之間的最大距離是多少,題型四：速度大的勻速運(yùn)動(dòng)追速度小的勻減速

12、直線運(yùn)動(dòng),兩者距離一直變小，一定能追上。要注意追上時(shí)，勻減速運(yùn)動(dòng)的速度是否為零,題型五：勻變速運(yùn)動(dòng)追勻變速運(yùn)動(dòng),總結(jié),解答追及，相遇問(wèn)題時(shí)，首先根據(jù)速度的大小關(guān)系判斷兩者的距離如何變化，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析清楚，再注意明確兩物體的位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系，這些關(guān)系是我們根據(jù)相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程的依據(jù),2）常用方法 1、解析法 2、臨界狀態(tài)分析法 3、圖像法 4、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法,甲乙兩車(chē)同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車(chē)以v116m/s的初速度，a12m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)以v24m/s的速度，a21m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車(chē)相遇前兩車(chē)相距最大距離和相遇時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,解

13、法一：當(dāng)兩車(chē)速度相同時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，兩車(chē)速度為v 對(duì)甲車(chē)： vv1a1t1 對(duì)乙車(chē)： vv2a2t1 兩式聯(lián)立得 t1(v1v2)/(a2a1)4s 此時(shí)兩車(chē)相距 xx1x2(v1t1a1t12/2)(v2t1a2t12/2)24m 當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，兩車(chē)位移均為x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則： v1ta1t2/2v2t2 a2t2/2 得 t8s 或 t0(出發(fā)時(shí)刻，舍去。,解法二： 甲車(chē)位移 x1v1ta1t2/2 乙車(chē)位移 x2v2ta2t2/2 某一時(shí)刻兩車(chē)相距為x x x1x2 (v1ta1t2/2)(v2ta2t2/2) 12t3t2/2 當(dāng)tb/2a 時(shí)，即 t4

14、s 時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn) x124342/224m 當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，x0，即12t3t2/20 t8s 或 t0(舍去,一列火車(chē)以v1的速度直線行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車(chē)為x處有另一輛火車(chē)正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立即剎車(chē)，為使兩車(chē)不致相撞，則a應(yīng)滿足什么條件,方法1：設(shè)兩車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t相遇，則 v1tat2/2v2tx 化簡(jiǎn)得：at22(v1v2)t2x0 當(dāng) 4(v1 v2)2 8ax0 即a(v1v2)2/2x時(shí)，t無(wú)解，即兩車(chē)不相撞,方法2：當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，恰好相遇，是兩車(chē)相撞的臨界情況，則 v1atv2 v1tat2/2v2tx 解得 a(v1v2)2/2

15、x 為使兩車(chē)不相撞，應(yīng)使 a(v1v2)2/2x,一列火車(chē)以v1的速度直線行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車(chē)為x處有另一輛火車(chē)正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立即剎車(chē)，為使兩車(chē)不致相撞，則a應(yīng)滿足什么條件,方法3: 后面的車(chē)相對(duì)前面的車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，初狀態(tài)相對(duì)速度為(v1v2)，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相對(duì)速度為零， 根據(jù) vt2v022ax ，為使兩車(chē)不相撞，應(yīng)有 (v1v2)2 2ax a (v1v2)2/2x,一列火車(chē)以v1的速度直線行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車(chē)為x處有另一輛火車(chē)正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立即剎車(chē)，為使兩車(chē)不致相撞，則a應(yīng)滿足

16、什么條件,1、在一條公路上并排停著A、B兩車(chē)，A車(chē)先啟動(dòng)，加速度a120m/s2，B車(chē)晚3s啟動(dòng)，加速度a230m/s2，以A啟動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，問(wèn)：在A、B相遇前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？這個(gè)距離是多少,解一、兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)。 a1ta2(t3) 得 t9s xa1t2/2a2(t3)2/2270m,解二、 xa1t2/2a2(t3)2/2 5t290t135 5(t218t27) 二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，有極大值。 x5(t9)2270 當(dāng)t9s時(shí)，x有極大值，x270m,1、在一條公路上并排停著A、B兩車(chē)，A車(chē)先啟動(dòng)，加速度a120m/s2，B車(chē)晚3s啟動(dòng)，加速度a230m/s2，以A啟動(dòng)

17、為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，問(wèn)：在A、B相遇前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？這個(gè)距離是多少,解三、用圖象法。 作出vt圖象。由圖可知， 在t9s時(shí)相遇。 x即為圖中斜三角形的面積。 x3180/2270m,1、在一條公路上并排停著A、B兩車(chē)，A車(chē)先啟動(dòng)，加速度a120m/s2，B車(chē)晚3s啟動(dòng)，加速度a230m/s2，以A啟動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，問(wèn)：在A、B相遇前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？這個(gè)距離是多少,2、A、B兩車(chē)在一條水平直線上同向勻速行駛，B車(chē)在前，車(chē)速v210m/s，A車(chē)在后，車(chē)速v120m/s，當(dāng)A、B相距100m時(shí)，A車(chē)用恒定的加速度a減速。求a為何值時(shí)，A車(chē)與B車(chē)相遇時(shí)不相撞,解一：分析法。 對(duì)A： x1v

18、1tat2/2 v2v1at 對(duì)B： x2v2t 且 x1x2 100m 由、得 10020tat2/210t10tat2/2 由、得 t20s a0.5m/s2,解二、利用平均速度公式。 x1 (v1v2)t/215t x2v2t10t x1x215t10t100 t20s 由v2v1at得 a0.5m/s2,2、A、B兩車(chē)在一條水平直線上同向勻速行駛，B車(chē)在前，車(chē)速v210m/s，A車(chē)在后，車(chē)速v120m/s，當(dāng)A、B相距100m時(shí)，A車(chē)用恒定的加速度a減速。求a為何值時(shí)，A車(chē)與B車(chē)相遇時(shí)不相撞,解三、作出vt圖。 圖中三角形面積表示A車(chē)車(chē)速由20m/s到10m/s時(shí)，A比B多之的位移，即

19、x1x2 100m。 10010t/2 t20s a0.5m/s2,2、A、B兩車(chē)在一條水平直線上同向勻速行駛，B車(chē)在前，車(chē)速v210m/s，A車(chē)在后，車(chē)速v120m/s，當(dāng)A、B相距100m時(shí)，A車(chē)用恒定的加速度a減速。求a為何值時(shí)，A車(chē)與B車(chē)相遇時(shí)不相撞,解四、以B車(chē)為參照物，用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解。 A相對(duì)于B車(chē)的初速度為10m/s，A以a減速，行駛100m后“停下”，跟B相遇而不相撞。 vt2v022ax 0102 2a100 a 0.5m/s2 v2v1at 得 t20s,2、A、B兩車(chē)在一條水平直線上同向勻速行駛，B車(chē)在前，車(chē)速v210m/s，A車(chē)在后，車(chē)速v120m/s，當(dāng)A、B相距100m時(shí)，A車(chē)用恒定的加速度a減速。求a為何值時(shí)，A車(chē)與B車(chē)相遇時(shí)不相撞,3、甲、乙兩車(chē)相距x，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面做加速度為a2、初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng)，試討論兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系,分析 由于兩車(chē)同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，故有 v甲v0a2t v乙a1t,當(dāng)a1a2時(shí)，可得