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文檔簡介

1、1,第六章 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型理論方法,Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Econometrics Model,2,6.1 問題的提出,6.2 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的 若干基本概念,6.3 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的識別,6.4 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的估計方法,6.5 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型 若干問題的討論,3,用一組方程描述 經(jīng)濟系統(tǒng) 雙向或多向因果關(guān)系,一、經(jīng)濟研究中的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)問題,用單一方程描述 單個經(jīng)濟活動 單向因果關(guān)系,研究對象,單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型,聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型,經(jīng)濟系統(tǒng):包含著變量間錯綜復(fù)雜關(guān)

2、系的經(jīng)濟現(xiàn)象 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型:含有兩個以上方程的計量經(jīng)濟學(xué)模型,6.1 問題的提出,4,一個簡單的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng),例1 考慮一個簡化的凱恩斯宏觀經(jīng)濟模型,消費方程,投資方程,收入方程,5,二、計量經(jīng)濟學(xué)方法中的聯(lián)立方程問題,隨機解釋變量問題,損失變量信息問題,損失方程之間的相關(guān)性信息問題,結(jié)論:必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型,以盡可能避免出現(xiàn)這些問題,6,6.2 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的若干基本概念,一、變量,內(nèi)生變量 (Endogenous Variables,內(nèi)生變量 由模型系統(tǒng)決定其取值的變量 受其他變量影響,也影響其他變量 被解釋變量 解釋變量 經(jīng)濟變量 隨機變量

3、 Ct,It,Yt,7,外生變量 (Exogenous Variables,影響模型中其他變量,不受其他變量影響 解釋變量 經(jīng)濟變量、條件變量、政策變量、虛變量 確定性變量 Gt和常數(shù)項,外生變量 由模型系統(tǒng)以外的因素決定其 取值的變量,8,先決變量(Predetermined Variables,先決變量 外生變量和滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱 為先決變量,隨機干擾項不序列相關(guān),則滯后內(nèi)生變量與隨機干擾項獨立 先決變量:Yt-1,Gt,常數(shù)項,滯后內(nèi)生變量可以反映經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性:Yt-1,9,二、結(jié)構(gòu)式模型 Structural Model,定義,根據(jù)經(jīng)濟理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟變量之間直

4、接結(jié)構(gòu)關(guān)系的計量經(jīng)濟學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型反映了內(nèi)生變量直接受先決變量、其他內(nèi)生變量和隨機干擾項影響的因果關(guān)系。 結(jié)構(gòu)式模型中的每一個方程都是結(jié)構(gòu)方程(Structural Equations ) 各個結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)被稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)(Structural Parameters or Coefficients,10,結(jié)構(gòu)方程的方程類型,隨機方程,恒等方程,含有隨機干擾項和未知參數(shù)的方程,不含隨機干擾項和未知參數(shù)的方程,描述經(jīng)濟系統(tǒng)中變量之間的行為關(guān)系,描述由技術(shù)決定的變量之間的關(guān)系,描述由制度決定的變量之間的關(guān)系,描述由數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性決定的變量之間的關(guān)系,由經(jīng)濟學(xué)和經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)的定義

5、決定,由變量所代表的指標之間的平衡關(guān)系決定,描述由經(jīng)驗得到的數(shù)據(jù)之間的確定性關(guān)系,消費方程、投資方程,收入方程,11,3. 結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示,或,完備的結(jié)構(gòu)式模型,12,4. 簡單宏觀經(jīng)濟模型的矩陣表示,寫成矩陣形式,13,其中,14,三、簡化式模型 Reduced-Form Model,定義,將聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的每個內(nèi)生變量表示成所有先決變量和隨機干擾項的函數(shù),即用所有先決變量作為每個內(nèi)生變量的解釋變量,所形成的模型稱為簡化式模型。 簡化式模型中每個方程稱為簡化式方程(Reduced-Form Equations) 方程的參數(shù)稱為簡化式參數(shù)(Reduced-Form Coeffic

6、ients) 簡化式模型并不反映經(jīng)濟系統(tǒng)中變量之間的直接關(guān)系,而是先決變量對內(nèi)生變量直接和間接影響的總和,15,簡化式模型的矩陣形式,簡單宏觀經(jīng)濟模型的簡化式模型,16,四、參數(shù)關(guān)系體系,參數(shù)關(guān)系體系,也可根據(jù)結(jié)構(gòu)式模型通過代入消元法直接求出,17,宏觀經(jīng)濟模型的參數(shù)關(guān)系體系,簡化式參數(shù)反映了先決變量對內(nèi)生變量的直接與間接影響之和,18,作用,將結(jié)構(gòu)式模型轉(zhuǎn)化為簡化式模型 由簡化式參數(shù)估計值求結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值,19,6.3 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的識別,消費方程,投資方程,收入方程,能否由Ct 和Yt 的觀測值求得參數(shù)0和1的估計值,1. 識別的定義,一、識別的概念,20,如果聯(lián)立方程模型中某個

7、結(jié)構(gòu)方程不具有 確定的統(tǒng)計形式,則稱該方程為不可識別。,統(tǒng)計形式: 確定的統(tǒng)計形式: 不具有“確定的統(tǒng)計形式”,變量和方程關(guān)系式,21,對于一個結(jié)構(gòu)方程,若無法求得其參數(shù)估計量,則稱該結(jié)構(gòu)方程為不可識別(unidentified)的結(jié)構(gòu)方程; 若可求得唯一一組參數(shù)估計量,則稱該結(jié)構(gòu)方程為恰好識別(Just Identified)的結(jié)構(gòu)方程; 若可求得其多組參數(shù)估計量,則稱該結(jié)構(gòu)方程為過度識別(Overidentified)的結(jié)構(gòu)方程。 如果一個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的或過度識別的,則稱該結(jié)構(gòu)方程為可識別的結(jié)構(gòu)方程,上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的 結(jié)構(gòu)式模型中每個需要估計參數(shù)的隨機方程都存在識別

8、問題 結(jié)構(gòu)式方程的分類,注:不具有確定的統(tǒng)計形式,就不能得到該結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計值,22,如果結(jié)構(gòu)式模型中的每個隨機方程都是可識別的,則稱該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)可以識別; 如果結(jié)構(gòu)式模型中存在著一個不可識別的隨機方程,則稱該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)不可識別。 注:恒等方程由于不存在參數(shù)估計問題,所以也不存在識別的問題。但是,在判斷結(jié)構(gòu)方程是否可識別時應(yīng)將恒等方程也考慮在內(nèi),結(jié)構(gòu)式模型的分類,2. 模型的識別,23,二、判斷模型的識別性,24,1. 從定義出發(fā),如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計形式,則稱該方程為不可識別。,如果模型中的某個結(jié)構(gòu)方程具有“確定的統(tǒng)計形式”,那么結(jié)構(gòu)方程就是可以識別

9、的,由“確定的統(tǒng)計形式”的含義可知,這也就等價于判斷模型中若干個或全部方程的線性組合是否與被識別方程的統(tǒng)計形式相同,25,Model 1,不可識別,不可識別,不可識別,消費方程,2)+(3,投資方程,1)+(3,26,Model 2,不含Yt-1,具有確定的統(tǒng)計形式,可識別,不可識別,不可識別,消費方程,投資方程,1)+2*(2)+(3,27,Model 3,消費方程,投資方程,不含Yt-1,具有確定的統(tǒng)計形式,可識別,不含Ct-1,具有確定的統(tǒng)計形式,可識別,可識別,28,Model 4,消費方程,投資方程,不含Yt-1,具有確定的統(tǒng)計形式,可識別,不含Ct-1,具有確定的統(tǒng)計形式,可識別,

10、引入Ct-1,不含Pt-1,具有確定的統(tǒng)計形式,可識別,可識別,29,注:模型2與模型1相比,在投資方程中引入了一個先決變量, 消費方程變?yōu)榭勺R別的; 模型3與模型2相比,在消費方程中引入一個先決變量,投 資方程變?yōu)榭勺R別的; 模型4與模型3相比,在消費方程中又引入了一個先決變量, 投資方程變?yōu)檫^度識別,使不可識別的結(jié)構(gòu)方程變?yōu)榭勺R別方程的方法有: (1) 在其他方程中增加該不可識別方程中所不包含的變量 (2) 在該不可識別方程中減少其他方程所包含的變量 但是,無論是增加變量還是減少變量,都要注意必須保持經(jīng)濟意義的合理性,30,如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程的數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量的數(shù)目,模型

11、系統(tǒng)不可識別; 如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程的數(shù)目等于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量的數(shù)目,模型系統(tǒng)可恰好識別; 如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程的數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量的數(shù)目,模型系統(tǒng)過度識別,2. 從參數(shù)關(guān)系體系出發(fā),31,Model 1,簡化式模型,參數(shù)關(guān)系體系,不可識別,2個有效方程,4個未知結(jié)構(gòu)參數(shù),32,Model 2,簡化式模型,參數(shù)關(guān)系體系,不可識別,4個有效方程,5個未知結(jié)構(gòu)參數(shù),33,Model 3,簡化式模型,參數(shù)關(guān)系體系,可識別,6個有效方程,6個未知結(jié)構(gòu)參數(shù),34,Model 4,簡化式模型,參數(shù)關(guān)系體系,可識別,8個有效方程,7個未知結(jié)構(gòu)參數(shù),35,3. 結(jié)構(gòu)式識別條件(Struc

12、tural Condition for Identification,36,Model 1: 內(nèi)生變量Ct,Yt,It,g=3 先決變量Xt1,k=1,結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣,37,消費方程,R=1,g-1=3-1=2,Rg-1,不可識別,投資方程,R=1g-1=2,不可識別,不可識別,38,Model 2: 內(nèi)生變量Ct,Yt,It,g=3 先決變量Xt1,Yt -1,k=2,39,消費方程,R=2=g-1=3-1=2,可識別,投資方程,R=1g-1=2,不可識別,不可識別,g1=2,k1=1,k-k1=2-1=g1-1,恰好識別,40,Model 3: 內(nèi)生變量Ct,Yt,It,g=3 先決變量Xt

13、1,Yt -1,Ct -1,k=3,41,消費方程,R=2=g-1=3-1=2,可識別,投資方程,可識別,R=2=g-1=3-1=2,可識別,g1=2,k1=2,k-k1=3-2=g1-1,恰好識別,g2=2,k2=2,k-k2=3-2=g2-1,恰好識別,42,Model 4: 內(nèi)生變量Ct,Yt,It,g=3 先決變量Xt1, Yt -1, Ct -1, Pt-1,k=4,43,消費方程,R=2=g-1=3-1=2,可識別,投資方程,可識別,R=2=g-1=3-1=2,可識別,g1=2,k1=3,k-k1=4-3=g1-1,恰好識別,g2=2,k2=2,k-k2=4-2 g2-1,過度識別

14、,4. 簡化式識別條件(Reduced Form Condition for Identification,44,三、實際應(yīng)用中的經(jīng)驗方法,在建立模型時需要遵循的原則: 在建立某個結(jié)構(gòu)方程時,要使該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量;同時使前面每一個方程中都包含至少1個該方程所未包含的變量,并且不相同。 該原則的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識別性。 該原則的后一句話是保證該新引入的方程本身是可以識別的,45,例:方程(1)(2)(3)可識別 方程(1):未包含方程(2)(3)中的變量3; 方程(2):未包含方程(1)(3)中的變量1; 方程(3):未包含方程(1

15、)(2)中的變量2; 引入方程(4):不包含方程(1)中的變量1,方程(2)中的變量5,方程(3)中的變量6,且互不相同,它還應(yīng)包含至少一個方程(1)(2)(3)中都不包含的變量,即變量1、2、3、4、5、6以外的一個變量,46,6.4 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的估計方法,注:聯(lián)立方程模型的單方程估計方法不同于單方程模型的估計方法,間接最小二乘法、兩階段最小二乘法、工具變量法 有限信息最大似然法、最小方差比方法,三階段最小二乘法、完全信息最大似然法,47,一、狹義工具變量法(IV,單方程模型的IV方法,克服隨機解釋變量與隨機干擾項的相關(guān)性造成的影響,工具變量的條件:與所替代的隨機解釋變量高度相關(guān)

16、; 與隨機干擾項不相關(guān); 與模型中其他解釋變量不相關(guān),工具變量法估計量為正規(guī)方程組的解,工具變量法估計量為有偏、一致估計量,48,聯(lián)立方程模型的狹義工具變量法,內(nèi)生解釋變量作解釋變量出現(xiàn)隨機解釋變量問題,工具變量的選取:方程中未包含的k-ki 個先決變量 “狹義,該方法是否適用于所有可識別方程? 對恰好識別方程有效,對過度識別方程失效 得到的估計量的統(tǒng)計性質(zhì)怎樣? IV估計量在小樣本下有偏,大樣本下一致 工具變量與內(nèi)生解釋變量的對應(yīng)關(guān)系是否影響估計結(jié)果? 參數(shù)估計量與工具變量的次序無關(guān),49,二、間接最小二乘法(ILS,基本思想 步驟 第一步:寫出被估計方程對應(yīng)的簡化式方程,并求出相應(yīng)的參數(shù)關(guān)

17、系體系 第二步:利用樣本觀測數(shù)據(jù)對每一個簡化式方程應(yīng)用OLS估計求得簡化式參數(shù)的估計值 第三步:將所求得的簡化式參數(shù)估計值代入第一步所得的參數(shù)關(guān)系體系,求得被估計方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值,50,該方法是否適用于所有可識別方程? 對恰好識別方程有效,對過度識別方程失效 得到的估計量的統(tǒng)計性質(zhì)怎樣,該方程為恰好識別,可采用間接最小二乘法,51,第一步:對第一個結(jié)構(gòu)方程而言,簡化式方程為,可以得到參數(shù)關(guān)系體系為,第二步:對簡化式方程使用OLS,得,第三步:由 ,得,52,ILS估計量在小樣本下有偏,大樣本下一致,間接最小二乘法可看作一種特殊的工具變量法,對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程,間接最小二乘法與狹義工具變

18、量法等價,53,三、二階段最小二乘法(2SLS,既適用于恰好識別方程,又適用于過度識別方程 步驟 (分兩個階段應(yīng)用OLS) 第一階段:對簡化式方程應(yīng)用普通最小二乘法,求出其他內(nèi)生變量 的估計值 ; 第二階段:用 代替被估計結(jié)構(gòu)方程中作為解釋變量的 ,第二次應(yīng)用普通最小二乘法,求得結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值。 2SLS實質(zhì)上也是一種工具變量法(先決變量的組合) 在小樣本下有偏,在大樣本下一致 對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程,三種方法等價,54,例2 對于給定的簡單宏觀經(jīng)濟模型,試估計消費方程,55,第一階段:對簡化式方程 應(yīng)用普通最小二乘法,得,第二階段:用 代替消費方程中的 ,得 對其采用普通最小二乘估計,得

19、故消費方程回歸式為,56,四、簡單宏觀經(jīng)濟模型實例演示,估計模型,消費方程是恰好識別的; 投資方程是過度識別的; 模型可以識別,解:用結(jié)構(gòu)式識別條件判斷模型的識別性,57,數(shù)據(jù),G=Y-I-C,58,1、用狹義的工具變量法估計消費方程,用Gt作為Yt的工具變量,59,估計結(jié)果顯示,60,2、用間接最小二乘法估計消費方程,1,2,61,C簡化式模型估計結(jié)果,62,Y簡化式模型估計結(jié)果,63,3、用兩階段最小二乘法估計消費方程,代替原消費方程中的Yt,應(yīng)用OLS估計,對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程三種方法是等價的,64,第2階段估計結(jié)果,65,用兩階段最小二乘法估計投資方程,代替原投資方程中的Yt,應(yīng)用O

20、LS估計,66,2SLS第2階段估計結(jié)果,67,6.5 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型 若干問題的討論,一、估計方法的比較,二、為什么普通最小二乘法被普遍采用,小樣本特性,充分利用樣本數(shù)據(jù)信息,確定性誤差傳遞,樣本容量不支持,實際模型的遞推(Recurred)結(jié)構(gòu),68,補充:遞推模型(Recursive Model,遞推模型:第一個方程右邊只包含外生變量;第二個方程右邊只包含外生變量與第一個方程中作為被解釋變量的內(nèi)生變量;第g個方程右邊只包含外生變量與前面g-1個方程中作為被解釋變量的g-1個內(nèi)生變量,69,三、模型的檢驗,擬合效果檢驗,將內(nèi)生變量的估計值與實際觀測值進行比較,據(jù)此判斷模型系統(tǒng)的擬合

21、效果 通常采用的模型求解方法是迭代法,一般地,在g個內(nèi)生變量中,RMS5%的變量數(shù)目占70%以上,并且每個變量的RMS不大于10%,則認為模型系統(tǒng)總體擬合效果較好,70,預(yù)測性能檢驗,如果樣本期之外的某個時間截面上的內(nèi)生變量實際觀測值已經(jīng)知道,就有條件對模型系統(tǒng)進行預(yù)測檢驗 方法:將該時間截面上的先決變量實際觀測值代入模型,計算所有內(nèi)生變量預(yù)測值,并計算其相對誤差,一般地,RE5%的變量數(shù)目占70%以上,并且每個變量的相對誤差不大于10%,則認為模型系統(tǒng)總體預(yù)測性能較好,71,方程間誤差傳遞檢驗,方程間誤差傳遞檢驗是指尋找模型中描述主要經(jīng)濟行為主體的經(jīng)濟活動過程的、方程之間存在明顯遞推關(guān)系的關(guān)

22、鍵路徑。在關(guān)鍵路徑上進行誤差傳遞分析,可以檢驗總體模型的模擬優(yōu)度和預(yù)測精度,72,給定t =1時的所有先決變量的觀測值,包括滯后內(nèi)生變量,求解方程組,得到內(nèi)生變量Y1的預(yù)測值; 對于t =2,只外生給定外生變量的觀測值,滯后內(nèi)生變量則以前一時期的預(yù)測值代替,求解方程組,得到內(nèi)生變量Y2的預(yù)測值; 逐年滾動預(yù)測,直至得到t =n 時的內(nèi)生變量Yn的預(yù)測值; 求出該滾動預(yù)測值與實際觀測值的相對誤差,1) 求滾動預(yù)測值與實際觀測值的相對誤差,73,2) 求非滾動預(yù)測值與實際觀測值的相對誤差,將t =n 時的所有先決變量的觀測值,包括滯后內(nèi)生變量的實際觀測值,代入模型,求解方程組,得到內(nèi)生變量Yn的非滾動預(yù)測值; 求出該非滾動預(yù)測值與實際觀測值的相對誤差,3) 比較兩種結(jié)果,二者的差異表明模型預(yù)測誤差在不同的時間截面之間的傳遞,74,聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型理論與方法,內(nèi)生變量、外生變量、先決變量,結(jié)構(gòu)式模型、簡化式模型、參數(shù)關(guān)系體系,隨機方程、恒等方程,75,模型的識別,恰好識別 過度識別 不可識別,結(jié)構(gòu)方程,可識別,結(jié)構(gòu)式模型,可識別 不可識別,判斷方法,參數(shù)關(guān)系體系 定義 結(jié)構(gòu)式識別條件,76,模型不可識別,修改模型,使之可識別,模型可識別,進行參數(shù)估計,77,單方程估計方法,系統(tǒng)估計方法,工具變量法 間接最小二乘法 二階段最小二乘法,過度識別,統(tǒng)

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