五年級(jí)奧數(shù)第八講-等積變形ppt課件

1、等積變形,第八講,1.具體分析“等底等高的三角形面積相等”的幾種情況； 2.了解三角形的底和高與面積的關(guān)系； 3.運(yùn)用以上關(guān)系分析解決問題,上節(jié)課我們知道：1.等底等高的三角形面積相等。 在具體問題當(dāng)中，往往是復(fù)雜的組合圖形，那我們?cè)趺慈グl(fā)現(xiàn)相同的高和底呢,一、等底等高三角形的第一種情況,1.兩個(gè)三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn),一、等底等高三角形的第二種情況,2.兩個(gè)三角形有一條公共底邊，并且這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)同時(shí)在一條與底邊平行的直線上,上節(jié)課我們還學(xué)了： 2.兩個(gè)三角形等高/等底，則一個(gè)三角形的底/高是另一個(gè)的幾倍，它的面積也是另一個(gè)三角形的幾倍。（面積的比例問題,以上介紹了圖形的幾種性質(zhì)，那我們來

2、看看實(shí)際案例中是怎么運(yùn)用到等積變形和面積計(jì)算當(dāng)中的吧,連接ADBC 因?yàn)镋F/AB/HG，根據(jù)【等底等高的三角形面積是四邊形面積的一半】，可得出： ABC是平行四邊形ABFE面積的一半，ADB是平行四邊形ABGH面積的一半， 因此，ABC+ ADB的面積等于平行四邊形EFGH面積的一半； 同理，ABC+ ADB的面積也是平行四邊形WXYZ面積的一半； 所以平行四邊形EFGH=WXYZ=7.17平方厘米,用連線的方法找出相關(guān)的三角形和四邊形面積關(guān)系,例2.用一張斜邊長(zhǎng)為29的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形。求紅藍(lán)兩張紙片的面積一共多

3、少,O,把紅色紙片繞著O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至和藍(lán)色紙片合成一個(gè)大的直角三角形， 大直角三角形兩條邊為29和49，因此紅藍(lán)紙片面積之和=29492=710.5,用平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)的方法找出組合圖形當(dāng)中的面積關(guān)系,連接DB,GE,FK， 因?yàn)槿齻€(gè)都是正方形，所以DB/GE/FK， 根據(jù)【等底等高的三角形面積相等】，可得出： 以GE為底邊，平行四邊形GEKF中， GEK=GEF， 同理，平行四邊形DBEG中，GED=GEB， 所以陰影面積 ： GEK+ GED= GEF+ GEB 也就是正方形GFEB的面積， 正方形周長(zhǎng)14，則邊長(zhǎng)=144=3.5，面積=3.5,連線法,仔細(xì)發(fā)現(xiàn)，AE,DE的長(zhǎng)度是EC,EB長(zhǎng)度的一半，我們可以： 把ADE繞著E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2； 因?yàn)镸,N是中點(diǎn)，連接BM,NC，根據(jù)【等高并且底邊在同一條直線上的三角形面積比例與底邊長(zhǎng)度的比例相同】，可得出：面積CBM=MBE=2EMN，所以 CBM+MBE=4EMN，也就是丙=4丁，所以： 丙+丁=5丁 ADB中，因?yàn)镋B=2DE,底邊比是一比二，所以面積 甲=2丁，同理，乙=2丁，所以， 甲+乙=4丁， （丙+?。?乙）=5丁4丁=1.25倍,總結(jié),1.等高等底的三角形面積相等； 2.兩個(gè)三角形等高/等底，則一個(gè)三角形的底/高是另一個(gè)的幾倍，它的面積也是另一個(gè)三角形的幾倍。 以上兩個(gè)性質(zhì)我們可以運(yùn)用到等級(jí)