2020年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（III卷）理科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 62. 復(fù)數(shù)的虛部是A. B. C. D. 3. 在一組樣本數(shù)據(jù)中，1、2、3、4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是A. B. C. D. 4. Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域。有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)（t的單位：天）的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)。當(dāng)時(shí)，標(biāo)

2、志著已初步遏制疫情，則約為（）A. 60B. 63C. 66D. 695. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x = 2與拋物線交于D、E兩點(diǎn)，若，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D. 6. 已知向量a、b滿足，則A. B. C. D. 7. 在中，則A. B. C. D. 8. 右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A. B. C. D. 9. 已知，則A. -2B. -1C. 1D. 210. 若直線l與曲線和圓都相切，則l的方程為A. B. C. D. 11. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為。P是C上一點(diǎn)，且。若的面積為4，則a =A. 1B. 2C. 4D. 812. 已知，

3、。設(shè)，則A. B. C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若x、y滿足約束條件則的最大值為_。14. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_（用數(shù)字作答）。15. 已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_。16. 關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。的最小值為2。其中所有真命題的序號(hào)是_。3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（1） 必考題：共60分。17. （12分）設(shè)數(shù)列滿足。（1）計(jì)算，

4、猜想的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18. （12分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)0,200(200,400(400,6001（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下

5、面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次 400人次 400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，19. （12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別在棱DD1、BB1上，且2DE = ED1，BF = 2FB1。（1）證明：點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)；（2）若AB = 2，AD = 1，AA1 = 3，求二面角AEFA1的正弦值。20. （12分）已知橢圓的離心率為，A、B分別為C的左、右頂點(diǎn)。（1）求C的方程；（2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x = 6上，且，求的面積。21. （12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直。（1）求b；（2）若有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1。（2） 選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。22. 選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，C與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)